现代测试技术---5 数字信号的获取与调理

1、 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第1页页 共共86页页 现代测试技术 5 数字信号的获取与调理 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第2页页 共共86页页 掌握模拟信号的数字化过程相关概念与应用 掌握数字信号的预处理过程相关概念与应用 掌握数字信号处理过程的相关概念与应用 了解数字信号获取与处理系统相关概念本章的学习要求： 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第3页页 共共86页页模拟分析法：精度低、速度低、适应性不强、需要模拟分析法：精度低、速度低、适应性不强、需要设备多等设备多等数字分析方法：精度高、工作稳定、速度快、动态数字分析方法：精度高、工作稳定、速度快、动态范围宽、运算分析方便等范

2、围宽、运算分析方便等计算机测试系统：将传感器输出的温度、压力、流计算机测试系统：将传感器输出的温度、压力、流量及位移等模拟信号转换为计算机能识别的数字信号量及位移等模拟信号转换为计算机能识别的数字信号，然后送入计算机，根据不同需要有计算机进行相应，然后送入计算机，根据不同需要有计算机进行相应的计算和处理，得到所需的数据。的计算和处理，得到所需的数据。主要内容主要内容 知识回顾与引言知识回顾与引言 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第4页页 共共86页页数字信号获取与处理系统简介模拟信号的数字化数字信号的预处理数字信号处理主要内容 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第5页页 共共86页页物理信号

3、物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大器器电信号电信号A/D转换转换计算机信计算机信号处理号处理显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号抗抗混混频频滤滤波波器器采样采样保持保持电信号电信号离散序列离散序列数字信号数字信号数字信号数字信号模拟信号预处理模拟信号预处理模拟信号数字化模拟信号数字化数字信号处理数字信号处理5.1 数字信号获取与处理系统简介数字信号获取与处理系统简介1、构成、构成 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第6页页 共共86页页模拟信号预处理：模拟信号经放大器及抗混频滤模拟信号预处理：模拟信号经放大器及抗混频滤波器变为幅值适当（波器变为幅值适当（5V

4、）和有限带宽的模拟信号）和有限带宽的模拟信号，为模拟信号的数字化转换做准备，为模拟信号的数字化转换做准备模拟信号的数字化：完成模拟信号离散采样和幅模拟信号的数字化：完成模拟信号离散采样和幅值量化及编码，将模拟信号转化为数字信号。值量化及编码，将模拟信号转化为数字信号。数字信号处理：接收数字信号的数字序列，进行数字信号处理：接收数字信号的数字序列，进行数字信号的分析处理。包括预处理、正式处理、显数字信号的分析处理。包括预处理、正式处理、显示等部分示等部分 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第7页页 共共86页页2 2、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用

5、数字序列来表示测试信号，并用数学数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE通常把研究信号的构成和特征值称为通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析信号分析 把信号经过必要的变换以获取所学信息的过程称为把信号经过必要的变换以获取所学信息的过程称为信号处理信号处理 模拟信号模拟信号处理系统和处理系统和数字信号数字信号处理系统处理系统 沈阳航空工业学院飞机设

6、计教研室 第第8页页 共共86页页3 3、数字信号处理的优势、数字信号处理的优势 1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构NnnxNtxE022)(1)( 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第9页页 共共86页页2)计算机软硬件技术发展的有力推动a)多种多样的工业用计算机。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第10页页 共共86页页b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第11页页 共共86页页5.2.1 采样与量化采样与量化5.2.2 采样定理采样定理5.2.3 频率混淆现象频率混淆现象 5.2 模拟信号的数字化模拟信号的数字化 沈阳航空工业学院飞

7、机设计教研室 第第12页页 共共86页页采样采样 1. 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第13页页 共共86页页量化量化 量化量化把采样信号把采样信号x(nTs)经过经过舍入舍入变为只有有变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为限个有效数字的数，这一过程称为量化量化 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第14页页 共共86页页 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第15页页 共共86页页2. 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 物理信号物理信号x(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号数数字字信信号号

8、分分析析仪仪或或计计算算机机显显示示物理信号物理信号y(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第16页页 共共86页页5.2.1 采样与量化采样与量化 数字信号处理技术数字信号处理技术采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号离散值，使之成为采样信号x(nTsx(nTs) )的过程的过程 编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效

