投资学复习题及答案

1、投资学题型；一、选择题6 分 二、计算题 78 分 三、论述题 16 分（主要是有效市场假说）1. 假设某一中期国债每 12 个月的收益率是 6%，且该国债恰好还剩 12个月到期。那么你预期一张12 个月的短期国库券的售价将是多少？解： P=面值 / （1+6%）2. 某投资者的税率等级为 20%，若公司债券的收益率为 9%，要想使投资者偏好市政债券，市政债券应提供的收益率最低为多少？解： 9%×（ 1-20%）=7.2%3. 下列各项中哪种证券的售价将会更高？a利率 9%的 10 年期长期国债和利率为10%的 10 年期长期国债。b. 期限 3 个月执行价格为 50 美元的看涨期权

2、和期限 3 个月执行价格为 45 美元的看涨期权。c. 期限 3 个月执行价格为 40 美元的看跌期权和期限 3 个月执行价格为 35 美元的看跌期权。解： a. 利率为 10%的 10 年期长期国债b.3 个月执行价格为45 美元的看涨期权c. 期限 3 个月执行价格为40 美元的看跌期权4. 若预期股市将会大幅度上涨， 股票指数期权市场上的下列哪项交易的风险最大？a. 出售一份看涨期权b出售一份看跌期权c 购买一份看涨期权d购买一份看跌期权精选文库解： a. 出售一份看涨期权5. 短期市政债券的收益率为 4%,应税债券的收益率为 6%，当你的税率等级分别为下列情况时，哪一种债券可以提供更高

3、的税后收益率？a.0b.10%c.20%d.30%解：当短期市政债券收益率与应税债券收益率税后收益率相等时， 设税率为 X，则：6% （1-X）=4%，解得： X=33.3% 由于 0、 10%、 20%、30%都小于 33.3%所以在 0、10%、20%、30%的税率时，应税债券可以提供更高的税后收益率。6. 免税债券的利率为 6.4%，应税债券的利率为 8%，两种债券均按面值出售，当投资者的税率等级为多少时投资两种债券是无差别的？解：设税率等级为X，则：8%（1-X）=6.4%，解得 X=20%7. 假设你卖空 100 股 IBM 的股票，其当前价格为每股110 美元。a你可能遭受的最大损

4、失是多少？b.假如卖空时你同时设置了128 美元的止购指令，你的最大损失又将是多少？解： a. 无限大b. （128-110 ）× 100=1800美元8. 市场委托指令具有（ a ）a. 价格的不确定性，执行的确定性2精选文库b. 价格和执行的均不确定性c. 执行的不确定性，价格的确定性9. 投资者小明开设了一个经纪人账户，以每股40 美元的价格购买了400 股 IBM的股票，为支付购买价款，小明向经纪人借款4000 美元，贷款利率为 8%。a小明首次购买股票时，其账户中的保证金是多少？b若年末时股价跌至15 美元每股，小明账户中剩余保证金是多少？若维持保证金比例为40%，小明会收

5、到催缉通知吗？c小明的投资收益率是多少？解： a.400 ×40-4000=12000 美元b.资产 =负债 +权益（保证金）年初： 400×40=16000400012000年末： 400×15=60004000+4000×8% 1680剩余保证金： 400×15- （4000+4000×8%） =1680 美元保证金比率 =权益 / 股票市价 =1680/6000=28%<40%所以小明会收到催辑通知。C.投资收益率 =（1680-12000）/12000 ×100%=-86%10. 投资者小明开设了一个账户， 卖

6、空了 1000 股 IBM的股票，最初的保证金比例是（保证金账户没有利息） 50%。一年后 IBM 的股票价格从 40 美元每股变为 55 美元每股，且该股票已经支付了4 元的股利。a. 账户中的剩余保证金是多少？b. 若维持保证金比例要求是 30%，小明会收到保证金催款通知吗？3精选文库c小明的投资收益率是多少？解： a.资产=负债 +权益（保证金）初始：40 ×1000+2000040 ×1000=40000200001 年后： 40 × 1000+2000055 ×1000+4 ×10001000剩余保证金 =40×1000+2

