水力学答案完整版

1、第一章绪论答案31-1 20的水 2.5m ，当温度升至80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即1V12V2又 20时，水的密度80时，水的密度1 998.23kg / m32971.83kg / m3V21V12.5679m3则增加的体积为V V2V1 0.0679 m321-2当空气温度从0增加至 20时，运动粘度增加 15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ 解 (1 0.15) 原 (10.1) 原 1.035原原1.035原原1.035 原原0.035此时动力粘度增加了 3.5%。原原1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002 g(hy0

2、.5y 2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求 h0.5m 时渠底（ y=0）处的切应力。 解 dudu0.002 g(h y) /0.002 g(h y)dydy当 h =0.5m ， y=0 时0.002 10009.807(0.50)9.807Pa1-4一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。u 解 木块重量沿斜坡分力F 与切力 T 平衡时，等速下滑mg sinTA dumg sin59.8 sin 2

3、2.62= 0.08376 Pa sdyu0.51A0.450.0011-5已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du，定性绘出切应yydyy力沿 y 方向的分布图。uuuu1uu 解 yyy0=0=01-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.8mm，长度 20mm，涂料的粘度=0.02Pas。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（ 1.O1N） 解 Adl 3.14 0.810 32010 35.02410 5 m2FRu A0.02505.02410 51.01Nh0.0510 31-7两平行平板相距0.5mm，其间充

4、满流体， 下板固定， 上板在 2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。 解 根据牛顿内摩擦定律，得/ du2 /0.25410 3 Pa sdy0.5 10 31-8 一圆锥体绕其中心轴作等角速度16 rad旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm ，用s0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m ，高 H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。 （39.6N ·m） 解 取微元体如图所示dhdur 0微元面积： dA 2 r dl 2 r切应力：cosdy阻力： dT dA阻力矩： dM dTr2H11HMdMrdTr dAr2 rdh2r 3dh(r

5、tg h)0coscos 01H2tg 3 H 40.116 0.540.632tg3h3dh39.6Nmcos04cos10 30.85721-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ 解 在地球上静止时：f xf y0； f zg自由下落时：f xf y0； f zg g0第二章 流体静学答案2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 解 p0paghpep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A

6、点高 0.5m， A 点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 解 pAp表0.5 gp0pA1.5 gp表g490010009.84900 Pap0p0pa49009800093100Pa2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。p0水 g(3.01.4)汞 g (2.51.4)水 g (2.5 1.2)pa汞 g (2.31.2)p01.6 水 g1.1 汞 g1.3 水 gpa1.1 汞 gp0pa 2.2汞 g2.9 水 g980002.2 13.6 1039.82.9 1039.8362.8kPa2-4 水管 A 、 B 两点

7、高差h1=0.2m ， U 形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求 A 、B 两点的压强差。2（ 22.736N m） 解 pA水 g(h1h2 )pB水银 gh2pApB水银 gh2水 g (h1h2 )13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa32-5水车的水箱长3m,高 1.8m ，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：z0a xg当 xl1.5m 时， z01.8 1.2 0.6m ，此时水不溢出2agz09.8 0.63.92m / s2x1.52-6矩形平板闸门 AB

8、一侧挡水。已知长 l =2m，宽 b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力：Ppc AghcA10009.822139200 NJc21123作用点位置：yDyc12myc Asin 4522.94621sin 45hcl22T l cos45P( yD yA )yA2sin 451.828msin2P( yDyA )39200(2.9461.828)30.99kNT2 cos45l cos452-7图示绕铰链 O 转动的倾角=60 °的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1 =

9、2m，右侧水深h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。 解 左侧水作用于闸门的压力：Fp1ghc1 A1g h1h1b2sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp2ghc2 A2g h2h2b2sin 604F p1 (x1h1) F p 2 ( x1h2)3 sin 603 sin 60g h1h1b( x1 h1)g h2h2b( x1 h2)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 60h12 (x1 h1) h22 (x1 h2)3 sin 603 sin 6022(x12)0.42( x10.4)3 sin 603 sin 60x0.795m2-