9、数字的数，这一过程称为量化效数字的数，这一过程称为量化1 1、A/DA/D转换转换 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第17页页 共共86页页数字信号处理技术数字信号处理技术4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第18页页 共共86页页2) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) (3) (3) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (1) (1)

10、分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有量化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 (2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第19页页 共共86页页2 2、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) D/A D/A转换器是把数字信

11、号转换为电压或电流转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。信号的装置。 D/AD/A转换器的技术指标转换器的技术指标 分辨率分辨率; ; 转换速度转换速度; ; 模拟信号的输出范围模拟信号的输出范围; ; 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第20页页 共共86页页5.2.2 采样定理采样定理 数字信号处理技术数字信号处理技术 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相相乘，取离散点乘，取离散点x(ntx(nt) )的值的过程。的值的过程。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第21页页 共共86页页频域采样频域采样 沈阳航空工业学院飞机设计教研室

12、 第第22页页 共共86页页X(0), X(1), X(2), , X(n) 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第23页页 共共86页页每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: : 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第24页页 共共86页页 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第25页页 共共86页页频域解释频域解释 0t0f0t0ft00f 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第26页页 共共86页页采样定理采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高号信息，信号采样频率必须至少为原信

13、号中最高频率成分的频率成分的2 2倍。这是采样的基本法则，称为采倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。样定理。Fs 2 Fmax 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第27页页 共共86页页 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第28页页 共共86页页5.2.3 频率混叠现象频率混叠现象 (1).信号采样和混叠信号采样和混叠)40502sin(nA)40102sin(nA)2sin(nA)102sin()(1tAtx)502sin()(2tAtx

14、Hzfs4040nfnnTts)40102sin()(1nAnx)40502sin()(2nAnx)()(12nxnx采样频率采样频率 采样时间采样时间 )25sin(nA)2sin(nA 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第29页页 共共86页页nsnTttg)()()(tx)()()(tgtxnx)( jfX)()(1)(nssnssnfffTnfTjfGssfT1(2).(2).信号混叠信号混叠理论分析理论分析)()(*)()(*)(nssnssnffXfnfffjfXjfGjfX 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第30页页 共共86页页csff2不生产混频不生产混频的条件：的条件：

15、沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第31页页 共共86页页6.3 采样定理采样定理 频混计算：频混计算： FsFsFsFs频混频混正常正常Fs/2工程处理：工程处理：混迭频率混迭频率=Fs-=Fs-信号频率信号频率 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第32页页 共共86页页物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第33页页 共共86页页5.3.1 零均值化零均值化 （课堂自学（课堂自学）5.3.2 奇异点（野点）剔除奇异点（野点）

16、剔除 （课堂自学）（课堂自学）5.3.3 消除趋势项消除趋势项 （课堂自学）（课堂自学） 5.3 数字信号的预处理数字信号的预处理 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第34页页 共共86页页5.4.1 信号的时域截断与泄漏信号的时域截断与泄漏5.4.2 离散傅里叶变换及离散傅里叶变换及FFT5.4.3 细化细化FFT 5.4 数字信号处理数字信号处理 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第35页页 共共86页页5.4.1 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用计算机进行

17、测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。 1、截断与泄漏、截断与泄漏 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第36页页 共共86页页 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱与原始信号谱X()X()相相比较可知，它已不是原比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱段振荡的连续谱. . 原来原来集中在集

18、中在f0f0处的能量被分处的能量被分散到两个较宽的频带中散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为去了，这种现象称之为频谱能量泄漏频谱能量泄漏。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第37页页 共共86页页周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第38页页 共共86页页克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第39页页 共共86页页2、窗函数及其选用、窗函数及其选用 x(t) x(t) WR(t) 加窗加窗采样采样x(t) WR(t) g(t)nsRnTttWtx

19、)()()( 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第40页页 共共86页页-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 数 频 谱 图 (T=1)(1).(1).矩形窗函数矩形窗函数主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 )(tWR0212t矩形窗函数矩形窗函数 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第41页页 共共86页页-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图

