几种常见的概率分布律PPT课件

1、1本章内容本章内容 二项分布 泊松分布 另外几种离散型概率分布 正态分布 另外几种连续型概率分布 中心极限定理第1页/共51页2教学要求教学要求 掌握二项分布、泊松分布的实际应用。 掌握正态分布的特性，正态分布概率值的计算。 理解中心极限定理。 了解其它几种概率分布律。第2页/共51页3第一节第一节 二项分布二项分布 一、二项分布的概率函数 应用条件： 每次试验都有两种不同的结果； 每一种结果在每次试验中都有恒定的概率； 试验之间应是独立的。下页下页第3页/共51页4 n-试验次数（或样本含量） y-在n次试验中事件A出现的次数 -事件A发生的概率（每次试验都是恒定的） 1- 事件 发生的概率

2、 p(y)-y的概率函数=P(Y=y) F(y)= P(Yy)=A()iiyyp y ( )(1),0,1,2,.,yyn ynp yCyn第4页/共51页 例3.1 从雌雄各半的100只动物中，每次抽一只，做放回式抽样，若抽样试验共进行10次，问其中包括0，1，2，3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？第5页/共51页6 杨辉三角 n 系数 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 +（1- ）5=5 +54 （1- ）+103 （1- ）2 +10 2 （1-）3 +5（1-）4 +（1- ） 5第6

3、页/共51页7 例：一对夫妻有四名子女，请问其子女的组合方式为一女三男的概率是多少，两女两男的概率是多少？四名子女有多少种组合方式？每种组合方式的的比例如何？第7页/共51页8 二、服从二项分布的随机变量的特征数 平均数 方差 偏斜度 峭度 n2(1)n1 (211nnn6)1 (12第8页/共51页9 二、服从二项分布的随机变量的特征数 平均数n第9页/共51页10 二、服从二项分布的随机变量的特征数 平均数 方差n2(1)n第10页/共51页11 例1：豌豆的红花纯合基因型和白花纯合基因型杂交后，在F2代红花植株与白花植株出现的比率为：，若每次随机观察株，问得红花为株，株，株，株和株的概率

4、各是多少？红花为株，株，株，株和株的比例是多少?例2：某小麦品种在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，试计算（1）调查100株，获得两株或两株以上变异植株的概率是多少？（2）期望有0.99的概率获得1株或一株以上的变异植株，至少应调查多少株？第11页/共51页12第二节第二节 泊松分布泊松分布 二项分布泊松分布 特别小，样本含量特别小，样本含量n很大，并且很大，并且n =第12页/共51页13一、泊松分布的概率函数二、服从泊松分布的随机变量的特征数 平均数与方差相等 即2=( ),0,1,2,.!yyp yeyyy en第13页/共51页14一、泊松分布的概率函数( ),0,1,2,.!

5、yyp yeyyy e第14页/共51页15二、服从泊松分布的随机变量的特征数 平均数与方差相等 即2=n第15页/共51页16三、泊松分布应用实例 Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数。例如：1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。第16页/共51页17 例：为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得400个记录如下： 试分析饮用水中细菌数的分布是否服从泊松分布，若服从，按泊松分布计算每毫升水中细菌数的概率。1ml水中水中细菌数细菌数01233合计合计次数次数f243

6、120 316400第17页/共51页 计算 = 0.1，0.2，1，2，5时，泊松分布的1和2，绘制概率分布图并做比较。第18页/共51页19第三节第三节 另外几种离散型概率分布另外几种离散型概率分布一、超几何分布1、概率函数2、平均数3、方差二、负二项分布 nKN22()()(1)nK NKNnNN( )yn yKN KnNC Cp yCnKNy11( )(1),1,2,.kky kyp yCyk kk第19页/共51页第四节 正态分布第20页/共51页21第四节第四节 正态分布正态分布 正态分布：两头少，中间多，两侧对称。一、正态分布的密度函数和累积分布函数 正态分布密度函数特别：特别：

