投入产出法原理

1、投入产出法原理（二）在这一章中， 将进一步阐述投入产出模型的原理， 并用假设的数字编制一个价值 形态的投入产出表，作为深入分析和研究的实例。第一节 对实物投入产出模型和价值模型的评价1、对实物投入产出模型的评价 由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的， 并是用 实物单位来进行计量的；所以它具有以下三个方面的优点：（ 1）可以利用现行管理、 统计工作中的许多定额资料， 较有利于与实际的管理、 统计工作相结合。（2）由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位，不用价值作计量单位，这 样就可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响， 能够如实地反 映产品生产中的生产技

2、术联系。（3）实物模型可以成宏观经济政策分析和计算的重要工具现实中重要产品实物 量的平衡是很重要的一环，无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定中， 都必须对某些关系国计民生的重要产品， 作出生产与分配使用之间准确的平衡计 算。也正因为实物投入产出模型的基本特点，实物模型也具有明显的局限性：（1）不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位，有些产品仍需要用 价值单位来表示其生产量，也就是说，真正的实物模型是难以建立的。（2）实物模型不论包括的范围多广，终究由于表格规模的限制，也不可能将国 民经济中的全部产品都包含进表中。 因此，实物模型只能进行主要产品之间的生 产与分配使用的平衡，而无法

3、对国民经济整体进行全面地分析 （投入产出法整体 性特点的破坏）。（3）实物模型中，每一列的数据因计量单位不同而无法相加，因而无法计算各 类产品生产中物质消耗的总量，也无法计算劳动消耗的总量，这就限制了实物模 型的作用。总之，上述实物模型的优缺点均产生于实物模型的基本特点，即以实物产品来进行分类、以实物单位作计量单位。2、对价值投入产出模型的评价价值模型的基本特点是按部门分类，并以价值（价格）作计量单位，因此与实物 模型相比，有下列优点：（1）价值模型可以包括国民经济所有的部门，与实物模型只能包括大类产品相 比，范围几乎完整，充分体现了投入产出法的核心特点，亦即整体性。因此，价 值模型可以反映整

4、个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌；并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能，灵活地将部门的分类进行合并和分解。下面看看两个部门合并的情况：Xt Xk 二Xjyt yk =yjvt vvjXit Xik =Xijmt mmjxit * NkaitXt *aikXk Xijai-ij Xt XkXt Xk Xj（i, j =1,2/ ,n）从上面的结果看，除了直接消耗系数的合并外，其它的合并是非常简单的；但aj 合并的复杂性已经提醒我们，价值模型中的合并与分解并不是随意的、简单的， 而是有条件的、有缺陷的（2）由于价值模型中统一了计量单位，故表中的每一列也可以相加，不仅各列的流量可以相加（

5、单位一致），而且各列的直接消耗系数也可以相加（没有单 位），从而扩大了投入产出分析的范围和内容。（3）价值模型可以同时从产品的使用价值和价值两方面反映国民经济各部门 的再生产运动，为较为充分的分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基 础。例如，价值模型建立了国民收入生产与最终使用之间的平衡关系nn' Nj 八 （j4 i4）；还能建立最终产品的各个具体项目与相应各部门生产总量之间的关系；还有最终产品具体项目与净产值具体项目之间的平衡关系；从而使再生产的各环节之间建立起有机的联系。例如，最终产品各具体项目与各部门生产量之间的平衡关系，可以具体表示出来：RR（X =瓦 Xr,Y =送

6、yr）Xr =（1 - A） Yr7rd同样，也由于价值模型的基本特点（计量单位的统一），造成了价值模型也 存在另一倾向的局限性：（1）在价值模型中引入了价格因素（目的是为了统一计量单位，保持投入产出法的整体性特征），因此就使其模型不能全部、准确地反映部门之间技术联系； 亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数aj不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。（2）价值模型是按部门来划分的，虽然部门之间可以有合并分解的灵活性，但也会相应造成由于部门划分的粗细不同， 使得模型反映的各部门之间的联系也 不同（aij会受到部门划分不同的直接影响，而这种影响完全不是生产技术的影 响，故破坏了

