40CrNi2MoE钢奥氏体晶粒长大的数学模型

1、第35 卷第8 期2 0 1 4 年8 月材料热处理学报TANSACTIONS OF MATEIALS AND HEAT TEATMENTVol 35No 8August2 0 1 440CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒长大的数学模型徐文帅1，2 ， 王春旭2 ， 厉勇2 ， 项金钟1 ， 黄顺喆2 ， 韩顺2( 1. 云南大学物理科学技术学院，云南 昆明650091; 2. 钢铁研究总院特殊钢研究所，北京100081)Sellars摘 要: 利用金相实验方法，基于实验数据，应用 Beck、Hillert、Sellars 数学模型研究了 40CrNi2MoE 钢在加热温度 850 1200 和保

2、温时间 30 480 min 下的奥氏体晶粒长大规律。结果说明，随加热温度升高和保温时间延长，40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒逐 渐长大，当加热温度超过 1050 或保温时间超过 120 min 时，试验钢奥氏体晶粒开始粗化。通过对 Beck、Hillert 和 Sellars 3 种晶 粒长大数学模型比照分析，Sellars 模型对 40CrNi2MoE 钢的奥氏体晶粒尺寸预测具有较高的精度，其奥氏体晶粒长大模型方程Sellars为: 当温度为 850 T1050 时，D5. 49= 7. 64 × 1021 texp( 390081 / ( T) ) ; 当温度为 1050 T

3、1200 时，D8. 13= 8. 04 ×1041 texp( 771322 / ( T) ) 。关键词: 40CrNi2MoE 钢; 奥氏体; 晶粒长大; Sellars 模型中图分类号: TG142. 41文献标志码: A文章编号: 1009-6264( 2021) 08-0232-07Mathematical models of austenite grain growth in 40CrNi2MoE steelXU Wen-shuai1，2 ， WANG Chun-xu2 ， LI Yong2 ， XIANG Jin-zhong1 ， HUANG Shun-zhe2 ， H

4、AN Shun2( 1. School of Physical Science and Technology，Yunnan University，Kunming 650091，China;2. Institute of Special Steels，Central Iron Steel esearch Institute，Beijing 100081，China)Abstract: The growth law of austenite grain in 40CrNi2MoE steel at various heating temperatures ( 850-1200 ) and hold

5、ing time ( 30-480 min) was investigated on the basis of experimental data and Beck，Hillert and Sellars mathematical models by metallographic technique The results show that the prior-austenite grain size of 40CrNi2MoE steel increases with increasing heating temperature and holding time，and the auste

6、nite grain of test steels begins to coarsen when the heating temperature is over 1050 or holding time is over 120 min By comparative analysis of the Beck，Hillert and Sellars models，it can be concluded that Sellars model has high accuracy to predict the austenite grain sizeSellarsof 40CrNi2MoE steel，

7、and the model equation of austenite grain growth can be described: D5. 49= 7. 64 × 1021 texp ( 390081 / ( T) ) ，Sellars( during 850 T1050 ) ; D8. 13= 8. 04 × 1041 texp( 771322 / ( T) ) ，( during 1050 T1200 ) Key words: 40CrNi2MoE steel; austenite; grain growth; sellars model热加工过程中钢再结晶后的细晶粒

8、为亚稳态，在 高温下将迅速粗化，并且在后续的热加工环节里，工 件内部的晶粒会进一步长大，而粗大的晶粒对产品最 终的强 度、断 裂 韧 性 和 韧脆转变温度均有不利影 响1，国内外学者对不同钢种的晶粒长大现象进行 大量研究，建立了不同的长大模型2-10。40CrNi2MoE 钢是一种典型的低合金超高强度钢，广泛应用在航 空、航 天 领 域11。 目 前，研 究 学 者 研 究 了 40CrNi2MoE 钢的马氏体相变行为、夹杂物特征参数 对其力学性能的影响以及热处理工艺对性能的影响 规律12-14，然而，对 40CrNi2MoE 钢在热处理过程中收稿日期: 2021-12-07;修订日期: 20

9、21-06-10作者简介:徐文帅( 1986) ，男，从事超高强度钢组织性能与工艺研 究，E-mail: wenshuaixu 163 com。通讯作者:厉 勇( 1980) ，高工，从事超高强度钢组织性能与工艺 研究，发表论文 20 篇， :E-mail: liysea 163 com。的奥氏体晶粒长大规律的研究还鲜见报道。 本文结合实验结果和数值模拟，在 3 种数学模型的根底上，对 40CrNi2MoE 钢在不同加热条件下的奥 氏体晶粒长大行为进行研究，为该钢热加工工艺的制 定提供理论指导。1实验材料及方法实验用 40CrNi2MoE 钢的化学成分为 ( 质 量

