弹性与塑性力学应力应变关系ppt课件

1、Prof. Wang JX弹性与塑性应力应变关系弹性与塑性应力应变关系Prof, Wang JX一、低碳钢拉伸时的应力一、低碳钢拉伸时的应力-应变曲线应变曲线0AP lll0 o PA0l0PABCDEOB：弹性阶段：弹性阶段E ppbbBC：屈服阶段：屈服阶段CD：强化阶段：强化阶段DE：部分变形阶段：部分变形阶段Csss Prof, Wang JX一、低碳钢拉伸时的应力一、低碳钢拉伸时的应力-应变曲线应变曲线o ABCDEppbbCsss J.Bauschinger效应：效应：强化资料随着塑性强化资料随着塑性变形的添加，屈服极限变形的添加，屈服极限在一个方向提高而在相在一个方向提高而在相反

2、方向降低的效应。反方向降低的效应。理想理想J.Bauschinger效应：效应：屈服极限在一个方屈服极限在一个方向提高的数值与在相反向提高的数值与在相反方向降低的的数值相等。方向降低的的数值相等。二、真应力二、真应力-应变曲线应变曲线APT o 资料不可紧缩：资料不可紧缩：AA00lAAl 00llAPT )1( TAATATAAA1oB三、紧缩时的应力应变曲线三、紧缩时的应力应变曲线00HHH 对数应变：对数应变：00HAAH )1(0 APAPTPD0H0DH01HH 10HHHH0ln* 11ln*体积不变：体积不变： 11000AHHAA真应力：真应力：v 紧缩应力应变曲线的作法紧缩应

3、力应变曲线的作法1记录各试件在每次紧缩后的载荷和尺寸。记录各试件在每次紧缩后的载荷和尺寸。2作各试件的真应力与对数应变曲线。作各试件的真应力与对数应变曲线。11HD22HD33HD 11ln*)1(0 APTHDT 11HD22HD33HDabc3将真应力与对数应变曲线转换为真应力与将真应力与对数应变曲线转换为真应力与D/H的曲线。的曲线。4将真应力与将真应力与D/H的曲线外推到的曲线外推到D/H为零，再转换为真应力为零，再转换为真应力与对数应变曲线。与对数应变曲线。1. 理想弹性力学模型理想弹性力学模型 E v符合资料的实践情况。符合资料的实践情况。v数学表达式足够简单。数学表达式足够简单。

4、 2. 理想弹塑性力学模型理想弹塑性力学模型 sssE Prof, Wang JX3. 线性强化弹塑性力学模型线性强化弹塑性力学模型 11 ssssEE )(1 EE1双线性强化力学模型双线性强化力学模型4. 幂强化力学模型幂强化力学模型nA n：强化指数：强化指数：0 n 1An=1n=06. 线性强化刚塑性力学模型线性强化刚塑性力学模型 1Es 刚塑性力学模型刚塑性力学模型5. 理想塑性力学模型理想塑性力学模型s E1一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系Exx xyE xzE 二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系Gxyxy ) 0 x,y,z(i,jij )( 0

5、x,y,zii 0 zxyz xyzxxxyz x yE：弹性模量：弹性模量m ：泊松比：泊松比G：剪切弹性模量：剪切弹性模量 12 EGProf, Wang JX三、空间应力形状下的应力三、空间应力形状下的应力 - - 应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理, ,得得: :EEEzyxx xzyyE 1 yxzzE 1xyxyxyEG )1(2 zyxxE 1 xyzzzyyxyxyxxyzyzyzEG )1(2 zxzxzxEG )1(2 zyxE 1 xzyyE 1 yxzzE 1 zyxxE 1 zyxzyxE 2103 zyx03 zyx体积应变：体积应变：体积应力：体积应力：0021

6、 E E 210)21(3 E 体积应变与三个主应力的和成正比。体积应变与三个主应力的和成正比。体积应变与平均应力成正比。体积应变与平均应力成正比。 KE )21(30)21(3 Ek体积弹性模量体积弹性模量 K3 xzyyE 1 yxzzE 1 zyxxE 1 xxE)1(1 yyE)1(1 zzE)1(1 E3210 001 xxExxsEe 1xsG21 yysGe21 zzsGe21 xyxyG 1 xyxyxyGe 2121 yzyzGe 21 zxzxGe 21 ijijsGe21 Gsesesezxzxyzyzxyxyzzyyxx21222 Gsesese21332211 Gss