20、 (T=1)旁瓣旁瓣 旁瓣旁瓣 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第42页页 共共86页页窗函数窗函数 正弦信号正弦信号 正弦信号正弦信号的加窗的加窗窗函数的窗函数的频率频率 正弦信号正弦信号的频谱的频谱 皱纹皱纹 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 (2).(2).信号加窗分析与能量泄漏信号加窗分析与能量泄漏正弦信号加正弦信号加窗后的频谱窗后的频谱 .=*=将截断信号谱将截断信号谱 | |X(jf)WR(jf)|与原始信号与原始信号谱谱X(jf)相比较可知，它已不是原来的两相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱条谱线，而是两段振荡的连续谱. . 原来原来集中在集中在f1处的能量被分散到两个

21、较宽的频处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为带中去了，这种现象称之为频谱能量泄频谱能量泄漏漏。周期信号截断后的频谱一定是连续谱周期信号截断后的频谱一定是连续谱 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第43页页 共共86页页(3).(3).如何尽可能减少能量泄漏？如何尽可能减少能量泄漏？ -10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 数 频 谱 图 (T=1)主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第44页页 共共86页页3 3 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第4

22、5页页 共共86页页2 2）三角窗）三角窗 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第46页页 共共86页页3 3）汉宁窗）汉宁窗 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第47页页 共共86页页常用窗函数常用窗函数 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第48页页 共共86页页(5).(5).信号加窗采样频域分析信号加窗采样频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第49页页 共共86页页4 栅栏效应与窗函数 1 1、栅栏效应、栅栏效应 为提高效率为提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法计算信号频谱，设数据点数为算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为。

23、则计算得到的离散频率点为: : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第50页页 共共86页页 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。无穷大。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第51页页 共共86页页 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能

24、量泄漏，即使信号实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第52页页 共共86页页 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣

25、泄漏则是完全有害的。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第53页页 共共86页页总结：总结：信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏FFTFFT栅栏效应栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第54页页 共共86页页通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加汉宁窗加汉宁窗 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第55页页 共共86页页5.4.2 离散傅里叶变换及离散傅里叶变换及FFT1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Dis

26、crete Fourier Transform）一词是为适应计）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 x(t)截断截断xT(t)x xT T(t(t) )的傅里叶变换：的傅里叶变换：TftjdtetxfX02)()( 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第56页页 共共86页页 对对x xT T(t(t) )采样，得离散序列采样，得离散序列xT(n), ,将积分转为将积分转为求和：求和：用计算机编程很容易计算出指定频率点值用计算机编程很容易计算出指定频率点值 102)()(NntfnjtenxfX 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第

27、57页页 共共86页页f=？ /计算的频率点计算的频率点Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 样例样例 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第58页页 共共86页页 采样信号频谱是一个连续频谱，在计算机不可能自动采样信号频谱是一个连续频谱，在计算机不可能自动计算出所有频率点值，需要将频率进行离散化，设频率取计算出所有

28、频率点值，需要将频率进行离散化，设频率取样间隔为：样间隔为：f = fs / N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)tNnknxjNnknxtenxtenxfkXNnNnNnknjNntfnkj/2sin()()/2cos()()()()(1010102102 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第59页页 共共86页页 快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。算法

29、，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。展开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第60页页 共共86页页有大量重复的有大量重复的cos、sin计算，计算，FFTFFT的作用就是用技巧减少的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。项重复计算。

30、当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以上计算量，要求一百万次以上计算量，而而FFTFFT则只要求一万次。则只要求一万次。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第61页页 共共86页页主要内容 傅立叶级数及周期信号频谱特点；傅立叶级数及周期信号频谱特点； 傅立叶变换的概念；傅立叶变换的概念； DFTDFT的概念及其公式推导；的概念及其公式推导； 频谱混迭现象及采样定理；频谱混迭现象及采样定理； 时域有限化和频谱泄漏；时域有限化和频谱泄漏； 抑制频谱泄漏、栅栏效应的措施抑制频谱泄漏、栅栏效应的措施 DFTDFT参数选择。参数选择。6. 6. 补充内容补充内容 沈阳

31、航空工业学院飞机设计教研室 第第62页页 共共86页页 信号的频谱分析是揭示信号在频域特征的信号分析方法。 理论依据：由法国工程师傅立叶于1807年提出的，后人称为傅立叶分析理论。概概 述述 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第63页页 共共86页页6.1 傅立叶级数傅立叶级数6.1.1 傅立叶级数的基本思想傅立叶级数的基本思想 任一周期函数（信号）都可由基波及与基波频率成整数倍的幅值不同的三角函数合成，称之为傅立叶级数。 对非周期函数，若是时限的，则将函数以其持续时间为周期，对信号进行周期延拓，变成周期信号后，可用傅立叶级数展开。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第64页页 共共86页页