10、8一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角=45 °，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力：F pxghc Axg hhb10009.813.0344.145kN22压力体体积：V h(hh)1 h 2 8(h) 2sin 452sin 45 3(33)132 8(3) 21.1629m 3sin 452sin 45铅垂分力：F pzgV1000 9.811.162911.41kN合力：FpF px2F pz244.145211.41245.595kN方向：F pz11.4114.5arctanarctanFpx44.1452-9 如图所示容器，上层为空

11、气，中层为石油8170 N m 3 的石油，下层为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解 设甘油密度为1 ，石油密度为2，做等压面1-1，则有9.14mp11g(9.143.66)pG2 g(7.623.66)GB空 气7.625.481 gpG3.962 g石 油3.6612.255.48 8.173.9634.78kN/m 211pG5.481 g3.962 g甘 油1.52A1、如图 4-5 所示，设某虹吸管a=2m, h=6m,d=15cm。试求：（ 1） 管内的流量。（ 2） 管内最高点 S 的压强。（ 3）若 h 不变，点 S

12、继续升高（即a 增大，而上端管口始终侵入水内），问使虹吸管内的水不能连续5流动的 a 值为多大？【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面1 1 断面和虹吸管下端出口处 2-2断面建立伯努利方程，忽略水头损失，z +pv2= z +pv2则1+ 12 +212 g22 g其中z = z2+ h p = p2= 0v1 = 0则11v22gh29.816m/ s10.85m/ s管内体积流量：Q = v2d 2 =10.85 ××0.152 m3 / s = 0.1 9 2m / s44（ 2）以管口 2-2断面为基准，对自由液面1-1 断面即管内最高点S 点为中心断面，列伯努

13、利方程，忽略2=zs2水头损失，则z1 +p1+v1+ps+vsg2g2其中 z =hzs =a+hp =0v =0vs = v2= 10 .85 m / s111即 ps = (-a - 2vg2 ) =9807×(-2 - 10.852)kPa = 78.46kPa22×9.81故 S 点的真空压强pv =78.46kpa 。(3) 当 h 不变时， S 点 a 增大时，当 S 点压强 Ps 等于水的气化压强时，此时 S 点发生水的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15 摄氏度）水的汽化压强为1697Pa（绝对压强），以管口2-2 断面为基准，列S 点位中

14、心的断面及断面 2-2 的伯努利方程（忽略水头损失）pv2pv2z1 + s+ 2sg = z2 + 2+ 22g其中 zs= a +hz2= 0vs =v2ps =1 6 9 7Pap2 =1 0 1 3 2P5a即a = p2 - ps- h =（101325 -1697 - 6） m =10.16m = 4.16m9807伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps 为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。2、有一倾斜放置的渐粗管如图4-6 所示， A-A 与 B-B 两过水断面形心点的高差为1.0m。断面 A-A 管径 d a =200mm, 形心点压强 Pa=68.5kpa。断面 B-B

15、管径 d B =300mm ，形心点压强 p B=58kpa，断面平均流速VB =1.5m/s，试求6（ 1）管中水流的方向。（ 2）两端面之间的能量损失。（ 3）通过管道的流量。【解】（ 1）以通过断面A-A 形心点的水平面为基准面，分别写出断面A-A ，断面 B-B 的伯努利方程pAV268.5103V2V2H AZ AAA0mBB6.99mAAg2 g2g2g1009.8H BZ Bp BB VB21.0m58 103mB VB26.92 mBVB2g2 g100 9.82 g由 于2 gd = 200mm< d =300mm 故 V>V取 = =1.0ABABAV 2V 2

16、故AA>BB2g2g因此 H A > H B ，可见断面A-A的总机械能高于断面B-B的总机械能，该管中水流是从断面A-A 流向 B-B 断面（ 2）以通过断面A-A 形心点的水平面为基准面，写出断面A-A 与断面 B-B 的恒定总流的伯努利方程pA2pB2Z A +AVA=ZB +BVB+hwAB +2g2ggg取动能修正系数 = =1.0且ZA=0故AAhwAB( p AVA2)(1.0mpBVB2)(6.99m VA2)(6.92mVB2)0.07VA2VB2g2gg2g2g2g2g因VA =VB ( d B ) 2 = 9 VB ，所以d A4(9VB )2VB22652h

