12第3课时反比例函数图象与性质的综合应用

1、1.2 反比例函数的图象与性质第1章 反比例函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件第3课时反比例函数图象与性质的综合应用学习目标1.归纳总结反比例函数的图象与性质（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（重点、难点）观察与思考导入新课导入新课x问题 如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作 轴于Q点并连接OPxPQ y试着猜想 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数中k值的几何意义OPQ想一想用待定系数法确定反比例函数的解析式一讲授新课讲授新课思考：已知反比例函数中的某个点的坐标，可以确定该反比例函数的解

2、析式吗？例1：已知反比例函数 的图象经过点P(2，4) (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？xky 解 ： (1) 因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4）， 即点P 的坐标满足这一函数表达式， 因而 ， 解得 k = 8. 因此，这个反比例函数的表达式为 .xky 24kxy8 (2) 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点A 的坐 标满足函数表达式，点B 的坐标不满足函数表达 式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这 个函数的图象上.x

3、y8 用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得(3)因为k0，所以这个反比例函数的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量 x的增大而减小.方法归纳反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：4yx4yx 4 4S1=S2S1=S2=kS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQP2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，

4、Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.xky 合理猜想yxOPS我们就k0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB点P(a,b)在函数 的图象上，kyx ，即ab=kkbaS矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；若点P在第二象限，则a0若点P在第四象限，则a0，b0的情况.方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于

5、y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，xky AB2k|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例2.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）1( 0)xy=xyxOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA =SB=SC D.SASC0k y2反比例函数与一次函数的综合四问题：回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表类别正比例函数 反比例函数 关系式图象的形

6、状性质k0k0 xky kxy 过原点的直线双曲线图象过一、三象限 y随x的增大而增大图象位于一、三象限 在每个象限里y随x的增大而减小图象过二、四象限 y随x的增大而减小图象位于二、四象限 在每个象限里y随x的增大而增大例6：在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是 ( )0( kxkyD.xyoC.xyA.yxB.xyoDkkxyoo例7：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标 分别满足这两个表达式.因此 ,解得 ，解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 和 ，其中k1，k2 为常数，且均不为零.xky1xky2)3(41 k342k341k122k因此，这两个函数表达式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.12y =x- - 43yxPxy34xy12例8： 如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数 的图象交于M、N两点 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围kyx解：(1)由反比例函数定义可知k(1)(4)4.y ，而M(2，m)在反比例函数图象上m2，M(2，2)即在一次函数图象上有 y2x2;4x22,4,abab 2