7、0000-（55×1000+4 ×1000）=1000 美元b.1000/ （55×1000） =1.8%<30%，所以会收到保证金催辑通知。C.（1000-20000）/20000 × 100%=-95%11. 假设 IBM 公司的股价当前为 40 美元每股，你买入 500 股，其中16000 美元为你的自由资金，剩下的向经纪借入，贷款利率为8%。a若 IBM 的股价瞬间变为 (8 周 1) 44 美元，40 美元，36 美元，你的经纪人账户中权益变动的百分比是多少？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？b若维持保证金比例是25%，股价升至

8、多少时你会收到保证金催辑通知？c. 若你最初买入股票时自由资金仅有10000 美元，问题 b 的答案将如何变化？d. 若一年后 IBM 的股价变为 44 美元， 40 美元， 36 美元，你的投资收益率分别是多少（假设你最初投资的自由资金为15000 美元）？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？e假设 1 年已经过去了，股价跌至多少时你会收到保证金催款通知？解：资产=负债+权益（保证金）初始： 500×40=200004000160004精选文库44 美元瞬间： 500×44=2200040001800040 美元500×40=20000400016000

9、36 美元500×36=18000400014000权益收益率 =（18000-16000）/16000 × 100%=12.5%股价变化率 =（44-40 ）/40 ×100%=10%权益收益率 =（16000-16000）/16000 × 100%=0股价变化率 =（40-40 ）/40 ×100%=0权益收益率 =（14000-16000）/16000 × 100%=-12.5%股价变化率 =（36-40 ）/40 ×100%=-10%结论：投资收益率 =1.25X 股价变化率b. 设股价升至 X美元时会受到保证金催辑

10、通知，则（ 500X-4000）/500X=25%，解得 X=10.67 C.（500y-10000 ）/500y=25%，解得 y=26.67d.资产=负债+权益（保证金）初始： 2000050001500044 美元瞬间： 500×44=220005000（1+8%） 1660040 美元500×40=200005000（1+8%） 1460036 美元500×36=180005000（1+8%） 12600权益收益率 =（16600-15000）/15000 × 100%=10.67%股价变化率 =（44-40 ）/40 ×100%=10

11、%权益收益率 =（12600-15000）/15000 × 100%=-2.67%股价变化率 =（40-40 ）/40 ×100%=05精选文库权益收益率 =（12600-15000）/15000 × 100%=-16%股价变化率 =（36-40 ）/40 ×100%=-10%结论：投资收益率 =4/3X 股价变化率 -2.67%e. 设股价跌至 t 美元时会受到保证金催辑通知，则500t-4000 （ 1+8%）/500t=25% ，解得 t=11.5213. 某开放式基金的资产净值是 6.3 美元每单位，前端费用是 10%，那么发行价格是多少？解：发

12、行价格 - 发行费用 =净值发行价格（ 1- 费率） =净值6.3/ （1-10%）=714. 如果某开放式基金的发行价格是 12.8 美元每单位，前端费用是10%，那么它的资产净值是多少？解： 12.8X （1-10%）=11.52 美元15. 某基金投资组合的组成如下所示：股票股数价格（美元）A20000035B30000040C40000020D60000025该基金没有借入资金， 目前管理费用总共为50000 美元。发行在外总份额为 400 万股。基金的资产净值是多少？解：总资产 =20×35+30×40+40×20+60×25=4200 万美元

13、6精选文库资产净值 =（4200-5 ）/400=10.4875 美元16. 某基金年初资产净值是 10 美元每单位，年末资产净值是 9.1 美元每单位，该基金支付了 1.5 美元的年终收入分配和资本利得。 投资者的税前收益率是多少？解：（9.1+1.5-10 ）/10 ×100%=6%17. 基于以下股票 X 和 Y 的情景分析，回答下列问题。熊市正常牛市概率0.30.40.3股票 X （%） -201850股票 Y （%） -152010股票 X和 Y的期望收益率股票 X和 Y的标准差（ 8 周 2）假设投资 9000 美元于 X股票， 1000 美元于 Y股票。组合的期望收益率