7、eesseessee21131332322121 G21131332322121 xxsGe21 yysGe21 zzsGe21 xyxyGe 21 yzyzGe 21 zxzxGe 21 yzyzGe 21 G21131332322121 131323123122 313123131222 四、用应变分量表示应力方式的广义胡克定律四、用应变分量表示应力方式的广义胡克定律LameLame常数常数 zyxxE 1 zxzxyzyzxyxyGGG zyxxxE 1 xE)1(1 E 21 21)1(1EExx )21)(1(1 EExx)21)(1( E 12 EG xxG2 yyG2 zzG2

8、)32( G五、主应力五、主应力 - - 主应变关系主应变关系六、平面形状下的应力六、平面形状下的应力-应变关系应变关系: :0zxyzz13221E12331E32111ExyxyGyxxE21xyyE2111332221, 1 EE对对于于平平面面应应变变状状态态： xyxyxyxyyyxyxGGEGE 112111211 x平面应力形状的广义虎克定律平面应力形状的广义虎克定律xyxyGyxxE21xyyE211. 塑性力学的研讨内容：塑性力学的研讨内容：v 研讨资料塑性变形和作用力之间关系本构关系。研讨资料塑性变形和作用力之间关系本构关系。v 研讨在塑性变形后物体内部应力分布规律。研讨在

9、塑性变形后物体内部应力分布规律。2. 塑性力学的特点：塑性力学的特点：v 应力与应变的关系是非线性的。与资料有关应力与应变的关系是非线性的。与资料有关v 应力与应变之间没有一一对应的关系。与加载历史应力与应变之间没有一一对应的关系。与加载历史有关有关v 在变形体中有弹性变形区和塑性变形区。分界限在变形体中有弹性变形区和塑性变形区。分界限v 区分加载和卸载过程。加载运用塑性应力应变关系，区分加载和卸载过程。加载运用塑性应力应变关系，卸载运用广义胡克定律。卸载运用广义胡克定律。Prof, Wang JX3. 塑性条件屈服条件：塑性条件屈服条件：v 屈服条件是资料处于弹性形状或塑性形状的判别准那么。

10、屈服条件是资料处于弹性形状或塑性形状的判别准那么。单向拉伸时的屈服条件：单向拉伸时的屈服条件：思索应力的组合对资料能否进入塑性形状的影响。思索应力的组合对资料能否进入塑性形状的影响。s s 弹性形状弹性形状进入塑性形状进入塑性形状 空间应力形状：空间应力形状：zxyzxyzyx ,应力空间：应力空间：以应力为坐标轴的空间。以应力为坐标轴的空间。应力空间中每一点都代表一个应力形状。应力空间中每一点都代表一个应力形状。ij v 应力途径：应力途径：应力空间中应力变化的曲线。应力空间中应力变化的曲线。ij ABv 根据不同的应力途径进展实根据不同的应力途径进展实验，可确定从弹性阶段进入验，可确定从弹

11、性阶段进入塑性阶段的分界限。塑性阶段的分界限。CDE分界面分界面分界面：区分弹性区和塑性区的分界面。分界面：区分弹性区和塑性区的分界面。屈服条件：描画分界面的数学表达式。屈服函数屈服条件：描画分界面的数学表达式。屈服函数0)( ijF 0),( zxyzxyzyxF 工程上运用的屈服条件：工程上运用的屈服条件：Tresca 屈服条件屈服条件, Mises屈服条件。屈服条件。二、二、Tresca 特雷斯卡屈服条件特雷斯卡屈服条件1864，法国，法国 在物体中，当最大剪应力到达某一极限值时，资料便进在物体中，当最大剪应力到达某一极限值时，资料便进入塑性形状。入塑性形状。1. 主应力次序知时：主应力

12、次序知时：321 k 231max 单向拉伸时：单向拉伸时： 0 ,321 ks 2max s 2sk 纯剪切应力形状时：纯剪切应力形状时： s 321 , 0 ,ks max2ss k231 1122330 0二、二、Tresca 屈服条件屈服条件2. 主应力次序未知时：主应力次序未知时：v 三个式子中，只需一三个式子中，只需一个式子取等号，资料个式子取等号，资料便进入塑性形状。便进入塑性形状。几何表示：正六棱柱面几何表示：正六棱柱面k231 k221 k232 将将s1 s1 ，s2 s2 ，s3s3向向平面投影平面投影 1 1 2 2 3 312001200120012000 0二、二、

13、Tresca 屈服条件屈服条件 1 1 2 2 3 3o o322k3. 平面应力形状：平面应力形状：03 k21 k221 k22 11 2 20 0k221 k221 k21 k21 k22 k22 三、三、Mises 屈服条件屈服条件1913，德国，德国 1 1 2 2 3 30 0322kxy382222kRyx 1132 2232 3332 oox30sin30sin321 321261 xooy30cos30cos32 3222 y 22132322218k 三、三、Mises 屈服条件屈服条件 1 1 2 2 3 30 0322kxy 22132322218k v Mises条件

