数列综合测试题与答案

1、高一数学数列综合测试题1 an 是首项 a1 1，公差为 d 3 的等差数列，如果an 2 005 ，则序号 n 等于 ()A 667B668C 669D 6702在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a13，前三项和为21，则 a3 a4 a5 ()A 33B72C 84D3如果 1，2， ，a8 为各项都大于零的等差数列，公差0，则 ( )aadA a a a a5B a a a a5C a a a a D a a a a184184184518454已知方程 (x22 )(22 )0的四个根组成一个首项为1 的等差数列，则 等于()xmxxn4m nA 1B3C1D34285等比数列

2、an 中，a2 9，5243，则 n 的前 4 项和为 ().aaA 81B 120C 168D 1926. 若数列 n 是等差数列，首项1 0，2 00320040， 2003 · 2004 0，则使前n项和n 0成立的最大aaaaaaS自然数 n 是 ()A 4005B4006C 4007D 40087已知等差数列 a 的公差为2，若 a ， a ， a成等比数列 ,则 a ( )n1342A 4B 6C 8D 108设n 是等差数列 an 的前n项和，若 a55，则 S9 ()Sa39S5A 1B 1C 2D 129已知数列 1，a1， a2， 4 成等差数列，1， b1， b

3、2， b3， 4 成等比数列，则a2a1 的值是 ()b2A 1B 1C 1或1D 12222410在等差数列 a 中， a 0， a12 38，则 n(ann 12n 1)nnnA 38B20C 10D 9二、填空题11设 f ( x) 1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f ( 5) f ( 4) f (0) x22f (5) f (6)的值为.12已知等比数列 an 中，(1)若 a· a · a 8，则 a · a · a · a · a 34523456(2)若1 2 324， 3 4 36，则a5a6aa

4、aa(3)若4 2， 8 6，则171819 20.SSa aaa13在 8 和 27 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3214在等差数列 an 中， 3( a3a5) 2( a7a10 a13) 24，则此数列前 13项之和为.15在等差数列 a 中， a 3， a 2，则 a a a .n56451016设平面有 n 条直线 ( n3) ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f ( n) 表示这 n条直线交点的个数，则f(4) ；当4时，f() nn三、解答题17 (1) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n，求证数列 an 成

5、等差数列 .(2) 已知 1， 1， 1 成等差数列，求证b c ， ca ， acb 也成等差数列 .abcab18设 an 是公比为q的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列(1) 求 q 的值；(2) 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由19数列 an 的前n 项和记为Sn，已知a11， an1n2 Sn( n 1， 2，3) n求证：数列Sn 是等比数列n20已知数列 an 是首项为a且公比不等于1 的等比数列，n 为其前n项和，a1，2 7 ，3 4 成等差数列，求证：12 3，Sa a

6、SS6， S12 S6 成等比数列 .高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1 C解析：由题设，代入通项公式an a1 ( n 1) d，即 2 005 1 3( n1) ， n 6992 C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an 的公比为q( q 0) ，由题意得a1a2 a3 21，即 a1(1 q q2) 21，又 a1 3， 1 q q2 7解得 q2 或 q 3( 不合题意，舍去) ， a3 a4 a5a1q2(1 q q2) 3× 22× 7843 B解析：由 a1 a8 a4 a5，排除 C2又 a1· a8a1( a1

7、 7d) a1 7a1d， a · a ( a 3d)( a22 4d) a 7a d 12d a ·a 451111184 C解析：解法 1：设 a 1， a1 d， a 1 2d， a 1 3d，而方程2中两根之和为2中x 2x m 02，x 2x n 014243444两根之和也为2， 12 341 6 4，aaaad d1 ，a1 1 ， a4 7 是一个方程的两个根，a1 3 ， a3 5 是另一个方程的两个根24444 7 ， 15 分别为 m或 n，16 16 m n 1，故选 C2解法 2：设方程的四个根为x1， x2， x3， x4，且 x1 x2 x3x

8、4 2， x1· x2m， x3· x4 n由等差数列的性质：若 ，则s pq，若设x1 为第一项，x2 必为第四项，则x2 7，于是可得等spqaaaa4差数列为 1， 3， 5， 7 ，4444 m 7 ， n 15 ，1616 m n 1 25 B解析： a2 9， a5243， a5 q3 243 27，a29q 3， a1 q 9， a1 3，5S4 33 240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a 0，a2 003·a0，知 a2 003和 a两项中有一正数一负数，又a 0，则公差为负数，否则2 0042 0042 0041各项总为

