幂的乘方和积的乘方练习题

1、8.1 8.2 复习一、知识要点：n个1. 同底数幂的意义：几个相同因式 a 相乘，即 a·a· · a ，记作 a n ，读作a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数， n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：2 3与 25， a 4与 a， (a2b) 3与 ( a2b) 7，23x y 与 x y 等等。注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质：a m · a na m n（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：am ·

2、 an · a pam n p（ m ， n ， p 都是正整数）3.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a 5 ) 3是三个 a 5相乘读作 a 的五次幂的三次方，( am ) n 是 n 个 am 相乘，读作 a 的 m 次幂的 n 次方(a 5 ) 3a5 · a 5· a 5a5 55a5 3n个n个(amnm· am· · amam m mam n)a.4. 幂的乘方性质：(a m )na mn （ m ， n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（ 1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法

3、性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。mnm naa（ 2）此性质可逆用：。5. 积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 ab3 ， ab n 等。3abab ab ab （积的乘方的意义）a·a·a b· b· b（乘法交换律，结合律）a 3 · b3nabab ab aba· a a b· b bn个n个a n · b nnnn6. 积的乘方的性质：(ab )a · b （ n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于

4、把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（ 1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：可编辑.na n ·b nnabcan ·bn ·cn（2）此性质可以逆用：ab二、典型例题例 1.计算：2131·22（2） a10 · a2 · a （3 ） a2 · a 6 （ 4）（ 1）322781已知 am2， an3 ，求下列各式的值。（ 1 ）am 13 nm n 3例 2.（2 ）a（3 ）a例 5. 解下列各题。1 ab23x5 4x45（ 1）（2 ）22ab23·a2a2b323a2223

5、46· b6a b（ 3）mn例 6. 已知 x2， x3 ，求 x 2m 3 n分析： 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把xm， x n看作整体，带入即分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。可解决问题。例 3. 计算：5200220012 · 2y323例 7. 计算：（ 1 ） ( 0125.) 16( 8)1713（ 1） x 2 yx（ 2 ） a b c b c ac a b（2） 135例 4.计算：1521530125.223x 44x32x 23a2n 22· a n 13（3 ）（1 ）（ 2）（3）（ 4）可编辑分

6、析： 此题应该逆用幂的运算性质：a m na m · a n ； an · b nn； a mna mna nmab【模拟试题】 （答题时间： 40分钟）一. 选择题。1.x2 · x3的计算结果是（） A.x 5B. x6C.x7D. x82.下列运算正确的是（）A.2x 2 y3xy 25x 3 yB.x3 · x2x 5C.a 32a231D.2x3x23x53.若 a m2， a n3 ，则 a mn 等于（）A. 5B. 6C.2 3D.3221021021121124.所得的结果是（） A.B.C.D. 25.若 x 、y 互为相反数，且不等

7、于零，n 为正整数，则（）1n、 1nA. xn 、 yn 一定互为相反数B.xy一定互为相反数C.x2n、y2nD.x2 n 1、y2 n 1一定互为相反数一定互为相反数6.下列等式中，错误的是（） A.3x 36x 39x32x23x21 C.3x36x318x63x 36x31B.D.2.4n1n17.4成立的条件是（）A. n为奇数B. n 是正整数 C. n 是偶数 D. n 是负数8.a 3 · a 5xma56，当 x5 时， m 等于（）A. 29 B. 3C.2 D.5若 xn2， yn3，则 xy3n9.等于（）A. 12B. 16 C. 18D. 21610.若

8、 n 为正整数，且 x2 n7 ，则3x3n 24 x2 2 n的值是（）A. 833B. 2891C. 3283D. 1225二. 填空题。1.2 xm n · xm n · 3x（）2.x y 3 · y x 7x y ( )3.x yp · y x 2 n · x y 3m（）1011004.310104） 5.22100 10（）若 a 3nany6.，（ n ， y 是正整数），则y（）7 比较 750与 4825的大小8.已知： 2x3y40 ，求 4x8y的值 .可编辑.9.若 10 x5 ， 10 y3，求 102 x3 y 的值 .10.已知： 9 n 132 n72，求 n 的值 .11.若 a255， b344，c 433，比较 a 、b 、c 的大小12.计算： ( am ) 3a n ； (1) 3 a2 4； a