10、 分 数，% ) : 0. 38C，0. 78Mn，0. 25Si，0. 85Cr、1. 80Ni，0. 25Mo，其余为 Fe。线切割制备金相试样，尺 寸为15 mm × 15 mm × 20 mm，将试样在 850 1200 下等 温加热，保温 30 480 min 后油淬，以保存高温组织， 将试样磨平、抛光后用过饱和苦味酸水溶液进行腐 蚀，以显示奥氏体晶界。在 Olympus 公司 GX51 型光 学显微镜下观察组织，利用 Sisc IAS8 金相分析软件， 采用截点法测定奥氏体平均晶粒尺寸。第 8 期徐文帅等: 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒长大的数学模型2结果

11、与分析40CrNi2MoE 钢在不同加热温度和保温时间下的 奥氏体平均晶粒尺寸如表 1 所示，加热温度对奥氏体 平均晶粒尺寸的影响曲线见图 1。表 1 40CrNi2MoE 钢不同加热温度和保温时间下 奥氏体平均晶粒尺寸Table 1 Average grain size of 40CrNi2MoE steel under different heating temperatures and holding time233HeatingHolding time / min85016. 720. 622. 625. 332. 290027. 931. 834. 43844. 595034. 43

12、8. 945. 852. 360. 4100047. 953. 660. 36878. 6105059. 463. 471. 781. 291. 5110095. 8102. 2108. 9122. 7134. 21150117. 5124134. 6151. 8167. 71200159. 2166. 5174. 7188. 1206. 7 temperature / 3060120240480 Average grain size / m由图 1 可知，在相同保温时间下，奥氏体晶粒随 加热温度升高呈指数形式长大，加热温度越高，晶粒 长大速率越大: 当温度低于 1050 时，奥氏体晶粒长 大

13、较为缓慢，这可能是由于温度较低时，钢中弥散分图 1 加热温度对 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒平均尺寸的影响Fig 1 Effect of heating temperatures on average grain size of 40CrNi2MoE steel布的析出相钉扎奥氏体晶界，阻碍晶界迁移; 当温度 高于 1050 时，析出相逐渐溶于奥氏体中，晶界迁移 阻力减小，使得奥氏体晶粒迅速长大9。不同加热 温度下保温 60 min 后的原始奥氏体晶粒组织形貌如 图 2 所示，由图 2 可知，随温度升高，奥氏体晶粒逐渐 长大，当温度高于 1050 ，奥氏体晶粒急剧粗化，因 此，1050

14、为 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒的粗化温 度，在热加工中加热温度应控制在 1050 以下。图 2 40CrNi2MoE 钢不同加热温度下保温 60 min 后的奥氏体晶粒形貌Fig 2 Original austenite grain of 40CrNi2MoE steel at different temperatures for 60 min( a) 850 ; ( b) 900 ; ( c) 950 ; ( d) 1000 ; ( e) 1050 ; ( f) 1100 奥氏体平均晶粒尺寸随保温时间的变化曲线如 图 3 所示。由图可知，恒定温度下，奥氏体晶粒尺寸 随保温时间的延长而

15、逐渐增大，其长大规律大致符合n 1 幂函数。计算得到不同温度下奥氏体晶粒的长大速率见表 2。结合表 2 和图 3 可知，恒定保温时间下，奥氏体晶粒长大速率随着温度的升高而增大，长 大速率在 1050 时出现拐点; 恒定加热温度下，保温 时间对晶粒长大速率的影响也不同，120 min 对应的 长大速率出现拐点。1050 时不同保温时间下的原 始奥氏体晶粒形貌如图 4 所示，从图中可以看出，当234材 料 热 处 理 学 报第 35 卷图 3 保温时间对奥氏体晶粒平均尺寸的影响 Fig 3 Effect of holding time on average grain size at differ

16、ent temperatures保温 时 间 大 于 120 min 时，奥氏体晶粒尺寸从 71. 7 m长大到 91. 5 m，明显粗化。综上分析，为了 获得细小的奥氏体晶粒，在 40CrNi2MoE 钢的热加工 中必须控制适宜的加热温度和保温时间。3 奥氏体晶粒长大动力学模型预测加热保温中奥氏体晶粒正常长大的数学模 型通常有 Beck 模型2，10、Hillert 模型3 及 Sellars 模 型4，假定实验条件下 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒均 为正常长大，以下采用 3 种数学模型进行分析。3. 1 Beck 模型一定温度下，奥氏体平均晶粒尺寸与保温时间的表 2 40CrNi2M

