创设问题情境引导探究学习

1、创设问题情境 引导探究学习心理学研究表明 :每个人都有认知空缺 ,都有解决认知 失衡的本能。 创设情境就是利用这一点 ,通过学习个体对客观 事物做出主观反应。 当知识储备不能解决所面临的新问题时 会产生一种不和谐、不平衡的心理状态以及急需解决问题的 心理需求。 也就是说情境促使学习个体产生认知冲突,产生困惑、 矛盾等情绪体验。 同时心理学还认为 ,学生的认知结构是 决定学习迁移的根本条件。学生在学习中普遍存在着迁移现 象,老师如能在教学中创设适宜的迁移情境,则可以促进学习的正迁移 ,使学生自觉地运用已有的认知 ,不断地去同化新知 识,从而达到调整、扩充和优化原有的认知结构,建立新的认知结构。数

2、学课程标准 （实验稿 ） （以下简称标准 ）中指出 : “教学中不仅要考虑数学的自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律 ,强调从学生的生活经验出发 ,将教学活动置 于真实的生活背景之中 ,将生活情境数学化 ,将数学生活化的 融合 ,培养学生应用数学的意识” ,“中学阶段的数学教学应 结合具体的教学内容采用问题情境建立模型解释、 应用与拓展'的模式展开” 。其中“问题情境”放在首位 ,显 然就是要求教师积极营造问题探究的情境,引领学生在探究问题的过程中活化知识 ,以帮助学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识体系 ,为学生发现新知识创 造一个最佳的心理环境和认识知识的理想

3、阶梯。下面就本人 平常教学过程中如何创设问题情境 ,提高学生的求知欲 ,谈一 谈自己的做法。一、利用趣味故事和数学史话创设问题情境 ,点燃学生的 探究欲望著名的科学家钱学森曾经说过 :科学与人文是一枚硬币 的两个面 ,缺一不可。一个国家 ,一个民族 ,没有现代科学 ,没有 先进技术 ,一打就垮 ;没有历史传统 ,没有民族人文精神 ,则不 打自垮。标准也明确指出 ,“数学教育要以知识的整合 ,发 扬人文精神和科学精神为基点” 。所以我们在数学教学中应 结合有趣的故事或数学史话充分挖掘人文因素,创设有效的人文情境 ,激发学生的学习兴趣 ,促使学生积极去探索与发现 新问题。案例 1:我上必修 2&#

4、167; 3.1.1 倾斜角与斜率这节课时 , 引用教材中的探究与发现材料中的魔术师的地毯这一则 有趣的故事 :一天 ,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是 1.3 米的地毯去找地毯匠敬师傅 ,要求把这块正方形的地毯改 制成宽 0.8 米、长 2.1 米的矩形。敬师傅对邱先生说 :“你这 位鼎鼎大名的魔术师 ,难道连小学算术都没有学过吗 ?边长为 1.3 米的正方形面积为 1.69 平方米 ,而宽 0.8 米、长 2.1 米的 矩形面积只有 1.68 平方米。两者并不相等啊 ! 除非裁去 0.01 平方米 ,不然没法做。 ”邱先生拿出他事先画好的两张设计图 对敬师傅说 :“你先照这张图 （图

5、1）的尺寸把地毯裁成 4 块,然 后再照另外一张图 （图 2）的样子把这 4 块在一起缝好就行了。 魔术大师是从来不会出错的 ,你只管放心做吧 !”敬师傅照着 做了 ,缝好一量 ,果真是宽 0.8 米、长 2.1 米。魔术大师拿着改 好的地毯得意洋洋地走了。 而敬师傅还在纳闷 ,这是怎么回事 呢?那 0.01平方米的地毯到什么地方去了 ?当学生陷入苦思冥 想时 ,我则顺水推舟地点出 :当我们学完倾斜角与斜率这 一节课时 ,我们就能解决这个问题。通过这种问题情境可以引导学生深入探究,激发学生学习欲望 ,提高学生学习兴趣 ,活跃学生思维 ,挖掘学生的潜能 , 培养学生的创新精神。二、联系生活实际创

