第二直流电阻电路的分析计算

1、第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换 2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换2.4 支路电流法支路电流法2.5 网孔法网孔法2.6 节点电压法节点电压法2.7 叠加定理叠加定理2.8 戴维南定理戴维南定理*2.9 含受控源电路的分析含受控源电路的分析 第第2章章 直流电阻电路的分析计算直流电阻电路的分析计算 第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.1 等效网络的定义等效网络的定义一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、 电流关系相同, 这

2、两个网络叫做等效网络。Niu二端网络2.1 电阻的串联和并联电阻的串联和并联第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.2 电阻的串联电阻的串联在电路中, 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。 IRRRUUUU)(321321321RRRRi第2章 直流电阻电路的分析计算 U1UR1R2R3U2U3(a)UR1 R2 R3(b)IbabaI图 2.2 电阻的串联第2章 直流电阻电路的分析计算 电阻串联时, 各电阻上的电压为URRRRRURIRUURRRRRURIRUURRRRRURIRUiii32133333

3、2122223211111（2.2）第2章 直流电阻电路的分析计算 例例2.1 如图2.3所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表, 应串联多大的附加电阻Rf？解解 满刻度时表头电压为附加电阻电压为VIRUgg1 . 0502VUf9 .991 . 0100代入式（2.2）, 得10029 .99ffRR解得kRf1998第2章 直流电阻电路的分析计算 100 VRg50 AUgUfRf图2.3第2章 直流电阻电路的分析计算 321GGGGiUIG1G2G3I3I1(a)UIG1 G2 G3(b)I2 2.1.3 电阻的并联电阻的并联并联电阻的等

4、效电导等于各电导的和(如图 2.4(b)所示), 即图2.4 电阻的并联第2章 直流电阻电路的分析计算 并联电阻的电压相等, 各电阻的电流与总电流的关系为IGGGGIIGGGGIIGGGGGGUGIi321333212232111111（2.4）第2章 直流电阻电路的分析计算 两个电阻R1、R2并联例例2.2 如图如图2.5所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大的分流电阻R2? 解解 由题意已知, I1=50A, R1=Rg=2000, I=50mA, 代入公式(2.5)得2121RRRRRi3221050200050RR解得

5、002. 22R第2章 直流电阻电路的分析计算 50 mAI250 AR2Rg图2.5 例2.2图第2章 直流电阻电路的分析计算 2.1.4 电阻的串、并联电阻的串、并联电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的串、并联或混联。例例2.3 进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图 2.6 中R1和R2是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100、3A, 端钮a、 b上输入电压U1=220V, RL=50。试问: （1）当R2=50时, 输出电压U2是多少？（2）当R2=75时, 输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？第2章 直流电阻

6、电路的分析计算 U1I1U2abR1R2I2RL图2.6 例2.3图第2章 直流电阻电路的分析计算 解解 （1） 当R2=50时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成, 故端钮a、 b的等效电阻755050505050221LLabRRRRRR滑线变阻器R1段流过的电流ARUIab93. 27522011负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得， 即VIRUAIRRRILL5 .7347. 15047. 193. 2505050221222第2章 直流电阻电路的分析计算 (2) 当R2=75时，计算方法同上, 可得VUAIAIRab1204 . 2504 . 24507575455

7、220555075507525221因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险。 第2章 直流电阻电路的分析计算 例例2.4 求图2.7(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。解（1） 先将无电阻导线d、 d缩成一点用d表示, 则得图2.7（b)(2) 并联化简, 将2.7（b）变为图2.7（c)。(3) 由图2.7（c）, 求得a、 b两点间等效电阻为10647315)73(154abR第2章 直流电阻电路的分析计算 d15 abc6 6 205 7 d(a)15 abc6 6 205 7 (b)d15 abc3 4 7 (c)d图2.7 例2.4图第2章

8、直流电阻电路的分析计算 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变电阻的星形连接与三角形连接的等效变I11I12R12I232I2R31I3I31R23(a)I33R332R2R11I1(b)I2第2章 直流电阻电路的分析计算 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR第2章 直流电阻电路的分析计算 213132133221311323211332212332121313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.5 图2.10(a)所示电路中,

9、已知Us=225V, R0=1, R1=40, R2=36, R3=50, R4=55, R5=10, 试求各电阻的电流。 R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us(a)aIIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d图2.10例2.5图第2章 直流电阻电路的分析计算 解解 将形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得5405010501044050101040204050104050135351355113513RRRRRRRRRRRRRRRRRRdca第2章 直流电阻电路的分析计算 图2.10