17、oE 钢不同温度下奥氏体晶粒的长大速率Table 2 Growth rate of austenite grain of 40CrNi2MoE steel under different temperaturesHeating temperature / 85090095010001050110011501200Growth rate during 30 to 120 min / ( m / min)0. 200. 220. 380. 410. 410. 440. 570. 51Growth rate during 120 to 480 min / ( m / min)0. 0270. 028

18、0. 0410. 0510. 0550. 0700. 0920. 089图 4 40CrNi2MoE 钢 1050 保温不同时间后的奥氏体晶粒Fig 4 Original austenite grain of tested steel at 1050 for different time ( a) 30 min; ( b) 60 min; ( c) 120 min; ( d) 240 min; ( e) 480 min关系可用 Beck 方程10描述:D = Ktn( 1)式中: D 为平均晶粒尺寸( m) ; K 为晶粒生长速率; t为保温时间( s) ; n 为晶粒长大指数。对式( 1)

19、两边取自然对数可得:lnD = lnK + nlnt( 2) 将实验数据代入方程( 2 ) 中线性回归处理，lnD-lnt 关系曲线见图 5 ( a) 。由图可知，40CrNi2MoE 钢的奥氏体晶粒长大规律符合 Beck 方程，图中各直线的斜率表示不同温度条件下的晶粒生长指数 n，如表3 所示，不同温度下的 n 值表征着不同的生长机制。表 3 Beck 模型分析结果Table 3 Analysis results of austenite grain growth in Beck modelTemperature / 8509009501000 1050 1100 11501200Growt

20、h index / n 0. 217 0. 162 0. 205 0. 176 0. 163 0. 124 0. 130 0. 094 lnK1. 208 2. 116 1. 993 2. 540 2. 833 3. 614 3. 771 4. 347 第 8 期徐文帅等: 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒长大的数学模型235图 5 Beck 方程曲线 ( a) lnD 与 lnt 的关系曲线; ( b) lnK 1000 / T 曲线Fig 5 Curves of Beck equation ( a) lnD vs lnt curves; ( b) lnK 1000 / T curve方程

21、( 1) 中的 K 表示为14:图 6 40CrNi2MoE 钢 850 下保温不同时间后 Dm 与 Dc 的 比照 ( a) 计算值与实测值; ( b) 平均晶粒尺寸与保温时间Fig 6 Comparison of Dm and Dc of 40CrNi2MoE steel at 850 for different time ( a) between calculated value and measured value; ( b) between average grain size and holding time)Q0(K = K exp T( 3)lnD =lnC +lnt ( 7)

22、111 Q222 T对式( 3) 两边取自然对数可得:式中: D 为在某个淬火温度下的晶粒尺寸( m) ; C 为lnK = 1 Q+ lnK( 4)常数; Q 为晶粒长大激活能( J / mol) ; 为气体常数; TT 0将实验数据代入方程( 4 ) 线性回归处理，lnK 1000 / T 关系曲线如图 5 ( b) 所示，求得 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒长大激活能 Q = 115565 J / mol，K0 =为淬火温度( K) ; t 为保温时间( s) 。将实验数据代入式( 7) 中回归分析，结果如图 7所示。lnD 与 10000 / T 呈线性关系，各直线斜率的平 1 Q

23、1 8. 22 × 105 ; 建立 40CrNi2MoE 钢在 850 1200 等温均值为 0. 946 = 2，计 算得激活能 Q = 10000过程中的奥氏体晶粒长大的 Beck 方程为:()D = 8. 22 × 105 exp 115565 tn( 5)T40CrNi2MoE 钢在 850 下保温不同时间后奥氏 体平均晶粒尺寸的计算值 Dc 和实测值 Dm 比照见图 6，两者相差不到 2 m，相关系数为 0. 96，根本吻合。3. 2Hillert 模型在相同 保 温 时 间 下，奥氏体晶粒长大可以用 Hillert 关系模型来描述3:157301 J / mo

24、l; 求出系数 C 为 4. 227 × 106 ，将 C、Q 值代入式( 6 ) ，建立 40CrNi2MoE 钢的奥氏体晶粒长大 的 Hillert 模型为:()D2 = 4. 227 × 106 exp 157301 t( 8)T不同温度下保温 30 min 后 40 CrNi2 MoE 钢奥氏 体平均晶粒尺寸的计算值 Dc 和实测值 Dm 比照见 图 8 ，计算值与实验值非常 吻合且相关系数为 0. 99 。0() D2 D2= C exp QTt( 6)3. 3Sellars 模型由于前两种数学模型只描述晶粒长大与单一加由于初始晶粒尺寸与长大的晶粒尺寸相比拟小，