32、设 为一周期信号并满足狄里赫利条件，则可用傅立叶级数展开，展开形式分实数（三角函数）形式和复数形式。6.1.2 傅里叶级数的数学基础傅里叶级数的数学基础 ( )y t 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第65页页 共共86页页 傅立叶级数的三角函数形式称为幅频谱；信号中的 m 次谐波分量的幅值；信号中的 m 次谐波分量的初相角；称为相频011101( )(cossin)2sin()2mmmmmmmay tamtbmtaAtj22mmmAabarctan(/)mmmba(mmmAA）()mmm 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第66页页 共共86页页傅立叶级数的复数形式式中 为傅里叶级数系数，

33、也称频谱系数。记为( )mjtmmy tc e1( )mjtmTcy t edtT11()( )mjtTY my t edtT 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第67页页 共共86页页6.1.3 周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点 离散性离散性 谐波性谐波性 收敛性收敛性周期信号频谱实验演示周期信号频谱实验演示 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第68页页 共共86页页6.2 傅立叶变换和非周期信号频谱傅立叶变换和非周期信号频谱 由傅立叶级数推导出傅立叶变换公式 Tf0非周期信号频谱的特点离散谱离散谱连续谱连续谱 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第69页页 共共86页页6.3 离散傅里叶

34、变换（离散傅里叶变换（DFTDFT） 6.3.1 基本概念基本概念 离散傅立叶变换是傅立叶变换CFT经过时域和频域有限化和离散化处理后导出的计算机系统分析信号频谱的公式。它实际来源于CFT。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第70页页 共共86页页6.3.2 离散傅立叶变换式的推导离散傅立叶变换式的推导 在理解对信号在时域上离散化和有限化处理过程的基础上，加深对采样定理、频谱泄漏、栅栏效应等物理概念的理解，从而掌握对信号进行频谱分析时，各主要参数的选择方法。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第71页页 共共86页页 先将CFT的正、逆公式合写为： 对信号在时域上进行离散化： 采样的长度是有

35、限的，信号长度为： 频域上离散化： 显然输出最高频率为：22( )( )(1)jftjfty ty t edt edf (0,1,1)Stn TnN(1)SSLNTN T(0,11)fkfkN(1)SFNfNf 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第72页页 共共86页页其它：代入（1）式中得：得正、逆离散傅立叶变换式：DFTDFT：IDFTIDFT：10NskdtTdff 112/2/001( ,)()NNjnk Njnk NsSkny n Ty n TNee 112/00( )( )( )(0,1,1)NNjnk NnkKNnnYY ky ney n WkN112/00( )( )()(0,

36、1,1)NNjnk NnknNnnyy nY keY KWnN 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第73页页 共共86页页 原连续信号在时域离散化后所得信号与原信号 的频谱是否一致？都相应发生那些变化？ 采样周期如何选择？ 对信号进行时域有限化处理后所得信号频谱会 发生那些变化？ 采样长度L如何选择？思考思考 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第74页页 共共86页页( )( )( )y tcomb tx t( )( )( )Y fcomb fX f6.4.1 频谱混迭频谱混迭 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第75页页 共共86页页（a）无混叠现象（ ） （b）频谱混叠（ ）max2SfF

37、max2SfF 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第76页页 共共86页页 信号经采样后，其频谱为原信号频谱的周期延拓，延 拓的周期为 ，且在幅值上为原信号频谱幅值的 倍。 若连续信号的最高频率为 则当 时，频 域波形会产生混叠。1/ST1/STmaxFmax2SfF香农采样定理香农采样定理 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第77页页 共共86页页6.5 时域有限化与频谱泄漏时域有限化与频谱泄漏6.5.1 频谱泄漏产生的原因频谱泄漏产生的原因 以余弦信号为例，说明对一个非时限信号进行有限化处理所引起的泄漏问题。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第78页页 共共86页页 对余弦信号有限化得到信号的频谱为中心频率分别在 处的两个sinc函