17、wAB0.07m465VB0.07m1.52g0.07m320.536m32g9.8（ 4）Q=ABVB =223通过管道流量dB VB = (×0.3×1.5) m / s =105.975L / s443、图4-7 所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知d1 =0.3m ， d2 =0.15m ，水银压差计中左右水银面的高差为h =0.02m ，试求流量 Q7【解】对断面1-1 和断面2-2 应用伯努利方程，Z1 + p1 + 1V12= Z2 + p2 + 2V22g2gg2gV22V12= Z1+ p1 (Z2+ p2 )2ggg设断面 2-2与右边水银面高差为L

18、 ，则'h = p1 +gl - ( Z 2-Z1)p2 +gl + gp1p2'hm整理得Z 2Z1+g= (1)= 0.252利用连续性方程v A = v A ，则V22（A2 = 0.252m）1 1222gA1V2 = 2.2231m / sQ =V2A2 = 0.03929m / s从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时，Q 的一般计算式为 22gp1p2Q =4 dd)4 Z1 +g (Z2 +g)(D如果用 U 型水银压差计测量水压，则Q 的计算式为) 2 g h2(Q = d4)1(值得注意的是，文丘里流量计无论是水平，倾斜或者是竖直放置，其计算公式都是一样的

19、。4、矩形断面的平底渠道，宽度B=2.7m ，渠底在某段面出抬高0.5m，已知该断面上游水深为2m，下游水面降低0.15m（见图 4-8），忽略渠道边壁和渠底的阻力。试求：1.渠底的流量。2,水流对底坎的冲击力。【解】本题是总流的伯努利方程和动量方程用于明渠水流运动的问题。（ 1）求流量。以通过上游渠底的水平面为基准面，在坎底上下游渐变流段，选取1-1 断面，2-2 断面，列伯努利方程Z + p1+ 1V12= Z2+ p2+ 2V221g2gg2g在明渠流动中，怎样选取计算点呢？p根据渐变流的特性，过水断面上个点的总测压管水头Z +都相等。但是，将计算点选取在水g面上，其压强P=0（以相对压

20、强计） ，取动能修正系数A = A =1.0 ，伯努利方程简化为Z +V 2= Z+V 2V22V12122gZ1Z 2 =0.15m12g22g2gv A = v A ， V1 V2A2Bh20.50.15由连续方程=1v2 = v2 ×= 0.675 v21122A1Bh22代入上式v2 10.6752 =0.152gv2 =2g ×0.152m / s = 2.32m / sv1 =0.675v2=1.57m/ s10.675流量Q =v2A2 =v2 ×Bh2 =2.32×2.7×1.35m3 / s =8.46m3 / s（ 2）求水

21、流对坎底的冲击力。 取过水断面 1-1，断面 2-2，水流表面及壁面所围成的空间为控制体（见图 4-9），选直角坐标系xOy ，令 Ox 轴方向与流动方向一致，列Ox 方向的动量方程F =Q(v v ) x21作用在控制体内水流上的力有1 h111× ×2×=59.92KNP =g2Bh1 = gh1 2B =29.822.7KNP2 = gh 21 B= 1 ×9.8 ×1.35 2 ×2.7 KN= 24 .11KN22R 为坎底对水流的作用力，假设此力沿 Ox 轴方向，是待求量将各量带入动量方程得：P1 - P2 - R = Q

22、(v 2 - v1 )R P - P - Q(v2- v) 52.92KN - 24.11KN - 1 8.46 (2.321.57) KN 22.47KN121水流对坎底的冲击力R 与 大小相等，方向相反。5、利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知 输 水 管 直 径d=200mm ， 测 得 水 银 差 压 计 读 书hp=60mm ，若此时断面平均流速v=0.84 umax，这里 umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？9 解 pAuA2pg 2ggu A2ppA(1)hp12.6hp2ggguA2g12.6hp2 9.80712.6 0.06

