2016年文科高中数学公式sun综述

1、新课标高考文科数学公式 孙晶制于2014 一、函数、导数 1集合a,a2JH,an的子集个数共有2n个；真子集有2n _1个；非空子集有2n -1个；非空的真子集 有2n _2个. 2. 真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真: 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假： 假 真 假 假 3. 充要条件(记p表示条件，q表示结论) (1) 充分条件：若 p= q，则p是q充分条件. (2) 必要条件：若q= p，则p是q必要条件. (3) 充要条件：若 p=q，且q=p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 4. 全称量词-表示任意，

2、表示存在；-的否定是，的否定是-。 2 -x R,x x 1 0 的否定是 5. 函数的单调性 (1) 设 X1、X2 a,b, * ： X2 那么 f (xj - f(X2)： 0= f (x)在a,b上是增函数； f(xj-f(x2) 0= f (x)在a,b 上 是减函数. (2) 设函数y二f (x)在某个区间内可导 若f (x) 0,则f (x)为增函数； 若f (x) 0，则f (x)为减函数. 6. 复合函数y =fg(x)单调性判断步骤： (1) 先求定义域 (2) 把原函数拆分成两个简单函数 y = f (u)和u =g(x) (3) 判断法则是同增异减 (4) 所求区间与定

3、义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 对于定义域内任意的 x，都有f ( -X)二f (x)，则f (x)是偶函数; 对于定义域内任意的 X，都有f(-x) f (x)，则f (x)是奇函数。 (3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 8 .若奇函数在X =0 处有意义，则一定存在 f( ) 0 ； 若奇函数在x=0 处无意义，则利用 f 二f x求解； 9.函数的对称性 (1)函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线 x=0(即y轴)对称. 对于函数y=f(x)(xR ), f (a x)二f (a-x)恒成立，则函数f (x)的

4、对称轴是 x a f (x a)二f (b - x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是对于函数y = f (x) ( x R ), 新课标高考文科数学公式 孙晶制于2014 10. y k0 o y= kx+b 常见函数的图像 y a0 2 - yy=ax 0a1 1 * o * y=a|x2+bx+c 由f (x)向左平移一个单位得到函数 由f (x)向上平移一个单位得到函数 若将函数y二f (x)的图象向右移 线f (x,y) =0的图象向右移 13. (1) (3) 函数的周期性 f (x) f (x a)，则 1 f (x a) ，则 f(x) y=logax 0a1 y 2 1 y=

5、x+ 3 x u *x 1 -2 f (x)向右平移一个单位得到函数 f(X)向下平移一个单位得到函数 f(x-1) f(x 1)；由 f(x) 1 ；由 a、再向上移b个单位，得到函数 y二f(x_a)b的图象；若将曲 a、向上移b个单位，得到曲线 f (x 一 a, y - b) = 0的图象. f (x)-1 f(x)的周期 T=a (2) f(x a)-f(x)，则 f (x)的周期 T =2 a f (x)的周期 T = 2 a (4) f (x a) = f (x b),则 f (x)的周期 T = a - b 14.分数指数 m m (1) an =n,am( a 0,m,n N

6、 ,且 n 1) (2) a_n m an = -= ( a0,m, n N，且 n 1). nam 15.根式的性质 (1) (n a)n =a. (2)当 n为奇数时, 0 = a ；当n为偶数时，孑=| a|= !a, a 一 0 a,a ；： 0 16指数的运算性质 (1) ar as 二ar s(a 0,r,s Q) (2) (3) (ar)s 二ars(a 0,r,s Q) (4) 指数式与对数式的互化式 17. 18. 19. 20. 21. r . s a - a (ab)r 二 ar(a 0,r,s Q) 二 arbr (a 0,b 0,r Q). loga N =bu ab

7、 =N (a 0,a -1,N 0). 对数的四则运算法则： 若 a0, 1, M 0, N 0，贝U (1) (5) loga(MN)=也 M loga N ; loga M ngM (n R); (4) loga1 log M 0) a与b的数量积(或内积) a b -| a | |b | cosv 平面向量的坐标运算 I | | (设 A(xyj , B(X2, y2),则 AB =OB -OA=(X2 -X1, y2 - yj . fc- b- (2) 设 a = (,y1), b=(X2,y2)，则 a b=(X1 X2y y?). * P-F- (3) 设 8 =。，), b=(X

8、2,y2)，则a - b = (X1 - x? y - y?). te- fc-fc- (4) 设 a = (,y1), bgM，则 a bn/x? y2. (5) 设 a = (x, y)，贝V a = Jx2 + y2 两向量的夹角公式 设 护化，),匕二区也)，且b式0，则cos日=詔 a|b ,X12 y1.tX22 壮 向量的平行与垂直 r 千 a / b = b = a 二 x1 y2 - x2% = 0. * f to- f - a - b(a = 0) = a b 二 0 = X1X2 比 y2 二 0. 向量的射影公式：若，a与b的夹角为二，则b在a的射影为|b|cosr 数

9、列 2 2 1 cos2： 2cos 1 cos2cos : 公式变形： 2 2 2 1 cos2a 2 si n 1-cos2_：i,sin 2 -tan2 :- 三角函数的周期（T） tan 2：二 1 新课标高考文科数学公式 孙晶制于2014 数列an的通项公式与前 n项的和的关系(递推公式) 1S, n =1 ,. an (数列an的前 n项的和为Sn =印 a? a.). sn 一加,n -233. 34. 函数 35. 36. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 三、 45. 孙晶制于2014 等差数列a*的通项公式： an二Q （n- 1）d