7、 aij本来的意义）3）价值模型还有一些较为复杂的方法论问题，它们大都是由价格、部门划分等引起的，需要进一步研究解决。第二节 投入产出模型的假设条件与求解条件1、投入产出模型的假设条件 我们已知道投入产出模型是对瓦尔拉斯一般均衡模型的简化， 因此这种简化是需 要付出代价的， 亦即投入产出模型 （除了有关一般均衡模型的假设外） 是建立在 一定假设条件之上的。主要有以下三个假设条件：（1）假设每个部门只生产一种产品，而且只用一种生产技术方式进行生产， 即所谓“纯部门假设”。 这个假设，在理论上一方面是为了使每个部门都能成为一个单纯的某种纯粹产品 的集合体，使模型能反映各部门产品不同的、 明确的用途

8、， 并按不同的用途准确 说明其使用去向。 另一方面， 抽象掉各部门生产过程中不同生产技术的选择与相 互替代，则是为了使模型能准确地反映各部门产品的物资消耗构成和生产技术联 系。总之，从方法论的角度看， 这个假设更为重要的目的是保证能够用线性方法 把所有部门通过生产技术联系起来， 更具体地说， 是保证直接消耗系数的准确无 误。只有保证了 aij 的准确，才能保证线性方法的成功应用（举例说明）。 这个假设条件是投入产出法的核假设，与线性方法的应用关系十分密切。因此， 按照这个假设， 要使投入产出模型真正成为一种有效的经济分析工具， 就必须注 意和解决如何做到尽量使价值模型中部门的分类符合“纯部门假

9、设”的要求。（2）假设直接消耗系数（技术系数） aij 在一定时期内是固定不变的，即抽象 了技术进步或劳动生产率提高的因素。这个假设的提出更多的是为了分析问题的简化， 即把整个投入产出问题简化为简 单的静态问题，而忽略了许多动态因素的影响，例如，时间或技术变化因素、价格因素、部门或产品结构变化因素等。下面稍展开谈谈：A、时间或技术变化的影响。P/B、 价格变化对Pj的影响显然，价值形态的aij可以看作是各部门产品的实物量乘以它们的单价而计算出来的，它间接地反映了各部门产品实物量之间的联系。aij计算公式可表示为:aijPiAijPjQjPj（3 1）式中Pi, Pj分别为匚j种产品的价格。上式

10、表明aij除了受aij变化的影响外，还要aijPi.受到价格比 Pj变化的影响。亦即只有在产品价格与其价值相符的条件下,才准确反映了各部门之间的生产技术联系。一般来说，用不变价格来计算j，就可在一定程度上消除不同时期对 aij的影响。从（3 1）中我们可看出，只有P/ =1在 Pj的情况下，引=诵，这说明了什么经济意义呢（可用劳动价值论来进 行解释）？C、部门或产品划分或结构变化对 aij的影响。在前面已看到，部门合并或产品的结构发生变化后，aij则是原来两个部分消耗系数的加权平均值，即_ xit + Xik _ aitXt + % XkXt+XkaijaitaikjXtXk Xt XkXt

11、Xk Xt Xk （i, j =1,2,n）显然，如果原来的t与k部门的消耗系数与aik相等时，则XtaXt XkXk aiktXt Xk二 aik亦即 ait =aik Hj即说明合并的两个部门有相同的生产技术关系。如果ait aik，那么aij不仅取决于原来ait与aik的大小，还要取决于t与k部门占两部门总产量比重的多少。特别地，当两个比重相等时，有a,XtXt XkXk-aikik Xt Xk1=2® aik)因此，产品的结构和部门的构成发生变化时，一般都会对 aj产生不良的影响。总之，从上面的初步讨论中，可以知道这个假设所存在的问题。 在所有存在的问 题中，技术进步因素应该

12、说对aij的影响最大，应该是我们关注的重点(3 )假设国民经济各部门投入与产出之间是成正比例关系的，即各部门在生产 过程中，对其它部门产品的消耗(投入)越多，它的产量就越大。仔细一看，这个假设实际上是上一个假设的直接延伸。 用数学关系式表示，就是在直接消耗系数一定的情况下，各部门生产中的消耗与产量必然成正比例关系。nnn实物模型qij 二 ajQj qij = ' 3ij Qj = Qj - 3iji 1i di d(i, j =12,n)价值模型xij = aj X jn' Xji =1nn二' aij X j = X j 1 aiji =1i =1(i, j =1,

13、2/ ,n)值得指出的是，这个假设除了建立在 aij固定不变假设基础之上外，还抽象了生 产中的固定消耗因素。实际中，各部门的生产消耗与产量之间存在着两种不同的 关系，一部分消耗随产量的增加而成固定比例的增加， 而还有一部分消耗并不随 产量的增加而增加，而是维持在一个固定的水平上，这一部分消耗称之为固定消 耗。因此，严格地说，在反映各部门生产消耗与产量之间关系时，应包括上述两 个部分，用数学式表示为：q =q(j a.jQj£ 二心 ajXj(i, j =12,n)史中的qj,Xij为以实物和价值表现的生产中的固定消耗部分。如果按照这个假设,则是在投入产出模型中假设qij,Xij都等于