10、(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60, 二者并联的等效电阻2460406040abRRa与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻442420iR桥式电阻的端口电流ARRUIis54412250第2章 直流电阻电路的分析计算 R2、R4的电流各为AIRRRIAIRRRIdccdcd156040403560406042244242为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得VIRIRUcaac112345202第2章 直流电阻电路的分析计算 回到图2.10(a)电路, 得ARUIac8 . 24011211并由KCL

11、得AIIIAIII2 . 022 . 22 . 28 . 2543513第2章 直流电阻电路的分析计算 2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换Us(a)IUUsUs / RIU0(b)R图图2.12 电压源和电阻串联组合电压源和电阻串联组合其外特性方程为RIUUs(2.12)第2章 直流电阻电路的分析计算 Is(a)IUIsIs / GIU0(b)GUGGUIIs其外特性为图2.13 电流源和电导并联组合(2.13)第2章 直流电阻电路的分析计算 比较式（2.12）和式(2.13), 只要满足ssGUIRG,1第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.6 求图2.14（a

12、）所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1, R2=3, R=6。图2.14例2.6图(a)Us1R1R2Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab第2章 直流电阻电路的分析计算 解解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中ARUIARUIssss23610110222111图2.14(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替, 其AIIIsss1221021第2章 直流电阻电路的分析计算 并联R1、R2的等效电阻433131212112RRRRR网络简化如图2.14(c)所示。

13、 对图2.14(c)电路, 可按分流关系求得R的电流I为AIRRRIs333. 13412643431212第2章 直流电阻电路的分析计算 2.4 支支 路路 电电 流流 法法支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。以图图 2.16 所示的电路为例来说明支路电流法的应用。对节点a列写KCL方程321III对节点b列写KCL方程0321III 节点数为n的电路中, 按KCL列出的节点电流方程只有(n-1)个是独立的。第2章 直流电阻电路的分析计算 Us1R1R2Us2I2abR3I1I3图2.16 支路电流法举例第2章 直流电阻电路的分析计算 按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程:按

14、顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:综上所述, 支路电流法分析计算电路的一般步骤如下: （1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设出各支路电流。 （2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。 （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b-(n-1)个KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。 211211ssUUIRIP23322sUIRIR第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.7 图2.16所示电路中, Us1=130V、R1=1为直流发电机的模型, 电阻负载R3=24, Us2=117V、R2=0.6为蓄电池组的

15、模型。 试求各支路电流和各元件的功率。 解解 以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18), 并将已知数据代入, 即得117246 . 01171306 . 003221321IIIIIII解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。第2章 直流电阻电路的分析计算 I2为负值, 表明它的实际方向与所选参考方向相反, 这个电池组在充电时是负载。 Us1发出的功率为Us1I1=13010=1300WUs2发出的功率为Us2I2=117（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各电阻接受的功率为功率平衡, 表明计算正确。 60015100585130

16、0600245156 . 0)5(100110232323222121WRIWRIWRI第2章 直流电阻电路的分析计算 2.5 网网 孔孔 法法采用网孔电流为电路的变量来列写方程, 这种方法称为网孔法。 设想在每个网孔中, 都有一个电流沿网孔边界环流, 其参考方向如图所示, 这样一个在网孔内环行的假想电流, 叫做网孔电流。 各网孔电流与各支路电流之间的关系为2321211mmmmIIIIIII第2章 直流电阻电路的分析计算 R1Us3I1R3R2I2Us2Us1I3Im1Im2图2.18网孔法举例第2章 直流电阻电路的分析计算 选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。32231222212

17、21211ssmmmssmmmUUIRIRIRUUIRIRIR经过整理后, 得32232122122121)()(ssmmssmmUUIRRIRUUIRIRR（2.19）方程组（2.19）可以进一步写成2222212111212111smmsmmUIRIRUIRIR（2.20）上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式。 第2章 直流电阻电路的分析计算 其中: R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻之和, 称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都取正号。网孔的自电阻。 因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电

18、阻都取正号。 R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻, 称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之取负号。 Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各网孔中电压源电压的代数和, 称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号, 反之取正号。第2章 直流电阻电路的分析计算 推广到具有m个网孔的平面电路, 其网孔方程的规范形式为 smmmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111（2