14、的常用方式：条件的常用方式：222kJ 2221323222161k 222132322216k 单向拉伸时：单向拉伸时：0 ,321 s 纯剪切时：纯剪切时：s 321 , 0 ,32sk sk 23ss 三、三、Mises 屈服条件屈服条件v Mises条件的常用方式：条件的常用方式：222kJ 222132322216k 单向拉伸时：单向拉伸时：纯剪切时：纯剪切时：32sk sk 2 22132322212s 2222222661zxyzxyxzzyyxJ 222222226szxyzxyxzzyyx 三、三、Mises 屈服条件屈服条件v Mises条件的常用方式：条件的常用方式： 2

15、2132322212s s 21323222121si 三、三、Mises 屈服条件屈服条件v 平面应力问题的平面应力问题的Mises条件：条件： 22132322212s 2222221s 11 2 20 0k2sk 2 222222226szxyzxyxzzyyx 0, 0, zxyzxyzyx 22223sxyyxyx s平面应变问题的平面应变问题的Mises条件？条件？kRMisessi38,: 1 1 2 2 3 30 0322kxykTrescas 2:max kTs max:kRMsi2,3: Tss:2 Mss:3 15.5%13.4%pAFtpD 321,2 软软钢钢。,:N

16、iCuLode15.5%pFF22 1 1siMises :1:31 sTresca 22132322212s 313122 2231312 23131 s1.101.0511.15Ms 31 10-1TpWMAF ,软软钢钢。,:,AlCuQuinneyTaylorFFMM sTresca 31:22142 02 22342 1422 ss 2224s s 224 15.5%FFMMsiMises :Tresca 22132322212s 22142 02 22342 1422 ss 2223s 1322 ss s 1010.60.4MTs P97表表310 z )(1yxzzE )(21y

17、xz Mises 屈服条件：屈服条件： 222222226szxyzxyxzzyyx 0 zxyz 222222622sxyxyxyyx 222312sxyyx )(212yxz Tresca 屈服条件：屈服条件：22122xyyxyx 0 zxyz 222412sxyyx 22322xyyxyx s 31sxyyx 22220,2,321 ptprtpr p 22 1 1:Mises1:31 sTresca 22132322212s 12322 stprs 1:2 stprtpr 12:2 sstprtpr :Mises:Tresca1:2 stprtpr 12:2 sstprtpr 123

18、22 stprs 0 32stpr 22stpr MPacmtcmrs240,4,40 :MisesMPapl65. 5 :TrescaMPapl9 . 4 理想弹塑性力学模型理想弹塑性力学模型 sssE pp1. 1. 在塑性区，应变增量由弹性和在塑性区，应变增量由弹性和塑性两部分组成。塑性两部分组成。pijeijijddd pijeijijdedede Prof, Wang JXpeddd 02. 2. 体积变化是弹性的，在塑性区，体积不变体积不可体积变化是弹性的，在塑性区，体积不变体积不可紧缩。体积应变为零紧缩。体积应变为零pijeijijdedede ed pzpyexddd 001)

19、21(3 KEe 01 dKde 3. 3. 弹性应变偏量的增量服从广义胡克定律，塑性应变偏弹性应变偏量的增量服从广义胡克定律，塑性应变偏量的增量与应力偏量成比例。量的增量与应力偏量成比例。ijeijdsGde21 ijeijsGe21 ijpijsdde 比例因子，随载荷、变形程度、点的位置而变。比例因子，随载荷、变形程度、点的位置而变。4. 4. 应力分量满足应力分量满足 Mises Mises 屈服条件。屈服条件。ijeijdsGde21 ijpijsdde ijijijsddsGde 21物理意义：物理意义：塑性应变偏量的增量与应力偏量的主轴重合塑性应变偏量的增量与应力偏量的主轴重合(

20、 (主方向重合主方向重合) )。在某一瞬时塑性应变偏量的增量与应力偏量成比例在某一瞬时塑性应变偏量的增量与应力偏量成比例( (类似类似) )。siMises :ppijpijddde0 pijd ijsd )(011 ddp)(022 ddp)(033 ddp)(2121 dddpp)(3232 dddpp)(1313 dddppsiMises :)(2121 dddpp)(3232 dddpp)(1313 dddpp 21323222121 i 21323222121ppppppiddddddd 2132322213223ppppppiddddddd ddpii 23 21323222132

