253解直角三角形第1课时学案（华师大版九年级上）

1、25.3 解直角三角形（第1课时）学习目标1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。2. 能够解直角三角形。学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题导学流程A、情境导入1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？B、明确目标知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？C、自主学习自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，

2、时间为15分钟。D、合作交流看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。E、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。F、精讲点拨解直角三角形的理论根据：(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA=(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90°直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形做题步骤：一定要逻辑合理。例如例2如图2532，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40

3、76;的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）解在RtABC中，CAB90°DAC50°，tanCAB，BCAB·tanCAB2000×tan50°2384（米）cos50°，AC3111（米）答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角即：除直角外的5个元素（3条边和2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的3个元素。G、课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元

4、素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2、解决问题要结合图形。3、将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题H、达标检测1、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34°，并已知目高AD为1米算出旗杆的实际高度.（精确到1米）2、海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行， 船有无触礁的危险？要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你

5、是怎么想的? 怎么去做?ABCD北东 3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCDI、 拓展提高在RtACB中，ACB=90°，sinB=,D是BC上一点，DEAB于E，CD=DE,AC+CD =9,求BE、CE的长。参考答案：达标检测：1、解析：在直角三角形ABC中，BAC为34°，AC=10，所以BC=10×tan34°0.67×10=6.7,所以BE=AD+BC=6.7+1=7.78（米）.答：旗杆的实际高

6、度为8米。2、解析： 如图，ABC=90°-55°=35°, ACD=90°-25°=65°，BC=20海里.A作AEBD,垂足为点E，在RtACE中，ACE=65°,CE=AE×cot65°,在RtABE中，BE= AE×cot35°,因为BE-CE= 20，所以AE×cot35°- AE×cot65°=20，解得AE=20÷（cot35°- cot65°）=20.7910.货轮继续向东航行， 船没有触礁的危险.3、解析：如图，BDC=40°, BAC=35°,DC=4m. 在RtBDC中，BDC=40°，DC=4m，所以BC=4×tan40°3.356，在RtBAC中，AC=cot35°×3.3564.793,所以AD=4.793-4=0.7930.79（m）。答：调整后的楼梯多占0.79m.拓展提高：解析：因为sinB=,ACB=90°, DEAB,所以sinB=,设DE=CD=3k,则DB=5k,所以CB=8