10、=dn 印d（n 二N ）； 等差数列an的前 n项和公式： sn = an） = na! 卫d . 2 2 等差数列an的中项公式： an =弘八an 1 2 等差数列an中，若 m n - p q，则 am an =ap - aq 等差数列an中，Sn，S2n -Sn，S3n - En成等差数列 等差数列an中，若n为奇数，则Sn a. 1 2 等比数列的通项公式： an =aiqn =也qn（n：=N*）； q 等比数列前 n项的和公式： 色!匕心，q才 电空，q=1 sn= （2）（3）直线一般式中 k 二-A x2 - x B 直线的五种方程 （1 ）点斜式： y y1=k（xxj

11、（直线I过点R（x1,y1），且斜率为k）. （2） 斜截式： y =kx b（b 为直线I在 y 轴上的截距）. （3） 两点式： y y1 = x （ % 铝）（石,）、巳&22）（为 MX?）. 、2-乂 X2 - X1 （4） 截距式： - -=1（ a b分别为直线的横、纵截距， a、b = 0） a b （5） 般式： Ax By 0（其中 A、B 不同时为 0）. 两条直线的平行 若 h : y 二 K x d , l2 ： y 二 k2x b2 （1）匕=k2,b| b2 （2） K, k2 均不存在46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.

12、 55. 56. 四、 57. 58. 五、 59. 60. 61. 孙晶制于2014 渐近线方程是y = b X. a 抛物线：y2 =2px，焦点(卫,0),准线x = -。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 2 2 68. 抛物线y2 =2px的焦半径公式 抛物线y2 =2px(p 0)焦半径|PF |=x 卫.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 2 69. 过抛物线焦点的弦长 AB = x1 + p + x2 + p = x1 + x2 + p . 2 2 六、立体几何 70. 证明直线与直线平行的方法 (1) 三角形中位线 (2) 平行四边形(一组对边平行且相等) 7

13、1. 证明直线与平面平行的方法 (1) 直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2) 先证面面平行 72. 证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的 两条相交直线分别与另一平面平行) 62. 63. 64. 两条直线的垂直 若 h : y 二 b , l2 ： y 二 k2x b (1)k*2 - -1 (2) k, =0,k2不存在 平面两点间的距离公式： dA, B = J(x2 xi) 2 + ( y2 yi) 2 (A(Xi,yJ , B(X2,y2). d 1 Ax叮 By C I (点 P(x0, y0),直线丨：Ax + By

14、+C=0). 点到直线的距离: A2 B2 65. (1) 圆的三种方程 圆的标准方程 (2) 圆的一般方程 2 2 2 (x_a) (y_b) =r . 2 2 2 2 x y Dx Ey F =0( D - E -4F0). 66. 67. 圆心坐标(_D .D2 E2 4F 2 -E)半径= 2 2 直线与圆的位置关系 直线Ax By C = 0与圆(x - a)2 (y - b)2二r2的位置关系有三种： d : 相离 相切 相交 二-0 ； . =0; ：0 弦长=2 . r2 -d2 ，其中d Aa + Bb +C JA2 +B2 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标椭圆: 2 2

15、 C -c =b ,离心率e 1.准线方程: a 2 a x = c 2 222 c a c - a = b ,离心率e 1，准线方程：x = 孙晶制于2014 73. 证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直孙晶制于2014 新课标高考文科数学公式 74. 证明直线与平面垂直的方法 （1） 直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 两条相交 直线垂直） （2） 平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 75. 证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 76. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体

16、积计算公式 2 2 圆柱侧面积=2二rl，表面积=2:rl 2二r 圆椎侧面积=丽1，表面积=才1 ：皿r 1 1 V柱体 Sh（ S是柱体的底面积、h是柱体的高）.V锥体 Sh（ S是锥体的底面积、h是锥体的高） 3 3 球的半径是R，则其体积V =4二R3,其表面积S =4二R2 3 1 J - V台体 （S上 S下.S上Sr ）h 3 77. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角） 78 .点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 79. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 80. 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底

17、面的射影是底面正多边形的中心 七、概率统计 81. 平均数、方差、标准差的计算 平均数：X = 一X2- Xn 方差：S2二丄匕-】）2 （x2 -】）2 （Xn -】）2 n n 标准差：s=卩（为-x）2 +化-x）2 +区-x）2 .n 82. 回归直线方程：y二a bx，其中 （必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） 85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。 八、复数 86. 复数的相等：a bi 二 c di a 二 c,b = d . ( a,b, c,d R ) 87. 复数 Z =a bi (a,b 二R)的模 |z|=|a bi |. a2 b2 . 88. 复数 a bi (a,b R)的共轭复数 Z = a-bi 89. 复数的四则运算法则： (1) (a bi) (c di) = (a c) (b d)i; (2) (a bi)(c di) (ac) (bd)i; (3) (a bi)(c di) (acbd) (bc ad)i ; (4) (a bi)，(c di)学号容孚i(c di = 0) c +d c +d 90. 复数的周期T =4