平面向量的线性运算随堂练习(答案)

1、§ 2.2 平面向量的线性运算重难点： 灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题； 理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件考纲要求：掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义经典例题：如图，已知点D, E,F 分别是ABC 三边 AB , BC ,CA 的中点，uuuruuuruuurr求证： EAFBDC0 当堂练习：1 a、 b 为非

2、零向量，且 | a b | | a | | b |，则（）A a与 b 方向相同B abC abD a与 b 方向相反uuuruuuruuuruuura ，而 b 是一非零向量，则下列各结论：a / b ；2设 ( ABCD )( BCDA )ab a ； abb ； abab ，其中正确的是（）ABCD3 3在 ABC中， D、 E、 F 分别 BC、 CA、 AB的中点，点 M是 ABC的重心，则MA MB MC 等于（）A OB 4MDC 4MFD 4ME4已知向量 a与 b 反向，下列等式中成立的是（）A | a | | b | | a b |B | a b | | a b |C |

3、a | | b | | a b |D | a | | b | | a b |5若 a bc 化简 3( a 2b) 2(3 bc)2( ab)（）A aB bC cD 以上都不对uuur6已知四边形 ABCD是菱形，点 P 在对角线 AC上（不包括端点A、C），则 AP =（）Auuuruuur(0,1)Buuuruuur2)( ABAD ).( ABBC ).(0,2Cuuuruuur(0,1)Duuuruuur(0,2 )( ABAD ).( ABBC ).2uuuruuur3 ， AOB=60 ，则 | a b | _ 。7已知 | OA | | a | 3 ， | OB | | b |

4、8当非零向量 a和 b 满足条件时，使得 ab 平分 a 和 b 间的夹角。9如图， D、 E、 F 分别是ABC边 AB、 BC、 CA上的C中点，则等式：uuuruuuruuur FD DA AFuuuruuuruuurDEDABE00uuuruuuruuur FD DE EFuuuruuuruuurADBEAFFE0ADB010若向量 x 、 y 满足 2 x 3 y a, 3 x2 yb ， a 、b 为已知向量， 则 x =_；y =_11一汽车向北行驶 3 km，然后向北偏东60方向行驶 3 km，求汽车的位移 .12. 如图在正六边形ABCDEF中，已知： AB = a ,AF

5、= b , 试用 a 、 b 表示向量 BC ,CD , AD，BE.§ 2.2 向量的线性运算经典例题：证明：连结DE , EF , FD 因为 D , E, F 分别是ABC 三边的中点，所以四边形ADEF 为uuuruuuruuur平行四边形由向量加法的平行四边形法则，得EDEFEA （1），同理在平行四边形uuuruuuruuuruuuruuuruuurBEFD 中， FDFEFB (2) ，在平行四边形CFDE 在中， DFDEDC (3)将（ 1） (2) (3)相加，得uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurEAFBDCEDEFFDFEDEDFuuuruuuruuuruuuruuuruuur( EFFE )( EDDE ) (FDDF )r0当堂练习：1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8.| a | | b | ; 9. ， ; 10. （ 1） a, d（ 2）a, d（ 3）不存在（ 4