23、3.85m / sQd 2 v0.220.84 3.85 0.102m3 / s446、有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45o，如图所示。已知管径 d1=200mm ， d2=100mm ，两断面的间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=2m/s ，水银差压计读数 hp=20cm ，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw 和压强差 p1-p2。 解 d12 v14d22 v24v2d12v12 0022 8m / sd22()1 0 0假定流动方向为12，则根据伯努利方程p11v12l sin 45p22v22hwg2gg2g其中 p1p2l sin 45(1)hp12.6

24、hp ，取 121.0ghw12.6hpv12v2212.64640.54m 02g0.29.8072故假定不正确，流动方向为21。由p1p2l sin 45(1) hp12.6hpg得p1p2g(12.6hpl sin 45 )9807 (12.60.22 sin 45 ) 38.58k P a7、图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm ， dB=400mm ， A 点相对压强pA=68.6kPa ，B 点相对压强 pB =39.2kPa， B 点的断面平均流速vB=1m/s ， A 、 B 两点高差 z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

25、 解 d A2vAd B2 vBvAdB2vB( 400) 2 1 4m / s44d A220010假定流动方向为A B，则根据伯努利方程pAAvA2pBB vB2zA2gzBhwgg2g其中 zB zAz ，取AB1.0pApBvA2vB2zhwg2g68600392004212980721.29.8072.56m0故假定正确。8、已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s ，直径 d1=50mm ， d2=25mm ，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。 解 qVd12v1d22v2v14qV42.510 31.273m

26、 / s44d123.140.052v24qV42.510 35.093m / sd 223.140.02520p1v120p2pav2 2p1( pap2 ) v22v12g2gg2gg2gpap2v22v12p15.09321.273298070.2398mH2Og2gg2g1000 9.807p2ghpahpap20.2398mH 2 Og水力学第四章答案1、有一矩形断面小排水沟，水深h15cm，底宽 b20cm, 流速0.15m / s, 水温为15，试判别其流态。解： Abh20 15300 cm211b2h202 1550A300cmcm ， R6X5010.03370.01775

27、1520.0114cm2 / s150.000221ReR1567895> 575，属于紊流0.01142、有一均匀流管路，长 l100m ，直径 d0.2m ，水流的水力坡度J0.008, 求管壁处和r0.05m处的切应力及水头损失。d0.2m解：因为 R0.0544所以在管壁处：RJ9800 0.05 0.008 3.92 N / m2r 0.05 m 处：r00.053.92 1.96 N / m2r00.1水头损失：hfJl0.0081000.8m3、输油管管径d 150mm, 输送油量 Q 15.5t / h ，求油管管轴上的流速umax 和 1 km 长的沿程水头损失。已知

28、油8.43kN / m3 ， 油 0.2cm2 / s 。解：（ 1）判别流态将油量 Q换成体积流量QQQmQg15.51039.80.005 m3 / s油油8.431033600Q0.0050.283m / s( d 2 )0.15244Rd0.2830.1521222300 ，属于层流e0.210 4（ 2）由层流的性质可知12umax20.566 m/ s64 l26410000.283（ 3） hf0.822mRed 2g21220.152 9.84、铸铁输水管长l =1000 m ，内径 d 300mm，通过流量 Q 100L / s ，试按公式计算水温为 10、15两种情况下的及

29、水头损失 hf 。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解：Q100103 41.415 m / sd20.324(1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因1.2 m/ s，故由式（5-39 ）有0.0210.0210.0301d 30.30.3l20.030110001.4152h f2g0.310.25 md2 9.8ph f980010.25100.5kN / m2(2)t=15 时，由式（ 1-7 ）得10.03370.017751520.01141 cm2/ s150.000221Re141.5303720420.01141由表 5-1查得当量粗糙高度1.3mm, 则由式（

30、5-41）得，0.11(d68 )0 .250.11 ( 1.368) 0.250.0285Re300372042h f0.028510001.41529.7 m0. 329.8ph f98009.795.1kN / m2135、输油管管径d 150mm, 输送油量 Q 15.5t / h ，求油管管轴上的流速umax 和 1 km 长的沿程水头损失。已知 油8.43kN / m3 ， 油 0.2cm2 / s 。解：（ 1）判别流态将油量 Q换成体积流量QQQmQg15.51039.80.005 m3 / s油油8.431033600Q0.0050.283 m / s(d 2 )0.15244d 0.2830