必修2圆与方程知识点归纳总结复习过程

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除圆与方程1.圆的标准方程： 以点 C(a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是( x a) 2 ( y b) 2 r 2 .特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是： x 2y 2 r 2 .2.点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r ：a.点在圆内d r ；b.点在圆上d=r ；c.点在圆外d r(2). 给定点 M ( x 0 , y 0 )及圆 C : ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 .M在圆C内( x0a) 2( y0b )2r 2M在圆C上（ x0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2M在圆C外(

2、 x0a) 2( y0b )2r 2（ 3）涉及最值： 圆外一点 B ，圆上一动点 P ，讨论 PB 的最值PB minBNBCrPB maxBMBCr圆内一点 A ，圆上一动点P ，讨论 PA 的最值PA minANrACPA maxAMrAC思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ）3.圆的一般方程：x2y2 Dx Ey F 0 .(1)当 D2E2 4F0时，方程表示一个圆， 其中圆心 CD ,E，半径 rD2 E2 4F.222只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除(2)当 D 2E 24F0 时，方程表示一个点D ,E .22(3)当 D 2E24F0 时，方

3、程不表示任何图形 .注 ： 方 程 Ax 2BxyCy 2Dx Ey F0表示圆的充要条件是： B0且A C0 且D 2E2 4AF0 .4. 直线与圆的位置关系：直线 AxBy C0 与圆 ( xa) 2( y b)2r 2圆心到直线的距离dAaBb CA2B 21） dr直线与圆相离无交点；2） dr直线与圆相切只有一个交点 ；3） dr直线与圆相交有两个交点 ；弦长 |AB| =2 r 2d 2rdd=rrdAxByC0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组y2求解，通过解x2DxEy F 0的个数来判断：（ 1）当0时，直线与圆有2 个交点，直线与圆相交；（ 2）当0时，直线与圆只有1

4、 个交点，直线与圆相切；（ 3）当0 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系（1）设两圆 C1 : (xa1 ) 2( yb1 )2r12 与圆 C 2 : (xa2 ) 2( yb2 )2r2 2 ，圆心距 d(a1 a2 )2(b1b2 )2dr1r2外离4条公切线 ；dr1r2外切3条公切线 ；r1r2dr1 r2相交2条公切线 ；只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除dr1r2内切1条公切线 ；0dr1 r2内含无公切线 ；外离外切相交内切（2）两圆公共弦所在直线方程圆221： xy D1 x E1 y F1 0 ，C圆 C2 ： x2y2D 2

5、x E2 y F20 ，则D1 D2xE1 E2 y F1F2 0 为两相交圆公共弦方程 .补充说明：若 C1 与 C2 相切，则表示其中一条公切线方程；若 C1 与 C2 相离，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆 C1 ： x2y2D1 x E1 y F1 0 和 C 2 ： x2y2D 2x E2 y F2 0 交点的圆系方程为 x2y2D1 xE1 y F1x2y2D2xE2 y F2 0 （1 ）补充：上述圆系不包括C2 ；2）当1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）过 直 线 AxBy C 0 与 圆 x2y2Dx Ey F 0 交 点 的 圆 系 方 程 为x2y2D

6、xEy FAxBy C06. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线 ： k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除y1 y 0k( x1x0 )by1 k(a x1 )RR21求解 k，得到切线方程【一定两解】例 1.经过点 P(1 ， 2) 点作圆 ( x+1) 2+( y2) 2=4 的切线，则切线方程为。(2) 过圆上一点的切线 方程：圆 ( xa) 2+( yb) 2=r 2，圆上一点为 ( x0，y0) ，则过此点的切线方程为 ( x0a)( xa) +( y0b)( yb) =

7、r 2特别地，过圆x 2 y 2 r 2 上一点 P (x 0 , y 0 ) 的切线方程为 x 0 x y 0 y r 2.例 2. 经过点P( 4，8) 点作圆 ( x+7)2+( y+8)2=9 的切线， 则切线方程为。7切点弦(1) 过 C：( x a)2( yb) 2r 2 外一点 P( x0 , y0 ) 作 C的两条切线， 切点分别为 A、B ，则切点弦 AB 所在直线方程为：( x0a)( x a) ( y0 b)( y b)r 28. 切线长：222若圆的方程为( x a)，则过圆外一点00( y b) = rP( x , y ) 的 切 线 长 为d= ( x0 a) 2 + ( y0b) 2r 2 9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及