14、零，这显然是不符合实际情况的。总之，在这三个假设中，“纯部门假设”是最重要、最核心的假设，其思想表明 投入产出法的基本研究方法是线性方法，并突出强调了直接消耗系数的重要性和 意义。其它两个假设纯粹是为了简化问题的复杂性，在实际编表和模型分析中， 要注意这两个问题，想方法尽量改进。2、投入产出模型的求解条件在第二章中，投入产出法已分别建立了各部门(产品)之间最终产品和总产品、物资消耗和总产值的关系模型，它们实际上都是线性方程体系，因此，从数 学的角度看，这些方程体系是否有解、有经济意义，必须得到理论上的证明。下 面我们仅讨论模型X -A)Y的求解条件。在模型X珂1 -a)°y求解问题中

15、，主要解决两个问题：一是(I -耳要存在； 二是 X % - AY 一0。下面先来讨论(I A)，的存在性：(1)根据直接消耗系数的定义，aij表示每生产单位j部门产品，要消耗i部门 产品的数量，那么有° 询 1(i, j =12,n)因此，矩阵A是一个非负矩阵（2）在直接消耗系数矩阵A中，每一列的合计数，是每一部门单位产品价值中属于对各部门产品的物资消耗所占的比重，即部门物资消耗系数ac (j =1,2, n)n(j ",2,n)aij nj =1i 4其中nj 为净产值所占总产值的比重或称新创造价值系数,n匚 0（：nj<1£引；1（j =1,2，,n）

16、亦即各部门物资消耗系数小于1（3）在矩阵（IA）中，每一列的合计数就是净产值所占总产值的比重，即各部门单位产品价值中扣除物资消耗后的剩余部分，如果将物资消耗分成二部 分，则有n(j =1,2/ , n)ajj 亠二 aij = '、aij i夯iTnZ a,由于部门物资消耗系数 v ，所以有a” ' aj 1i訴或1 - a ” 乏.aij学（j =1,2，,n）上式的经济意义是，每个部门单位产品价值中，扣除了对本部门产品的消耗后,应大于对其它部门产品的物资消耗。n0 v a &aj 灯 1 ajj 送 aij有了上面的三个结果（条件）：u-aij 1，和 ，我们根据有

17、关的数学定义就可以证明"一 A = °，亦即（I - A）的逆矩阵存在。因此，4X =（l _A） Y的解存在。(I _A)=I A A 0又.X =(l A)Y =(l A AA 淫。或者，B =(l - A) J -I寫 bj )0, bi 1故有(I A)0所以，Y0则有X =(l -A)Y 0证明完毕。上述证明过程表明，在应用投入产出模型时，只要实际经济过程是符合上述 条件，这个模型就肯定有解，而且是正值解。其它投入产出模型的求解条件也可 类似地得到证明。第三节简化的价值形态产品投入产出模型实例下表是一张包括四个物质部门的简化价值形态产品投入产出表， 表中抽象了生产

18、 中对固定资产的消耗与固定资产的更新、改造，还抽象了进出口等因素。但通过 简化表，可以进一步加深对投入产出原理的了解，还可以具体了解它的应用。表中第一、二部门，说明四个部门产品的生产和分配使用情况，它实际上反映的 是社会产品实物的运动过程。表中第一、三部门，则说明四个部门产品的价值运动过程，表中不仅反映了产品 价值构成，还具体反映了各部门产品物资消耗的构成。下面我们来具体看看表中各部分的内容和解释：表的第一部分是投入产出的最基本部分， 它位于两张表的重叠交叉处，其中每个数字都具有双重性意义。从行向看，它说明产品的分配使用情况；从列向看，则说明产品的物资消耗情况。整个部分反映了国民经济各部门之间的技术经济联 系。表的第二部分是第一部分在水平方向的延伸，它说明各部门作为最终产品的总量 中，用于消费和投资的数量，体现了实物形态国民收入的最终使用情况。简化的价值形态投入产出表单位：亿元中间产品最终产品总产品农业轻工业重工业其它小计消费投资小计物质消耗农业96224170160659849479411600轻工业1667277160925111819713152240重工业320336102