专题4圆周运动

1、专题4 圆周运动知识结构,(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。( )(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。( )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( )(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。( )(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。( )(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。( )要点一圆周运动的运动学问题1圆周运动各物理量间的关系2对公式v

2、r 的理解当r一定时，v与成正比； 当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比。3对a2r的理解当v一定时，a与r成反比； 当一定时，a与r 成正比。4常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图4­3­1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图4­3­1 (2)摩擦传动：如图4­3­2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图4­3­2 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB。例1.

3、(2015·广州调研)如图4­3­3所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点() 图4­3­3A角速度之比AB1 B角速度之比AB1C线速度之比vAvB1 D线速度之比vAvB1解析：选D板上A、B两点的角速度相等，角速度之比AB11，选项A、B错误；线速度vr，线速度之比vAvB1，选项C错误，D正确。针对训练 1.(2015·桂林模拟)如图4­3­4所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一

4、起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的() 图4­3­4A线速度大小之比为322 B角速度之比为332C转速之比为232 D向心加速度大小之比为964解析：选DA、B轮摩擦传动，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同轴，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B错误。转速之比等于角速度之比，故C错误。由av得：aaabac964，D正确。2如图4­3­5为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动

5、轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()图4­3­5A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮边缘线速度大小为n1 D从动轮的转速为n1解析：选B主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿MN方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A错误，B正确；由2n、vr可知，2n1r12n2r2，解得n2n1，从动轮边缘线速度大小为2n2r22n1r1，故C、D错误。要点二 水平面内的匀速圆周运动1运动实例圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。2问题特点(1)运动轨迹是水平面内的圆。(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。

6、3确定向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键所在。(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。典例2(2013·重庆高考)如图4­3­6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转

7、动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60°。重力加速度大小为g。 图4­3­6 (1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向。审题指导(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动。(2)0时，小物块受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供小物块的向心力。(3)当(1k)0时，小物块具有离心运动趋势，当(1k)0时，小物块具有近心运动趋势。解析(1)当0时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律得：mgtan m02r其中rRsin 解得0 。(2)当(1k)0时，小物块所需向心力变

8、大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsin fcos m2r竖直方向：FNcos fsin mg解得fmg当(1k)0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsin fcos m2r竖直方向：FNcos fsin mg解得fmg 答案(1) (2)当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为mg；当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为mg针对训练 1质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图4­3­7所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用

9、力大小为() 图4­3­7Am Bmg Cm Dm 解析：选C飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F向m。飞机受力情况如图所示，根据勾股定理得：Fm 。2如图4­3­8所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是() 图4­3­8AA球的角速度等于B球的角速度 BA球的线速度大于B球的线速度CA球的运动周期小于B球的运动周期 DA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的

10、压力解析：选B先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FNsin mgFNcos mr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，D错误。由于支持力FN相等，结合知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误。A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误。又根据FNcos m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。3(多选)(2014·全国卷)如图4­3­9，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离

11、为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴 图4­3­9缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是() Ab一定比a先开始滑动 Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度 D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩

12、擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm·2l，可得b ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a ，而转盘的角速度 < ，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得fm2lkmg，D错误。要点三竖直平面内的圆周运动1模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2两类模型对比轻绳模型轻杆模型示意图均是没有支撑的小球均是

13、有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球能运动即可得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN背离圆心(2)当0v时，mgFNm，FN背离圆心并随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，mgFNm，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向典例3(2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4­3­10所示，则下列说法正确的是

14、() 图4­3­10 A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mgFm，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，故C、D均错误。答案A方法规律求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。(2)确定临界点

15、：v临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合F向。(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。针对训练 1(2015·湖南四校联考)如图4­3­11所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止

16、，则() 图4­3­11A物块始终受到三个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小 D从b到a，物块处于超重状态解析：选D在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力就是先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故D正确。2如图4­3­12所示PAQ是一个固定的光滑轨道，其中PA是直线

17、部分，AQ是半径为R的半圆弧，PA与AQ相切，P、Q两点在同一水平高度。现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑。那么() 图4­3­12A小球不可能到达Q点，P比Q至少高才能经Q点沿切线方向飞出B小球能到达Q点，到达后，又沿原轨道返回C小球能到达Q点，到达后，将自由下落D小球能到达Q点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出解析：选A有的同学误认为P、Q在同一水平高度，所以小球到达Q点后将自由下落而错选C。实际上由机械能守恒定律可知：小球如到达Q点，速度必为0，而小球在圆弧上做的是圆周运动，若能到达Q点的最小速度为v。设小球在Q点上方高度为h处才恰好能完成圆周运动，则mghmv2，

18、解得h，故A正确。要点四用极限法分析圆周运动的临界问题除了竖直平面内圆周运动的两类模型，有些题目中也会出现“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，说明题述过程存在临界点，还有些题目中出现“取值范围”、“函数关系”等词语，说明题述过程存在起止点，而这些点往往就是解决问题的突破口。典例4(2015·豫东、豫北十校测试)如图4­3­13所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求