25、故 D0 忽略为 0，对( 6) 式两边取自然对数得:热温度或保温时间的关系，而晶粒长大共同包含了热 力学和动力学问题，在任何热加工过程中加热温度与236材 料 热 处 理 学 报第 35 卷寸( m) ; A、n 为实验常数; t 为保温时间( s) ; T 为加 热温度( K) ; Q 为晶粒长大激活能( J / mol) ; 为气体 常数。忽略初始晶粒尺寸 D0 ，Sellars 模型变为:()Dn = Atexp Q T( 10)两边取对数得:lnD = lnA + 1 lnt Q 1 ( 11)nnn T图 7 不同保温时间下 lnD 与 10000 / T 的关系曲线Fig 7 C

26、urves of lnD vs 10000 / T for different holding time根据实验数据得到 lnD-lnt 和 lnD 10000 / T 的关系曲线，如图 5 ( a) 和图 7 所示。为了提高模型预 测精 度，根 据 前 面 分 析，将加热温度分为 850 1050 和 1050 1200 两个区间建立模型。求得850 1050 区间内，n = 5. 49，Q = 390081 J / mol，A =7. 64 × 1021 且相关系数为 0. 98，在 1050 1200 加热区间内，n = 8. 13，Q = 771322 J / mol，A =

27、 8. 04 × 1041 且相关系数为 0. 98，建立 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒 生长的 Sellars 数模型为:ìD5. 49 = 7. 64 × 1021 texp( 390081 )ïTï( 850 T 1050 )í( 12)ïD8. 13 = 8. 04 × 1041 texp( 771322 )ïTî( 1050 T 1200 )图 8 40CrNi2MoE 钢保温 30 min 后不同温度下的 Dm 和 Dc 的 比照 ( a) 计算值与实测值; ( b) 平均晶粒

28、尺寸与加热温度Fig 8 Comparison of Dm and Dc of 40CrNi2Mo steel atdifferent temperatures holding for 30 min( a) between calculated value and measured value;( b) between average grain size and heating temperatures保温时间的作用都是不可分割的，所以描述晶粒长大 与加热温度和保温时间两个参数间的关系模型在实 际工程中显得非常重要。预测奥氏体晶粒正常长大 的 Sellars 模型为4:不同加热条件下奥氏体晶

29、粒尺寸的理论值和测 量值比照方图 9 所示，由图 9 可知，计算值和测量值 非常吻合，说明 Sellars 模型具有较高的精度。3. 4分析与讨论不同数学模型下，40CrNi2MoE 钢的奥氏体平均 晶粒尺寸实测值 Dm 与预测值 Dc 比照方图 10 所示。 由图 10 可知，在本实验条件下，Sellars 模型给出的预测 值 与 实 测 值 吻 合 最 好，精 度 最 高，因 此， 40CrNi2MoE 钢在加热过程中奥氏体晶粒长大规律宜 采用 Sellars 模型。文献15认为在不同温度下，奥氏体晶粒长大有 不同的生长机制，不只具有单一的生长 机制，但 在 某一 温 度范围内只存在一种机

30、制起主导作 用。 Simpson 等16通过对晶粒生长激活能的计算，证 实 了不同温度下晶粒生长具有不同生长机制的事实。 文中 Beck 模型和 Hillert 模型下的晶粒生长激活能Q 可理解为晶粒在低温和高温过程中不同机制下激Dn = Dn + Atexp Q ( 9)活能的平均值，而 Sellars 模型下的两个 Q 值分别是()0T式中: D 为淬火后的晶粒尺寸( m) ; D0 为原始晶粒尺低温和高温两个阶段下的激活能，这样求得的 Q 值 才更有意义，更加准确。晶粒生长激活能与钢中合第 8 期徐文帅等: 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒长大的数学模型237图 9 不同加热条件下 D

31、m 与 Dc 的比照Fig 9 Comparison of Dm and Dc of grain size under different heating temperatures ( a) 、( b) 850 1050 ; ( c) 、( d) 1050 1200 图 10 40CrNi2MoE 钢不同数学模型下 Dc 与 Dm 比照Fig 10 Comparison between Dc and Dm of 40CrNi2MoE steel for different mathematical model( a) 850 ; ( b) 900 ; ( c) 950 ; ( d) 1000