19、.21）第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.8 用网孔法求图2.19所示电路的各支路电流。 解解 （1） 选择各网孔电流的参考方向, 如图图 2.19 所示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。VUVUVURRRRRRRRRsss5,5,101,3210,3212,321332211311333322322211211第2章 直流电阻电路的分析计算 2 10 V1 5 V2 1 I1I3I2I4I5Im1Im2I6Im3图2.19例2.8图第2章 直流电阻电路的分析计算 （2） 按式(2.21)列网孔方程组5353210233121321mmmmmmmIIIIII

20、I(3) 求解网孔方程组解之可得AIAIAImmm75. 3,5 . 2,25. 6321 (4) 任选各支路电流的参考方向, 如图所示。由网孔电流求出各支路电流: AIIAIIIAIIIAIIIAIIAIImmmmmmmmm75. 3,25. 15 . 2,75. 35 . 2,25. 6362352142132211第2章 直流电阻电路的分析计算 例例2.9 用网孔法求图2.20所示电路各支路电流及电流源的电压。解解（1） 选取各网孔电流的参考方向及电流源电压的参考方向, 如图2.20所示。 （2） 列网孔方程: UIIUIIIIImmmmmmm10)156(6306)6510(10103

21、010010)1010(3232121补充方程232mmII第2章 直流电阻电路的分析计算 （3） 解方程组, 得VUAIAIAImmm8,24,5321（4） 选取各支路电流的参考方向如图所示, 各支路电流AIIAIIAIAIIIAIIIAIImmmmmmm2,42,31,53625413312211第2章 直流电阻电路的分析计算 2.6 节节 点点 电电 压压 法法 节点电压法是以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。 对节点1、 2分别由

22、KCL列出节点电流方程: 003243231431ssssIIIIIIIIII第2章 直流电阻电路的分析计算 设以节点3为参考点, 则节点1、 2的节点电压分别为U1、 U2。 将支路电流用节点电压表示为2414214154423132131233222111)()(UGUGUUGUGIUGUGUUGUGIUGIUGI代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得322432143312431431)()()()(ssssIIUGGGUGGIIUUGUGGG（2 .22）第2章 直流电阻电路的分析计算 将式（2.22）写成22212111212111UGUGIUGUGs(2.23) 这就是当电路具有

23、三个节点时电路的节点方程的一般形式。 式（2.23）中的左边G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4) 分别是节点 1、节点 2 相连接的各支路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值, 称为两相邻节点的互电导, 互电导总是负的。式（2.23）右边Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和, 称为节点电源电流, 流入节点的取正号, 流出的取负号。 第2章 直流电阻电路的分析计算 对具有 n个节点的电路, 其节点方程的规范形

24、式为)1)(1(1)1)(1(22)1(11)1(221)1(2222121111)1(1212111 nnsnnnnnsnnsnnIUUGUGIUGUGUGIUGUGUG 当电路中含有电压源支路时, 这时可以采用以下措施: （1） 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。 （2） 把电压源中的电流作为变量列入节点方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。 第2章 直流电阻电路的分析计算 对于只有一个独立节点的电路,43213322114321332211101111GGGGUGUGUGRRRRRURURUUssssss写成一般形式kskkGUGU)(10式(2.25)称为弥

25、尔曼定理。 (2.25)第2章 直流电阻电路的分析计算 R1Us1R2Us2R3Us301(a)Is1G1Is2G2Is3G301(b)R4G4图 2.22 弥尔曼定理举例第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.10 试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。 101I32I13 A327 AI2图2.23例2.10图第2章 直流电阻电路的分析计算 7)3121(21321)2111(2121UUUU解之得VUVU12,621解解 取节点O为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U1、U2, 按式（2.24）得第2章 直流电阻电路的分析计算 取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。

26、 根据支路电流与节点电压的关系, 有AUIAUUIAUI4312332126261612321211第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.11 应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。解解 本电路只有一个独立节点, 设其电压为U1, 由式(2.25)得20010 VI110I3520 V1I2图2.23 例2.10图第2章 直流电阻电路的分析计算 设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示, 求得各支路电流为VU3 .141012015110105201AUIAUIAUI43. 0103 .1410101072. 0203 .142014. 153 .142052013121