7、 ，则称，则称Y服从标准正态分布，记为服从标准正态分布，记为N(0,1) 0,1N(,2)22()21( )2yf ye第21页/共51页dyyfyFy)()(正态分布的累积分布函数第22页/共51页23 随机变量y的值落入任意区间(a,b)的概率 累积分布函数22()21()( )2ybbaaP aYbf y dyedy22()21( )()( )2yyyF yP Yyf z dzedz第23页/共51页24F(y)121 y第24页/共51页25正态分布的特性正态分布的特性 当y=时，f(y)有最大值，正态分布曲线是以平均数为中心的分布。 当y不论向哪个方向远离时， f(y)的值都减小，但

8、永远不会等于0，正态分布以y轴为渐近线， y的取值区间（-，+）。 当y-的绝对值相等时， f(y)也相等，正态分布是以为中心向左右两侧对称分布。 正态分布曲线完全由参数和决定。 描述正态分布的集中趋势的位置， 描述正态分布离散程度。不同参数的正态分布曲线第25页/共51页26不同参数的正态分布曲线不同参数的正态分布曲线第26页/共51页27不同参数的正态分布曲线不同参数的正态分布曲线123第27页/共51页28正态分布的特性正态分布的特性 正态分布曲线在y=处各有一拐点，曲线通过拐点时改变弯曲度。 靠近 y=处曲线下面积较为集中，两边减少，意味着正态分布变量取值靠近 y=处的概率较大,两边逐

9、渐减少 正态分布曲线下的面积等于1。 特殊值：f ()=0.6827 f (2)=0.9543 f (3)=0.9973 第28页/共51页29正态分布曲线下的特殊位置的面积正态分布曲线下的特殊位置的面积第29页/共51页30二、标准正态分布二、标准正态分布N(0,1) =0，=1 密度函数： 累积分布函数221( ),2uueu 221( )()2vuuP Uuedv第30页/共51页31标准正态分数的密度曲线累积分布曲线第31页/共51页32标准正态分布的特性标准正态分布的特性 当u=0时，(u)达到最大值。 当u不论向哪个方向远离0时，(u)的值都减小。 曲线两侧对称，即(u)= (-u

10、) 曲线在u=-1和u=1处各有一拐点。 累积分布函数图形的特点：曲线在-处从0平稳上升，围绕（0，0.5）对称。第32页/共51页 标准正态分布的累积分布函数(u)的值，可从数值表查询，意义：表示随机变量U落入区间（-，u）的概率。查表： (-1.15) = ？ (2.37)= ？ 下一页第33页/共51页34标准正态分布曲线下面积标准正态分布曲线下面积 表、图表、图( )u第34页/共51页35三、正态分布的概率计算三、正态分布的概率计算 标准正态分布12121(0)( )2()()()2 ()()1 2 ()()()()PUuuP UuuP UuuP UuuP uUuuu 第35页/共5

11、1页36标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算 如：设y服从标准正态分布，求概率 P(y0.3) 。解：标准正态分布关于y=0对称，所以 P(y0.3)=P(y-0.3)=( 0.30)0.3821 第36页/共51页37标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算 例：设y服从标准正态分布，求概率P(-1.83 y ua)=a 下侧临界值 P(Uu2/a)=a第43页/共51页44 例1：求a=0.060时各种临界值 例2：已知随机变量Y服从正态分布N(0,52),求y0使得 P(Y y0)=0.025, P(Y y0)=0.01 P(Y y0)=0.95 ，P(Y y0)=0.90第

12、44页/共51页45第五节第五节 另外几种连续型概率分布另外几种连续型概率分布 一、指数分布 密度函数： 分布函数： 特征数：E(X)=,=,1=2,2=61,0( )0 ,0 xexf xx000( )( )10 xxxF xf z dzex 第45页/共51页46二、二、分布分布 密度函数 (p)的定义 特征数1,0( )( )0 ,0pxxexpf xpx 10( ),0 xpxpxe dx ppp1221261.5pp第46页/共51页47第六节第六节 中心极限定理中心极限定理 中心极限定理：研究随机变量和的极限分布是正态分布的一类定理。 基本内容：假设被研究的随机变量Y可以表示为许多相互独立的随机变量Yi的和。如果Yi的数量很大，而且每一个别的Yi对于Y所