32、; ( e) 1050 ; ( f) 1100 ; ( g) 1150 ; ( h) 1200 金元素的关系如下17:Q( J / mol) = 352185. 31 + 21827. 26WC +19950. 94WMn + 7185. 49WCr + 7378. 06WNi ( 12)式中，Wi 为相应元素的质量分数。计算 40CrNi2MoE 钢的晶粒生长激活能为 Q = 395429. 6 J / mol，这 与 Sellars 模型中 850 1050 的激活能非常相近。文238材 料 热 处 理 学 报第 35 卷献18认为晶粒长大模型中系数 A 会随着加热温度升 高而增大，其原因

33、可能是钢中析出相粒子随着温度的 升高逐渐粗化或溶解，使得其阻碍晶粒长大的效果下 降，从而导致系数 A 增大，Sellars 模型中不同加热区 间的系数 A 和晶粒生长激活能 Q 都有所增大，从而 验证了该研究成果。4 结论1) 40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒随加热温度升高， 近似呈指数函数关系长大。当温度高于 1050 时， 晶粒明显粗化，晶粒长大速率也明显增加; 随保温时 间延长，40CrNi2MoE 钢奥氏体晶粒近似呈幂函数关 系长大，在不同加热温度条件下，保温时间对晶粒长大程度的影响不同，当保温时间大于 120 min，晶粒长 大速率明显降低;2) 通过对 Beck 模型、Hille

34、rt 模型和 Sellars 模型 的比照分析，建立了最适用于 40CrNi2MoE 钢的奥氏 体晶粒长大方程，即 Sellars 模型方程，该 模型精度 高，应用价值大。ìD5. 49 = 7. 64 × 1021 texp( 390081 )ïTï( 850 T1050 )íïD8. 13 = 8. 04 × 1041 texp( 771322 )ïTî( 1050 T1200 )参考文献1 Armstrong W In proceedings of the Fourth International

35、Conference on FractureM New York: Pergamon Press，1977: 61 74.2 毛卫民，赵新兵 金属的再结晶与晶粒长大M 北京: 冶金工业出版社，1994: 236.3 enata S，Henryk A，Anna A Effect of nitrogen and vanadium on austenite grain growth kinetics of a low alloy steelJ Materials Characterization， 2006，56( 4 5) : 340.4 Sellars C M，Whiteman J A ecry

36、stallization and grain growth in hot rollingJ Metal Science，1979，3 4: 87 194.5 钟云龙，刘国权，刘胜新，等 新型油井管钢 33Mn2V 的奥氏体晶粒长大规律J 金属学报，2003，39( 7) : 699 703.ZHONG Yun-long，LIU Guo-quan，LIU Sheng-xin，et al Austenite grain growth behavior of steel 33Mn2V designed for oil-well tubesJ Acta Metallurgica Sinica，2003

37、，39( 7) : 699 703.6 Anelli E Application trolled mathematical modelling to hot rolling and con-cooling of wire rods and bars of C-MnJ ISIJ International，1992，32: 440 449.7 温余远，鲁世强，刘俊伟，等 基于 Matlab 的 300M 钢奥氏体晶粒的长大规律J 材料热处理学报，2021，33( 9) : 75 79.WEN Yu-yuan，LU Shi-qiang，LIU Jun-wei，et al Austenite gra

38、in growth behavior of 300M alloy steel based on MatlabJ Transactions of Materials and Heat Treatment，2021，33( 9) : 75 79.8 李立新，汪凌云，周家林，等 等温条件下晶粒长大模型研究J 武汉科技大学学报: 自然科学版，2002，25( 4) : 335 336.LI Li-xin，WANG Ling-yun，ZHOU Jia-lin，et al Development of a model of isothermal grain growthJ Journal of Wuhan

39、 University of Science and Technology: Natural Science Edition，2002，25( 4) : 335 336.9 张志波，孙新军，刘清友，等 均热过程中低碳钢奥氏体晶粒长大规律研究J 材料热处理学报，2021，29( 5) : 89 92.ZHANG Zhi-bo，SUN Xin-jun，LIU Qing-you，et al Study on austenite grain growth of a low carbon steel in heating processJ Transactions of Materials and He

40、at Treatment，2021，29( 5) : 89 92.10 Beck P A，Kremer J C，Demer L J，et al Grain growth in high-purity aluminium-magnesium alloyJ Metall and Materials Trans，1948，175: 372 394.11 ?中国航空材料手册?编辑委员会 中国航空材料手册: 第 1 卷M 北京: 中国标准出版社，2002.12 李晓源，时 捷，董 瀚 夹杂物特征参数对 40CrNi2Mo 钢塑性的影响J 材料研究学报，2021，24( 1) : 91 96.XIAO-yuan，SHI Jie，DONG Han Influence of characteristic inclusion parameters on ductility of 40CrNi2Mo steelJ