19、： 图4­3­13 (1)竖直杆角速度为多大时，小球恰好离开竖直杆。(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度之间的关系。解析(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为，由题意可知sin ， r沿半径：Fasin m2r垂直半径：Facos mg联立解得2 。(2)由(1)可知02 时，Famg若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为，此时小球做圆周运动的半径为rlsin 沿半径：Fasin m2r垂直半径：Facos mg联立解得Fam2l当轻绳b恰伸直时，60°， 此时 故有Fam

20、2l，此时2 若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为rlsin 60°沿半径：Fasin 60°Fbsin 60°m2r垂直半径：Facos 60°Fbcos 60°mg联立解得Faml2mg，此时 。答案见解析方法规律解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象。(2)明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环。(3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。(4)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。(5)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。针对训练 1.如图4­

21、;3­14所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：图4­3­14(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为。由平衡条件有Ffmgsin ，FNmgcos 由图中几何关系有cos ，sin 故有Ff，FN。(2)分析此时物块受力，画出受力示意图如图所示，由牛顿第二定律有mgtan mr2。

22、其中tan ，r，可得。答案：(1)(2)2.如图4­3­15所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT。(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求： 图4­3­15(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在

23、水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m02lsin 解得：02即0 rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式mgtan m2lsin 解得：2，即 2 rad/s。答案：(1) rad/s(2)2 rad/s课后训练对点训练：描述圆周运动的物理量1.(2015·湖北省重点中学联考)如图1所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是() 图1AP、Q两点的角速度大小相等 BP、Q两点的线速度大小相等CP点的线速度比Q点的线速度

24、大 DP、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选AP、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即PQ，选项A对。根据圆周运动线速度vR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错。Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错。P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错。2.(2015·资阳诊断)如图2所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘

25、上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则() 图2AB C D解析：选C根据题述，a112r，ma1mg；联立解得g12r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，g2R22r。由R2r联立解得，选项A、B错误；mamg，所以，选项C正确，D错误。3自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA，如图3所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于() 图3A118 B414 C4132 D124解析：选CA、C角速度相

26、等，由a2R可知aAaC18。A、B线速度相等，由a可知，aAaB41，所以aAaBaC4132，选项C正确。对点训练：水平面内的匀速圆周运动4山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为() 图4 A B C D解析：选C本题联系实际考查圆周运动、向心力知识。轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的

27、合力提供向心力，根据向心力公式mgtan m，得v，C正确。5(多选)如图5所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动() 图5A转速相同时，绳长的容易断 B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断 D线速度大小相等时，绳长的容易断解析：选AC绳子拉力提供圆周运动向心力，绳子长度即圆周运动半径。转速相同即周期和角速度相同，绳子拉力提供向心力即Fml2，绳子越长向心力越大即绳子拉力越大，越容易断，选项A对B错。线速度大小相等时，则有向心力即绳子拉力F，绳子越长拉力越小，越不容易断，C对D错。6(多选)(2015·河南漯河二模)如图6所示，两根长度

28、相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是() 图6A细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为1 B小球m1和m2的角速度大小之比为1C小球m1和m2的向心力大小之比为31 D小球m1和m2的线速度大小之比为31解析：选AC对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为，竖直方向受力平衡，则Tcos mg，解得T。所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比，故A正确。小球所受合力的大小为mgtan ，根据牛顿第二定律得mgtan mLsin &#

29、183;2，得2。两小球Lcos 相等，所以角速度相等，故B错误。小球所受合力提供向心力，则向心力为Fmgtan ，小球m1和m2的向心力大小之比为：3，故C正确。两小球角速度相等，质量相等，由合外力提供向心力，有Fmgtan mv，则小球m1和m2的线速度大小之比为3，故D错误。对点训练：竖直平面内的圆周运动7.(2015·忻州一中检测)如图7所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力

30、大小为() 图7Amg B2mg C3mg D4mg解析：选A当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mgm；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos 30°mgm；解得Fmg，选项A正确。8(多选)如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是() 图8A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC在光滑圆形管道的最高

31、点，小球的速度可以等于零，A错误，B正确；在ab线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D错误。9(2015·山东省桓台模拟)如图9，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是() 图9A小滑块在A点时，NMg，摩擦力方向向左B小滑块在B点时，NMg，摩擦力方向向右C小滑块在C点时，N(Mm)g，M与地面无摩擦D小滑

32、块在D点时，N(Mm)g，摩擦力方向向左解析：选B因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道的作用力在竖直方向上，水平方向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力NMg，当小滑块的速度v时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力NMg，故选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力沿水平方向向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力NMg，故选项B正确；小滑块在C点时，在水平方向对轨道无作用力，所以地面对轨道没有摩擦力；小滑块做圆周

33、运动，轨道对小滑块的支持力大于其重力，其合力提供向上的向心力，所以滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力N(Mm)g，故选项C错误；小滑块在D点时，对轨道的作用力沿水平方向向右，所以轨道对地有向右运动的趋势，地面给轨道向左的摩擦力；竖直上方向对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力NMg，故选项D错误。对点训练：圆周运动的综合问题10(2014·安徽高考)如图10所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则的最大值是() 图10 A rad/s B rad/s C1.0 rad/s D5 rad/s解析：选C物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容