14、是多少。 组合收益率的标准差是多少？组合的夏普比率是多少（假定无风险利率是 3%）？解： 1. 股票 X 的期望收益率 =（ -20%）× 0.3+18%×0.4+50%× 0.3=16.2%股票 Y 的期望收益率 =（ -15%）× 0.3+20%×0.4+10%× 0.3=6.5%股票X的标准差= 0.3 * ( 20%16.2%)20.4 * (18%16.2%)20.3 * (50%16.2%)2 =27.15%股票Y的标准差7精选文库= 0.3 * ( 15%6.5%) 20.4 * ( 20%6.5%)20.3 * (10

15、%6.5%) 2 =14.67%组合的期望收益率 =9000/10000*16.2%+1000/10000*6.5%=15.23%熊市正常牛市0.9X+0.1Y0.9* （-20%）+0.1*0.9*18%+0.1*20.9*50%+0.1*1（-15%） =-19.5%0%=18%0%=46%标准差= 0.3* ( 19.5%15.23%)20.4 * (18% 15.23%) 20.3* ( 46%15.23%) 2 =25.47%夏普比率 =E(X)rf=（15.23%-3%）/25.47%=48.02%18. 假定投资者的风险厌恶系数是 4.0 ，无风险利率是 6%，资产组合的期望收益

16、率是12%，标准差是 5%。求资产组合的效用分数？解： U=E( r )1/ 2 A 2 =12%-1/2*4* (5%) 2 =11.5%19. 考虑一个风险组合，年末现金流为 70000 美元或者 200000 美元，两者概率分别为 0.3 和 0.7. 短期国债利率为 5%。如果风险溢价为 8%，你愿意投资多少钱？解：设投钱 X 美元， E(r ) =5%+8%=13%X （1+13%）=0.3*70000+0.7*200000解得： X=142477.8820. 考虑期望收益率为 14%，标准差为 18%的组合。短期国债的收益率是 8%。投资者仍然偏好风险资产所允许的最大风险厌恶系数是

17、多少？解：无风险资产 U 1 =8%-1/2A*0=8%、风险资产 U 2 =14%-1/2A* (18%) 28精选文库由 U1U 2 ，即 14%-1/2A* (18%) 2 8%解得 A3.721. 考虑以下关于你的风险组合信息， 风险组合的期望收益率为 11%，风险组合收益率的标准差为 15%，无风险利率为 5%。（1）你的客户想要投资一定比例于你的风险组合，以获得期望收益率 8%。他的投资比例是多少？（2）他的组合标准差是多少？（3）另一个客户在标准差不超过 12%的情况下最大化收益水平，他的投资比例是多少？解： 设风险组合比例为 X，则无风险组合比例为 1-X，则：11%+（1-X

18、）*5%=8%解得 X=0.5期望收益率标准差比例风险组合 X11%15%0.5无风险组合 Y5%00.515%*0.5=7.5%设风险组合比例为a，则无风险组合比例为1-a ，则：a*15% 12%，解得 a4/5a*11%+（1-a ）*5%=6%a+5%a=4/522. 假定投资组合 A和 B都是充分分散的，组合 A的期望收益率是 13%，组合 B 的期望收益率是 11%。如果经济中只有一个因素，而且求无风险利率？9精选文库E( r )R( f )( RM Rf )解：13%R( f )1.2 * ( RMRf ) ，所以无风险利率为 7%11%R( f )0.8 * ( RM Rf )Rf7%, RM12%论述题有关信息：1 ）随机漫步也称随机游走， 是指股票价格的变动是随机、 不可预测的。有时这种随机性被错误解读为股票市场是非理性的，然而，恰恰相反，股价的随机变化正表明了市场是正常运作或者说是有效的。股价只对新的信息作出上涨或下跌的反应， 而新信息是不可预测的，因此股价同样是不可预测的。在市场均衡的条件下