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文档简介

1、第三章3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一函数的单调性与导函数正负的关系答案问题导学 新知探究 点点落实思考1观察下列各图，完成表格内容函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正1，)上正R上正正递增递增答案负(0，)上(0，)上(，0)上负负负负负递减递减递减答案思考2依据上述分析，可得出什么结论？答案一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上(1)如果f(x)0，则f(x)在该区间

2、上单调递增.(2)如果f(x)00 角上升锐钝下降递增递减知识点二函数的变化快慢与导数的关系答案思考我们知道导数的符号反映函数yf(x)的增减情况，怎样反映函数yf(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？答案如图所示，函数yf(x)在(0，b)或(a,0)内导数的绝对值较大，图象“陡峭”，在(b，)或(，a)内导数的绝对值较小，图象“平缓”.一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.返回类型一函数的单调性与导数正负的关系解析答案反思与感悟例1已知导函数f(x)的下列

3、信息：当1x0；当x4，或x1时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状.题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟解当1x0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4，或x1时，f(x)0得x2，由f(x)0得3x2，故f(x)的单调递增区间是(，3)，(2，)；单调递减区间是(3,2).解析答案(2)f(x)sin xx(0 x0和f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)1时，x0且f(x)0，所以当x1时，f(x)单调递增，只有C成立，故选C.C返回解析答案达标检测 1.函数f(x)2x2x的单调递增区间是()A2.yxln x在(0,5)上是()A.增函数B.减函数解析答案C解析答案3.函数f(x)x33x21的单调递减区间为()A.(2，) B.(，2)C.(，0) D.(0,2)解析f(x)(x33x21)3x26x，当f(x)0时，f(x)单调递减，即3x

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