6、设问题情境 ,培养学生的探究兴趣标准在设立情感和态度的目标领域时指出:“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题 ;能探索出解决问题的 有效方法 ,并试图寻找其他方法。 让学生对自然和社会现象的 好奇心、 求知欲不断旺盛成长 ,使学生对数学有一个较为全面、 客观的认识 ,从而愿意亲近数学、了解数学、谈论数学,对数 学现象保持一定的好奇心。 ”而这颗“好奇心”正是每一个 学生身上重要的素质 ,它将使一个人不断地学习 ,不断地得到 发展 ,还可能使一个人走进科学的殿堂。 建构主义教学论原则 认为 :复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和学习者的 兴趣 ,只有这样 ,才能激发学习者学习的积极性 ,学习

7、才有可能 是主动的。 因此 ,将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为 教学活动的切入点 ,学生才能迅速进入思维的 “最近发展区” , 并主动进行探究学习。案例 2:我在讲授指数函数的概念的时候 ,将古莲子年龄 之谜这样一则新闻恰当地引入课题。据新华社报道 ,1950 年,中国科学院植物研究所在辽东半岛普兰店附近干涸的湖 泊地下挖出大量的普兰店古莲子种子。 这些种子保存到 1974 年,重新发芽开花 ,震惊了全世界。 1978 年,中国科学院测定了 这些古莲子的年龄。 接着教师提出问题 ,你知道科学家使用什 么办法来测定古莲子的年龄吗 ?这时同学们思维进入一种兴 奋状态 ,迫切想知道答案。然后告

8、诉同学 ,科学家是采用 14C 法测定古生物的年代 :生物存活的时候 ,14C 含量是恒定不变 的，但生物体的生命一旦终止，14C就不会产生，且原有14C会 自动衰变 ,通过测定 14C 的残留量就可以测出古生物的年龄。 同学们知道这个方法后 ,下面我们来看如何计算古莲子的年 龄。现在知道古莲子中 14C 含量 ,每经过 500 年的剩留量为原 来的 84%。现测出古莲子中的剩留量为原来的一半,你能推算 出古莲子是多少年前的遗物吗 ?像这样利用恰当的生活背景 及情景展示 ,必然会使学生的精神高度兴奋 ,进而产生探索真 理的强大力量 ,促使学生积极主动地投身到探究活动中。三、结合数学思想创设问题

9、情境,启迪学生的探究思维数学思想方法是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到 数学的真谛 ,学会数学地思考和解决问题 ,并对人们学习和应 用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。数 学思想方法有利于学生学习迁移 ,特别是原理和态度的迁移 , 从而极大地提高学习质量和数学能力。因此 ,在问题情境创设中适当地渗透数学思想方法 ,有助于启迪学生的探究思维。案例3:讲不等式a2+b2 >2ab的证明时，用作差法证明极 其容易 ,但如果就此通过 ,未免浅尝辄止。因此 ,我鼓励学生大 胆猜想 ,将代数式中的结构特征与几何量联系起来。探究一 :

10、看到 a2+b2 能想到什么关系 ?联想到勾股定理a2+b2=c2,这是直角三角形三边的关系。同时不等式转化为 c2>a2+b2,而在几何中 数与数相乘是面积。因此,不等式的证明 就转化为几何图形面积大小的比较。a2+b2可以看成以为边的正方形的面积，2ax b可以看成四个以 a、b 为边的直角三角形的面积之和,如图 3,显然 a2+b2 >2ab。当a=b时等号成立。探究二 :能用函数解释吗 ?考察函数 y=x2当 x=a 时 ,y=a2当 x=b 时 ,y=b2如图4可知整理得 a2+b2> 2ab。像这样将不等式、 函数与函数图像紧密联系起来 ,则学生 对此不等式理解的

11、深刻程度也就远非不等式的数值形式了。 同时 ,又为教材后面均值不等式的学习做了很好的铺垫,也为大学的分析数学渗透了凸函数思想。四、通过实验创设问题情境 ,增强学生的探究信心在人们的印象中 ,数学那是一种严谨演绎逻辑 ,与实验毫 无关系 ,然而这种严谨往往掩盖了数学生动形象的一面。古今中外的许多数学家都有过这样的共识“, 数学家用以发展新思想的方法之一就是进行实验” 。 200 多年前高斯就提到过 ,他 的许多定理都是靠实验和归纳发现的,如著名的二次互反律。还有著名的数学家欧拉也认为数学这门科学不仅需要观察 , 而且需要实验。再有,学生的学习只有通过自身的操作活动和再创造 性的做 ,才可能是有效

