正弦函数的图象和性质教案

1、学习必备欢迎下载正弦函数的 图像和性质教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法 , 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程

2、 ：一、复习引入：1 正弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ，则有sinyMP ，向线段 MP 叫做角 的正弦线，r二、讲解新课：1 用单位圆中的正弦线作正弦函数 y=sinx，x 0，2 的图象（几何法）：学习必备欢迎下载把 y=sinx， x 0,2 的图象，沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，xR 叫做正弦曲线y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= sinx2 用五点法作正弦函数的简图（描点法） ：正 弦函 数 y=sinx ， x0,2 的图象中，五个关键点是：(0,0

3、)(,1)( ,0)(3(2,0),-1)223. 分组讨论正弦函数的性质(1) 定义域：正弦函数的定义域是实数集R或( ， ) ，(2) 值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以 sinx ， 即 sinx ，111也就是说，正弦函数的值域是1，1其中正弦函数 y = sin x, xR当且仅当 x2k，kZ 时，取得最大值12当且仅当 x 2k， k Z 时，取得最小值 12(3) 周期性由 sin( x2k ) sin x，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数 f ( x) ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (

4、 xT) f ( x) ，那么函数 f ( x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期由此可知， 2， 4 ， 2， 4 ， 2k( kZ 且 k0) 都是这两个函数的周期对于一个周期函数 f ( x) ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f ( x) 的最小正周期(4) 奇偶性由 sin( x) sin x 可知： ysin x 为奇函数正弦曲线关于原点O对称学习必备欢迎下载(5) 单调性从 y sin x，x, 3的图象上可看出：22当 x，时，曲线逐渐上升，sin x 的值由 1 增大到122当 x， 3时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1 减

5、小到12 2结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间k，k (kZ)上都 2222k， 3 是增函数，其值从1；在每一个闭区间2增大到 12kkZ)上都是减函数，其值从1减小到122(三、讲解范例：例 1画出函数 y1 sin x ， x 0,2 的简图。例 2 求使函数 y 2sin x 取最大值、最小值的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期 T .例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：（1） sin() 和 sin() （ 2） sin 2和 sin 3181034四、课堂练习1 直接写出函数y 2sin x1 的定义域、值域及单调递增区间2用五点法画出下列函数在区间0,2 上的简图。(1)y2sin x(2) y3sin x五、课