2016年全国高考数学试题及答案-江苏卷

1、 2016年江苏数学高考试题 数学I试题 参考公式 圆柱的体积公式：V圆柱=Sh,其中 S 是圆柱的底面积，h为高. 1 圆锥的体积公式：V圆锥Sh，其中 S 是圆锥的底面积，h 为高. 3 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1已知集合 A 氓 -1,2,3,6, x| -2 :：: x :：: 3,则 A| B= _ _ . 2复数 z 二(1 2i)(3 -i),其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是一 _ _. 2 2 3在平面直角坐标系 xOv 中，双曲线 乞=1 的焦距是 7 3 4已知一组数据 4.7,4.8,5.1,

2、5.4,5.5,则该组数据的方差是 _ _ 5函数 y=、3- 2x - x2的定义域是 6如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 . 7将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1, 2，3, 4，5, 6 个点的正方体玩具) 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 2 8已知an是等差数列，Sn是其前 n项和若 a1+a2 =- 3，S5=10,则 a9的值是 9.定义在区间0,3 nl勺函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 _ _ 2 2 x y 10如图，在平面直角坐标系 直线y = 2 与椭圆交于 B, C 两点，且.BFC =

3、90：，则该椭圆的离心率是 xOy 中，F 是椭圆二 2 =1(a b 0)的右焦点, a b与椭圆交于 B, C 两点，且.BFC =90：，则该椭圆的离心率是 14. _ 在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，贝 U tanAtanBtanC 的最小值是 _ _ . 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分 14 分） 11设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间-1,1）上, x a, 1 乞 x ： 0, 2 门 “ x ,0 W xc1, 5 9

4、其中a R.若f （ ） = f （），则 f（ 5a）的值是 . 2 2 x -2y 4 _0 12. 已知实数 x, y 满足2x y -2 _0，则 x2+y2的取值范围是 3x - y - 3 0 13. 如图，在 AABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点， BC CA = 4 BF CF二1，则BE CE的值是 （第10题） 与椭圆交于 B, C 两点，且.BFC =90：，则该椭圆的离心率是 心 ABC 中, AC=6, cosB=4，。=； (1 )求 AB 的长; n （2）求吨-的值. 16. （本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC-

5、Ai中，D, E 分别为 AB, 在侧棱 BiB 上，且 B（D _ AF , AG _ ABi. 求证：（1）直线 DE /平面 AiCiF; （2）平面 BiDE 丄平面 AiCiF. I7.（本小题满分 I4 分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 AiB1CiDi，下 部分的形状是正四棱柱 ABCD - A1BICiDi（如图所示），并要求正四棱柱的高 Q0是正四棱 锥的高POi的四倍. （i）若AB =6 m, POi =2 m,则仓库的容积是多少? 若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当POi为多少时，仓库的容积最大?BC 的中点，点 F 18.(本小题满

6、分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x? _12X-14y 60 =0及 其上一点A(2, 4) (1)设圆 N 与 x轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程； 设平行于 OA 的直线 I与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 I的方程； T T T 设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得TA TP二TQ,求实数 t 的取值范围。 i Q (第)1，函数g x = f x -2有且只有 1 个零点，求 ab 的值. 20. (本小题满分 16 分) 记U 1,2,100二对

7、数列a, N*和U的子集 T,若T -一，定义ST =0 ;若 T =缶,上2,，tk 匚，定义 ST - ati at2 +atk .例如：T = 1,3,66 时，ST = ai a3 + a66 . 现设SJ N是公比为 3 的等比数列，且当T= ：2,4?时，ST =30 . (1)求数列 的通项公式； 对任意正整数k仁k空100，若T 1,2,，k?，求证：ST : ak 1 ； (3)设 C U ,D U,SC _SD,求证：SC SC D _2SD. 数学n (附加题) 21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题.，并在相应的答题区域内 作答.若多做，则