27、1第2章 直流电阻电路的分析计算 2.7 叠叠 加加 定定 理理叠加定理是线性电路的一个基本定理。 叠加定理可表述如下: 在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。UsR1R2I10Is(a)UsR1R2I10(b)R1R2I10(c)Is图2.26 叠加定理举例第2章 直流电阻电路的分析计算 R2支路的电流212122111011RRIRRURRRIRUUssssssssIRRRRRURRIRURUI21121211210第2章 直流电阻电路的分析计算

28、IIRRRRRUIIIRRRIsss2112121121RRUIs第2章 直流电阻电路的分析计算 使用叠加定理时, 应注意以下几点: （1） 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线性电路, 叠加定理不适用。 （2） 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代数和。 （3） 化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。 （4） 不能用叠加定理直接来计算功率。 第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.12 图2.27（a）所示桥形电路中R1=2, R2=1, R3=3 , R4=0.5, Us=4.5V,

29、 Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。 R1(a)R3R4R2UsUII2I1I3I4UsUII 1R1R3R4R2UII 2I 3I 4I 1Is(b)(c)I 3I 4I 2R1R3R2R4Is图2.27 例2.12图第2章 直流电阻电路的分析计算 解解 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如图2.27（b）所示, 各支路电流分别为AIIIARRUIIARRUIIss9 . 3) 39 . 0(35 . 015 . 49 . 0325 . 42142423131电流源支路的端电压U为VIRIRU2 . 1)9 . 0335 . 0(3344第2章 直流电阻电

30、路的分析计算 (2) 当电流源单独作用时, 电压源短路, 如图2.27（c） 所示, 则各支路电流为AIIIAIRRRIAIRRRIss267. 0)333. 06 . 0(333. 015 . 015 . 06 . 013232142423131电流源的端电压为VIRIRU5333. 1333. 016 . 022211第2章 直流电阻电路的分析计算 (3) 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为AIII167. 4267. 09 . 3电流源的端电压为VUUU333. 05333. 12 . 1第2章 直流电阻电路的分析计算 1 I1I31 I51 1 I41 I21 10 Vabdfce

31、图2.28例2.13图例例 2.13 求图2.28 所示梯形电路中支路电流I5。第2章 直流电阻电路的分析计算 解解 此电路是简单电路, 可以用电阻串并联的方法化简。但这样很繁琐。为此, 可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。 VUUUAIIIVUUUAIIIVUAIcdacabefcecdef13,8,53,213215435设根据齐次定理可计算得AI769. 0131015第2章 直流电阻电路的分析计算 2.8 戴戴 维维 南南 定定 理理戴维南定理指出: 含独立源的线性二端电阻网络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组合等效代替; 该电压源的电压等于网络的开路电压, 该电阻等于网络

32、内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻。 下面我们对戴维南定理给出一般证明。IRUUUUIIIIIRIRUIIUUIiciic00, 0第2章 直流电阻电路的分析计算 IURiUocab(e)IURiab(d)I有源UabI(c)有源UabI(b)有源UabI(a)图 2.30 戴维南定理的证明第2章 直流电阻电路的分析计算 等效电阻的计算方法有以下三种：（1） 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效电阻。 （2） 设网络内所有电源为零, 在端口a、 b处施加一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电阻Ri=U/I。 （3） 用实

33、验方法测量, 或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效电阻Ri=Uoc/Isc。 第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.14 图2.31（a）所示为一不平衡电桥电路, 试求检流计的电流I。 解解 开路电压oc为ARRUIRVIIUgicic126. 01083. 5283. 55105105555251012555125550210第2章 直流电阻电路的分析计算 12 VIa5 10GRg10 5 5 b(a)a12 VI15 105 5 b(b)I2Uoca5 105 5 b(c)RiRiUocbaGRg10 I(d)图2.31 例2.14图第2章 直流电阻电路的分析计算 例例 2.15 求图2.32（a）所示电路的戴维南等效电路。 Uoca2.5 V0.2kb1.8k0.4 k(a)I1I25 mA0.2k1.8k0.4 kRiab(b)ab(c)RiUoc图2.32 例2.15图第2章 直流电阻电路的分析计算 解解 先求开路电压Uoc(如图2.32(a)所示)VIIUmAImAIoc32. 72 . 44 . 058 . 14 . 08 . 152 . 44 . 02 . 05 . 21221然后求等效电阻RiRkRVUioc93. 1,32. 7kRi93. 14 . 02 . 04 . 02 . 08 .