9、正数，故2 0032 004 ，即2 0030，20040.aaaa4 006( a1a)4 006( a a) 0，S4006 24006 2 0032 0042 S4 007 4 007 · ( a1 a4 007 ) 4 007 · 2a2 004 0，22故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 .选 B解法 2：由 a 0， a a 0， a· a2 0040，同解法 1 的分析得 a 0，a12 0032 0042 0032 0032 004 0，2 003n S为 S 中的最大值 Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距

10、离比2 004到对称轴的距离小， 4 007 在对称轴的右侧(第6题)2根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧， Sn 0 的最大自然数是 4 006 7 B解析： an 是等差数列，a3 a1 4， a4a1 6，又由 a1， a3， a4 成等比数列， ( a1 4) 2a1( a1 6) ，解得 a1 8， a2 8 2 68 A9(a1a9 )9 a 9 ·5 1，选 A92解析： S5S55(a1a5 )5 a35929 A解析：设d和q分别为公差和公比，则4 1 3且 4 ( 1)q4，d d 1， q2

11、2， a2a1 d 1 b2q2210 C解析： an 为等差数列，2n 1n 12nan aa ， an 2a ，又 an 0， an 2， an 为常数数列，而 an S2 n 1，即 2n 1 38 19，2n12 n 10二、填空题113 2解析： f ( x) 1，22 x12x1 2 x f (1 x) 2 2，21 x22 2 x2 2 x1x11x1( 2x f ( x) f (1 x) 1222222 )2x xxx222222222设 S f ( 5) f ( 4) f (0) f (5) f (6) ，则 S f (6) f (5) f (0) f ( 4) f ( 5)

12、 ， 2S f (6) f ( 5) f (5) f ( 4) f ( 5) f (6) 62 ， S f ( 5) f ( 4) f (0) f (5) f (6) 3 2 12（ 1）32；（ 2）4；（ 3）32解析：（ 1）由 a3· a5 a42 ，得 a4 2， a2· a3· a4·a5· a6 a45 32a1a2 324q 21 ，（ 2）a2 )q2( a1369 a5 a6 ( a1 a2) q4 4S4a1 a2 a3 a42q42 ，（ 3）S8 a1 a2 a8 S4 S4 q 4 171819 20 4 16 32

13、a aaa S q13 216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与中间数为827 6，插入的三个数之积为8× 27 ×6216323214 26解析： a3 a5 2a4，a7 a13 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a104， S13( a1a13 )13( a4 a10 )134 261322215 498 ， 27 同号，由等比中项的3 2解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10)2 7( a5da55d)2 7( a5 2d) 49116 5，( n 1)( n 2) 解析：同一平面两

14、条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f ( k) f ( k 1) ( k 1) 由 f (3) 2，f (4) f (3) 32 3 5，f (5) f (4) 42 3 49，f ( n) f ( n 1) ( n 1) ，相加得f(n) 23 4 (1) 1( 1)(n2) nn2三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数证明：（ 1） n 1 时， a1 S13 2 1，当 n 2 时， an SnSn 1 3n22n 3( n 1) 2 2( n 1) 6n 5，n 1 时，亦满足，an 6

15、n 5( n N*) 首项 a1 1， an an1 6n 5 6( n1) 5 6( 常数 )( n N*) ，数列 an 成等差数列且a11，公差为 6111（ 2），成等差数列， 2 1 1 化简得 2ac b( a c) b a cb c a bbc c2a 2 ab( )22( ac) 2( a c)2 2· a c ，ac b a cacac( )acacb acb2 b c ， c a ， a b 也成等差数列abc18解：（ 1）由题设2a3a1 a2，即 2a1q2a1 a1q， a1 0， 2q2 q1 0， q 1 或 1 22（ 2）若 q 1，则 Sn 2n n( n1) n 3n 22当 n 2 时， SnbnSn 1 ( n1)( n2) 0，故 Snbn 2若 q1，则 S 2nn( n1)( 1) n29n2n224当 n 2 时， SnbnSn 1 ( n1)( 10 n) ， 4故对于 n N+，当 2n 9 时， Sn bn；当 n 10 时， Sn bn；当 n 11 时， Sn bn19证明： an 1 Sn 1 Sn，an 1 n2 Sn，n ( n 2) Sn n( Sn 1 Sn) ，整理得nSn 1 2( n1) S n，所以Sn1 2 Sn n1n故 Sn 是以 2 为