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文档简介

1、排列组合应用题解题技巧介绍排列组合问题在实际应用中是非常广泛的，并且在实际 中的解题方法也是比较复杂的，下面就通过一些实例来总结 实际应用中的解题技巧。1. 排列的定义：从n个不同元素中，任取 m个元素，按 照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m个元 素的一个排列。2. 组合的定义：从n个不同元素中，任取 m个元素，并 成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。3. 排列数公式：4. 组合数公式：5. 排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题， 与顺序无关的 ' 为组合问题。例 1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票 12 张。 8 个学生， 4

2、 个老师，要求老师在学生中间，且老师互 不相邻，共有多少种不同的坐法？分析此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊 的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。所 涉及问题是排列问题。解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有 7 个空档可插，选其中的 4 个空档，共有种选法。根据乘法原理，共有的不同坐法为种。结论 1 插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相 邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素， 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中 即可。例 25 个男生 3 个女生排成一排， 3 个女生要排在一起， 有多少种不同的排法？分析此题涉及到

3、的是排队问题，对于女生有特殊的限制， 因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将 她们看成是一个元素来解决问题。解因为女生要排在一起，所以可以将 3 个女生看成是一 个人，与 5 个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有 种排法，根据乘法原理，共有种不同的排法。结论 2 捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题， 可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个 元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部 也可以作排列。例 3 高二年级 8 个班，组织一个 12 个人的年级学生分 会，每班要求至少 1 人，名额分配方案有多少种？分析此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。但如果我 们将其转换为等价的其他问题，就会显得比较清楚，方法简 单，结果容易理解。解此题可以转化为：将 12 个相同的白球分成 8 份，有多少种不同的分法问题，因此须把这 12 个白球排成一排， 在 11 个空档中放上 7

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