12、的。一个学生没有活动,没有做 ,就无法形成学习。 费赖登塔尔曾说过 “: 学一个活动的最好方法是做”数学实验正是通过感性操作到表象操作至理性操作的创造 性操作活动 ,在这个活动中让学生经历知识形成的过程,获得成功的情感体验 ,增强学生的探究信心。案例 4:椭圆概念的教学画板上固定两个定点 F1和F2,再取3根长度分别小于、 等于、大于F1F2的细绳，并分别用它们两端固定在F1和F2上,用笔尖把绳子拉紧 ,使笔尖在图板上慢慢移动 ,观察三个实 验分别能画出什么图形。通过实验 ,学生会发现第一种情况画不了图形,第二种情况画出一条线段 ,只有最后一种情况画成一个以前没有见过 的图形。然后教师点出 :

13、我们称第三种情况的图形为椭圆,由此可见要形成椭圆的话 ,动点到两点的距离要满足一定的关 系,那这又是什么样的关系呢 ?此时将激发学生的探究兴趣和 认知欲望 ,将学生的身心引入一种探究的情境之中。 当学生回 答出 :“动点到两定点的距离之和大于两定点的距离”时 ,教 师再问 :“那么我们如何给椭圆下定义呢?”通过这样的实验情境让学生在实验中亲历知识的发生发展过程,也使学生在实验中体验到自己是学习的主人,体验到探究的喜悦 ,从而激励他们树立坚定的学习信心。五、运用旧知识与新知识的联系创设问题情境 ,发展学生 的探究能力知识的发展具有一定的连续性 ,新的知识大多是建立在 旧知识的基础之上 ,新的知识

14、的产生往往是在已有知识的基 础上发展而来的。 在已有知识的前提下 ,适当地增加或减弱条 件,运用转化或化归的思想把新问题转化或化归为一个又一 个运用已有知识能够解决的问题 ,从而得出新的结论或新的 规律。这样既符合学生的认知规律 ,又有利于学生探究能力的 发展。案例 5:上必修 4§ 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正 切公式 ,当推导完两角和的余弦公式时 ,我问 :上一节课我们 已经推导出两角差的余弦公式 ,本节课我们又推导了两角和 的余弦公式 ,我们知道 ,用诱导公式五 (或六 )可以实现正弦、 余 弦的互化。你能根据 Ca + B、Ca - 3及诱导公式五(或六),推 导出

15、用任意角a、 3的正弦、余弦值表示 sin( a + 3 ),sin( a - 3 )的公式吗 ?六、从相关学科中创设问题情境 ,拓宽学生的探究空间 实际上 ,“数量关系与空间形式” ,在实践中、 在理论中、 在物质世界中、 在精神世界中处处都有 ,因而研究 “数量关系 与空间形式”的数学 ,处处都有用场。数学就在我们身边,她是科学的语言 , 是一切科学和技术的基础 , 是我们思考和解决 问题的基础。因此 ,数学作为基础学科 ,它是一种工具性学科 , 它的许多知识尤其是与物理、化学、生物等学科有着紧密的 联系。如概率原理在生物遗传学中的应用 ,立体几何中的正多 面体与化学中的物质结构的联系 ,

16、三角函数与向量在物理学 中的应用等。在数学教学时 ,可用相关学科的知识为背景 ,适 时地创设问题情境 ,强化数学的工具性、基础性 ,提高学生学 习的积极性 ,激发学生的学习热情。案例 6:在讲解“正多面体”内容时 ,提出问题 :如图 5,甲 烷 CH4 的分子结构为碳原子位于正四面体的中心,4 个氢原子分别位于正四面体的 4个顶点上。你能求出其中C H键的键角的大小吗 ?设碳原子与 4个氢原子连成的四条线段两两 组成的角为a ,则C-H键的键角的大小即为 a。以数学的角度 看这是一个立体几何问题 ,把它抽象为立体几何 ,如图 6 正四 面体ABCD而后将正四面体 ABCD补形为如图7正方体。设 正方体边长为1,则AB为其面对角线，长为,AO为体对角线长 的一半,即,由余弦定理得cos a =-，所以甲烷的键角为n -arcos。通过以上问题情境的创设 ,让学生体会到数学与其它学 科是息息相关的 ,数学学习是有用的 ,并以此拓宽学生的探究 空间。德国一位学者有过一个精辟的比喻:将 1 5克盐放在你的面前,无论如何你也难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中 ,你在享用佳肴时 ,就将 15克盐全部吸收了。情景 之于知识 ,犹如汤之于盐。盐