21、pppppppiddddddd ddpii 23ipidd 23 spidd 23 si ijijijsddsGde 21ijspiijijsddsGde 2321 xspixxsddsGde 2321 yspiyysddsGde 2321 zspizzsddsGde 2321 xyspixyxyddGd 31 yzspiyzyzddGd 31 zxspizxzxddGd 31 ijijdesdW ijijijsddsGde 21ijijijijssddssGdW 21 222222226szxyzxyxzzyyx 222222226szxyzxyxzzyyxssssss 22222223sz

22、xyzxyxzzyyxzyxsssssssss 02 zyxsss)(2222xzzyyxzyxsssssssss 2222222323szxyzxyzyxsss 223sdWd 322sddW xsxxsdWdsGde22321 xysxyxydWdGd 231 ijijijijssddssGdW 21 2222222323szxyzxyzyxsss 2222222322szxyzxyzyxsss 232sijijss 0 ijijdssijsijijsdWdsGde22321 ijsijijsWsGe22321ijijesW 理想刚塑性力学模型理想刚塑性力学模型 s pp 0 01. 1.

23、 在塑性区，可忽略弹性变形，在塑性区，可忽略弹性变形，总应变等于塑性应变。总应变等于塑性应变。pijijdd pijijdede piidd 0 pdd 2. 2. 体积不变体积不可紧缩。体积应变为零体积不变体积不可紧缩。体积应变为零pijijdede 3. 3. 应变偏量的增量与应力偏量成比例。应变偏量的增量与应力偏量成比例。00 dijsd ijijded ijpijijsddd 物理意义：物理意义：应变增量与应力偏量的主轴重合应变增量与应力偏量的主轴重合( (主方向重合主方向重合) )。在某一瞬时应变增量与应力偏量成比例在某一瞬时应变增量与应力偏量成比例( (类似类似) )。4. 4.

24、应力分量满足应力分量满足 Mises Mises 屈服条件。屈服条件。si sispiddd 2323 ijsiijsdd 23 )(23230 xsixsixdsddxysixydd 3 )(23230 ysiysiydsdd)(23230 zsizsizdsddyzsiyzdd 3 zxsizxdd 3 sizxzxyzyzxyxyzzyyxxddddsdesdesde 23222 sidsdesdesde 23332211 ijd ijsijsiijsdd 23 321,sss133221, 321, ijd ijsijsiijsdd 23 321,sss321, ij 0 321: d

25、dd0,321 sssssss 3132321310, ijsiijsdd 23 321321:sssddd sidsdsdsd 23332211 1:1:2:321 ddds 321, 0sssssss 323312311310, 321321:sssddd 2:1:1 ss 321, 0,sssss 3210, 0, 0321321:sssddd 1:0:1 zz rzrzsssddd: rzddd :tpRz2 tpR 0 r tpR20 tpRtpR2:0:2 1:0:1 p0:1:1:321 pppddd Cdpss 1321 . 0,3,3 ppippdWddd, 32 0,3,3

26、03210 sssss 0, 321 pppdCdCd 21323222132pppppppiddddddd 222232CCC C332 pijijdsdW sC 332 3sz ? z 930sz zzzz9,92srszsss 2223szz sz 962 64:2:1:1: pzpzpprdddd Gs3 Gs3 2223s Gs3 Gs3 s 3s GEss3 ?,Gs3 Gs3 Gs3 s 3s :0,3 GsGs3 :0, s0, rzrrzz 3,3230 sssrzGeszz3 Gesz6 Gesrr6 Gsz3 0 rzr ijijdesdW rzrzrrzzrrzzddd

27、desdesdes dd ijsijijsdWdsGde22321 zszzsdWdsGd22321 2)(3sddGdd zszzdWdGd 231 223sdGdd 2231sdGd 022031sdGdssGth 33 ssGch 3 Gs3 ss 439. 0,648. 0 Gs3 Gs3 s 3s dddW d 223sdGdd 2213sdGd ssGth 3 Gs3 ss 374. 0,762. 0 Gs3 Gs3 s 3s 3 33 EG2223s ss 408. 0707. 0 变形时，应变增量之比为常数。变形时，应变增量之比为常数。1. 1. 比例变形：比例变形：32132

28、1:CCCddd 11122DCC 21133DCC 0:0321 t021 DD321321:CCC 21323222132 dddddddi 应变成比例应变成比例 1222113213131212 ddCCCCCCCCi Prof, Wang JX1. 1. 比例变形：比例变形：321321:CCC 31222113213131212DdCCCCCCCCi iid 2. 2. 比例加载：比例加载：0ijijCss 0ijijC dCsdsijij 03. 3. 简单加载：简单加载：0ijijt 0 t 简单加载：单元体的应力分量之间的比值，在加载过程简单加载：单元体的应力分量之间的比值，在

