点和圆的位置关系

1、24.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉.图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题要研究点和圆的位置关系解决这个问题要研究点和圆的位置关系 问题问题r容易看出容易看出：COABOC r.观察图中点观察图中点A A，点，点B B，点，点C C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内， 点点B在圆上，在圆上，OA rC CB B符号符号“ ”读作读作“等等价于价于”，它表示从符，它表示从符号左端可以得到右端，号左端可以得到右端，

2、也可以从右端得到左也可以从右端得到左端。端。 1、 O的半径10cm，A、B、C三点到心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则A、B、C与 O的位置关系是什么？2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)ADCB巩固新知巩固新知 1、作经过已知点A的圆，这样的圆

3、能作出多少个？圆心在哪里？ OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离探究探究 2、作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？ O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。探究要经过不在同一直线上的三要经过不在同一直线上的三点点A、B、C作一个作一个圆圆，如何确定这个圆的圆心？，如何确定这个圆的圆心？ 结结论论： 不在同一直

4、不在同一直线上线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。BC 经经过过B,CB,C两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .A 经经过过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点该这两条垂直平分线的交点O O的位的位置置. .O 经经过过A,BA,B两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .思考思考. . . . .经过三角形三个顶点可以画经过三角形三个顶点可以画一个圆一个圆,并且只能画一个并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外

5、接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心；外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.外心到三角形三个顶点的距离相等外心到三角形三个顶点的距离相等这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形.ABCABCOO 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO画一画画一画巩固练习巩固练习1. 1. 如果直角三角形的两条直

6、角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗的半径吗? ?是多少是多少? ?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积. .经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三上三点点A A、B B、C C可以做一个圆，设这可以做一个圆，设这个圆的圆心为个圆的圆心为P P，那么点，那么点P P既在既在线段线段ABA

7、B的垂直平分线的垂直平分线l l1 1上，又在上，又在线段线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，而的交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆条直线上的三点不能做圆思考思考 上面的证明上面的证明“过同一条直线上的三点不过同一条直线上的三点不能做圆能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同的方法与我们以前学过的证明不同. . 什么叫反证法什么叫反证法？ 它不是

8、直接从命题的已知得结论，而它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立从而得到原命题成立.这种方法叫做这种方法叫做反正法反正法反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论

9、是“至多至多”或或“至少至少”型的型的. 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 3、 体育课上，小明和小雨的铅球成绩体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？别落在图中哪个区域内？练一练练一练练一练练一练4 4、 如图，如图

10、，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.练习练习5 5、过过任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. . 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在