244弧长和扇形面积2

1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第2 2课时课时1.1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题2.2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题现实生活中的一些实际问题180n Rl2360n Rs12slR一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式2.圆锥的母线圆锥的母线把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的底面圆周上的任意一

2、点任意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体几何体, ,它的底面是一个圆，侧面是它的底面是一个圆，侧面是一个曲面一个曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径底面半径rlOrhl圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:222hrl填空填空: :根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、l分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、

3、母线长）(1)(1)l =2=2，r=1 r=1 则则 h =_h =_(2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 l =_=_(3) (3) l =10, h = 8 =10, h = 8 则则 r =_r =_356Orhl图 23.3.7 hrOl沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什么有什么关系？关系？图 23.3.7 相等相等母线母线圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？中的哪一条

4、线段相等？问题问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念侧面积侧面积s扇形弧长扇形弧长L扇形半径扇形半径R底面半径底面半径r底面周长底面周长c底面积底面积s母线母线l高高hAOBP圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l，底面半径为，底面半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积公式为：公式为： .221lrS=侧=rl全面积全面积公式为：公式为：SSS底侧全+=rL2=OPABrhl2 +rlr练习练习一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。求这个圆锥形零件的侧面积和全面

5、积。2 3 515()Scm OPABrhl()224915cmsss=+=+=底侧全22345()lcm侧解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意得依题意得S S底底=9m=9m2 2,h=3m,h=3m，h h2 2=2m=2m例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为9m9m2 2, ,高高为为3 m3 m，外围高外围高2 m2 m的蒙古包的蒙古包, ,至至少需要多少少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? ? rrh h1 1h h2 2h h1 1=3=

6、32=1(m)2=1(m)例 题93()mr圆半径圆半径22212 ()Srhm圆柱侧母线长母线长22110()hrml2103()Srlm2101020(123)24060()Sm圆锥侧1.1.根据圆锥的条件，求它的侧面积和全面积：根据圆锥的条件，求它的侧面积和全面积：(1)r=12cm, (1)r=12cm, l=20cm =20cm (2)h=12cm, r=5cm (2)h=12cm, r=5cm 跟踪训练S S侧侧=240, S=240, S全全=384=384S S侧侧=65, S=65, S全全=90=902.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面

7、直径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 DOrhl思考：思考：你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、 之间的关系吗？之间的关系吗？） nhrOll弧长公式：弧长公式：L=L=n180lL=L=2r2rn2 r180l 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（1

8、1） = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rhllllrh180288 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件, , 经过轴的剖面是一个等腰经过轴的剖面是一个等腰三角形三角形, , 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长长等于圆锥的母线长, , 底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径. .圆锥的轴截面圆锥的轴截面如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面【例例2 2】已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边是等边三角形三角形,

9、,它的表面积为它的表面积为 , ,求这个圆锥求这个圆锥的底面半径和母线的长的底面半径和母线的长. .275 cm 【解析解析】圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2r=2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5 cmr=5 cm，l=10 cm=10 cm答：答：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.例 题当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆心角是多少度？圆心角是多少度？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个锥的侧面展开图是一个半圆半圆1.1.（晋江（

10、晋江中考）已知圆锥的高是中考）已知圆锥的高是30cm,30cm,母线长是母线长是50cm,50cm,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是_._.【解析解析】222Sr5050302000 cm 侧l答案答案:22000 cm【解析解析】答案答案:222Sr43420 cm 侧面l202.2.（眉山（眉山中考）已知圆锥的底面半径为中考）已知圆锥的底面半径为4cm4cm，高为高为3cm3cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_cm_cm2 24.4.扇形的半径为扇形的半径为30,30,圆心角为圆心角为120120用它做一个圆锥模型的用它做一个圆锥模型的侧面侧面, ,求这个圆锥的底面半径和高求

11、这个圆锥的底面半径和高. . r=10;h= r=10;h=2203.3.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240的扇形的扇形. .则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_._.12cm12cml5. 5. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm80cm，母线长为，母线长为50cm,50cm,制作制作100100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？【解析解析】l=50cm=50cm，r=40cmr=40cmS=rS=rl=404050=200050=2000（cmcm2 2）答：答：制作制作100100个这样的烟囱帽至少