29、加载过程中坚持不变，按同一参数单调增长。应力主方向不变。中坚持不变，按同一参数单调增长。应力主方向不变。v 简单加载的条件：简单加载的条件：0nntPP 0 t1 1外载荷按比例添加。外载荷按比例添加。2 2体积不可紧缩。体积不可紧缩。3 3应力与应变具有幂强化方式。应力与应变具有幂强化方式。4 4小变形。小变形。00 mA 0021 E 21 可用平衡微分方程和几何方程可用平衡微分方程和几何方程v 在简单加载或偏离简单加载不太大的条件下，应力强度与在简单加载或偏离简单加载不太大的条件下，应力强度与应变强度具有确定的关系，而且可以用单向拉伸曲线表示，应变强度具有确定的关系，而且可以用单向拉伸曲

30、线表示，与应力形状无关。与应力形状无关。)( )(ii miiA pe 1. 1. 体积变化是弹性的，且与平均应力成正比。塑性变体积变化是弹性的，且与平均应力成正比。塑性变形体积变化为零。形体积变化为零。e )21(3 ,300 EKK2. 2. 应变偏量与应力偏量成比例。应变偏量与应力偏量成比例。eijijGes2 弹性阶段：弹性阶段：塑性阶段：塑性阶段：ijijeGs 2GG与资料性质、塑性变形有关。与资料性质、塑性变形有关。Geeeeseseszxzxyzyzxyxyzzyyxx 2 Gesijij 2Gzxzxyzyzxyxyzzyyxx 2000000 Gxzxzzyzyyxyx 2

31、 G 2131332322121 21323222121 i 213232221323 GiiG 3iiG 3 ijiiijes 32 ijiiijse 23 xiixse 23 yiiyse 23 ziizse 23 xyiixys 3 yziiyxs 3 zxiizxs 3 ijeijsGe21 ijiieijijpijsGeee 2123 v体积不可紧缩：体积不可紧缩：ijije ijiiijs 23 物理意义：物理意义：应变与应力的主轴重合应变与应力的主轴重合( (主方向重合主方向重合) )。在某一瞬时应变与应力偏量成比例在某一瞬时应变与应力偏量成比例( (类似类似) )。3. 3.

32、应力强度与应变强度具有确定的关系，且可用单向拉伸实应力强度与应变强度具有确定的关系，且可用单向拉伸实验结果确定出该函数关系。验结果确定出该函数关系。)( )(ii E iiE mA miiA s si 4. 4. 卸载应力：卸载应力：0 ijsijdsijsijijijdsss ijiiijes 32ijijGdeds2 ijijiiijGdees232 ijijijsddsGde 21比例加载：比例加载：0ijijCss dCsdsijij 0002ijijijsCdGdCsde dCGCseijij20ipidd 23 PiiijijdGCse 23210iid iPiijijGse 23

33、21 Gsij21 ipiG 3 ij ijs321,sss133221, 321, ijiiijes 32 ijsij ij 0 321,sss321, ijiiijs 23 321, i 5 .86 .5,2,10i321 321, ijiiijs 23 1123sii 0123 ii 37105 .8623133. 0 006. 02 127. 03 zz 1:0:1: rz tpRz2 tpR 0 r tpR20 ptpRs2 tpRsr2 0 zsijiiijs 23 tpRii223 tpRiir223 0 z pzz 0 0 zr zr ijiiijs 23 zrsss , 0

34、22223zrisss si 3, 0szrsss 00s30sr 30s pzz 030sr 30sz 030 sr 30s 32sz tpR Rtps3 RtFtpRzp p 22 tpRRtFs2322 p p002tprz 00tpr 0 r 0002tpr002tprs 002tprsr 0 zsijiiijs 23 00223tpriir 0023tpri 23ir 0lnttr 25. 0800 ttt 0tdtdr rett 0 25. 0800ii 4800 ii 4800230 iett mmt714. 3 mmt286. 0 Prof, Wang JX3-1 解：解：4mmt 400mmd 250 MPas ptpd502 ptpdz254 pr MPappTrescasr9 . 425051: MPapMisessrrzz66. 52)()()(:2222 0 r MPappTrescasr525050: MPapMisessrrzz77. 52)()()(:2222 %9 . 1 %2 3-2 解：解：MPaMPaMPaMPas50 100 200 205321 MPaMPaTrescas205250:31 MPaMPaMPaMisess8405029500095000)()()(:2213232221 MPaMPaMPaMPas5