8、按作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. A 【选修 4 1 几何证明选讲】(本小题满分 10 分) 如图，在 ABC 中，/ ABC=90 BD 丄 AC, D 为垂足，E 是 BC 的中点，求证：/ EDC = / ABD. B.【选修 42：矩阵与变换】（本小题满分 10 分） 1 x =1 t 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I的参数方程为 -2 （t 为参数），椭圆 X = COST1, y=2sin，为参数）.设直线1与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求 线段 AB 的长. a a 、.，- D.设 a0,小 -，|y-2|求证：|2x+y-

9、4| 0）.C.【选修 44: ,矩阵 B 的逆矩阵B = 2，求矩阵 AB. 2 坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） C 的参数方程为 解答 已知矩阵 2 -2 (1) 若直线 I过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程； (2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 I对称的相异两点 P 和 Q. 求证：线段 PQ 的中点坐标为(2-p，-p); 求 p 的取值范围. 23. (本小题满分 10 分) (1 )求 7C6 FC；的值； (2)设 m, n N*, nn,求证： mm m m m m+2 (m+1) Cm + (m+2) Cm+i + (m+3) 6+2+计 n61+ (

10、n+1) Cn = (m+1) Cn+2 1-1,2? 2.5 3.2 10 4.0.1 5.-3,1】 6.9 5 7. 6 8.20. 9.7. 10. 3 2 11. 5 4 12. 匸,13 5 7 13. 8 14.8. 15.解(1)因为 cosB =彳,0 cB cn,所以 si nB=J1 cos2 B =1一(書) 由正弦定理知 JC AB，所以AB二AC sin C sin B sinC sinB (2)在三角形 ABC 中A B C =感，所以 A= 参考答案 JT 于是 cosA = -cos(B C) = -cos(B ) = -COSBCOS 4 4 4 3 4 又

11、 cosB ,sin B ，故 cosA =- 5 5 5 2 5 2 7 3 因为 0 ： A ：二，所以 sin A = 1 -cos2 A =: 10 2 J 10 2 因此匕 cos(A ) =cosAcos sin Asin 二 6 6 6 JI sin Bsin , 4 10 1 7.2- 6 2 一 20 6 - _ 2 -5.2. 3 5 -(B C). 16.证明：（1）在直三棱柱 ABCABFG中，AC/AG 在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点. 所以 DE /AC，于是 DE / /A,G 又因为 DE 二平面ACiF, ACI二平面ACIF

12、所以直线 DE/平面A6F （2）在直三棱柱 ABC -ABG 中，AA _平面ABC 因为AG u 平面ABG，所以AA丄AC 又因为 ACT 丄人, AAU 平面 ABBtAARu平面 ABRAAEn AA =A 所以ACI丨平面ABBiA 因为BQ二平面ABBA，所以ACT _ RD 又因为 BQ 丄 AiF, ACiU 平面 ACiF,AiFu 平面 A, GF, ACi Pl AF = A 所以BD _平面A GF 因为直线 B,D 平面B,DE，所以 平面B,DE _平面 A6F. 17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想 象能力和运用数学

13、模型及数学知识分析和解决实际问题的能力 满分 14 分. 解：（1 ）由 P01=2 知 OO1=4PO1=8. 因为 A1B 仁 AB=6， 所以正四棱锥 P-A1B1C1D1的体积V柱=丄A1B12 P01 J 62 2 = 24 m3 ; 3 3 正四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的体积 V柱=AB2 00 62 8 = 288 m3 . 所以仓库的容积 V=V锥+V柱=24+288=312 （ m3）. 设 A1B1=a（m）,PO1=h（m），则 0h0，于是 p+2(22p)0，所以 pc4 3 因此p的取值范围为(0 4) ，3 23.解：(1)7C3 -4C； =7 6 5 4 3X2X1 (2)当 n = m 时，结论显然成立，当 nm 时 _Cm 2 _Ck 2 , 所以(k 1)C=(m 1)(Ckm-22 -Ck2),k