平行四边形复习导学案资料

1、<<<<<<精品资料»»»»平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案(八年级)、平行四边形:(一)知识点总结：1 .平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。2 .平行四边形的性质边:(2)角：(3)对角线：(4)对称性：补充；平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形 相等。如图，平行四边形 ABCD勺对角线交于点 。，且AB=5, OCD勺周长为23,则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是()A. 18 B. 28 C. 36D. 46如图，点 E是？ABCD勺边CD的中点，AD BE的延长线相交于点 F, DF=

2、3, DE=2,则？ABCD勺 如图，在 DABCD,已知 AD= 8 cm, AB = 6 cm , DE平分/ ADC交BC边于点E,则BE等于()A. 4 B. 3C. 5/2 D . 2规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找 三角形作为解题的突破口。举一反三：如图，在?ABCD, AD=2AB CE平分/ BCD AD边于点E,且AE=3,贝U AB的长为 <<<<<<精品资料»»»»3.平行四边形的判定：从边考虑： (2) (3) 从角考虑： (4) =的四边形是平行四边形。从对角线考虑：(5)的四边形是平

3、行四边形。补充：(6) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如： 一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如： (画图)(二)典型例题：在四边形ABCD4将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？(1) AB/ CD(2)BC/ AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5) / A=Z C(6) / B=Z D如图，E, F是四边形 ABCD的对角线AC上两点，AF =CE, DF = BE, DF / BE.求证：(1) /XAEDW/XCEB. (2)四边形 ABCD是平行四边形.、矩形<<

4、<<<<精品资料»»»»(一)知识点总结：1 .矩形的定义： 的平行四边形是矩形.2 .矩形的性质：(1) 一般性质：具有 形的一切性质(2)特殊性质矩形的四个角 . 矩形的对角线 补充：矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是 三角形4.直角三角形斜边中线的性质： 典例解析:已知：矩形ABCM两条又角线 AC BD相交于点0, /AOD=120 , AB = 4cm, (1)判断 AOB的形状；(2)矩形对角线的长<<<<<<精品资料»»»»直角三角形斜边

5、上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm,则它的面积是（）3.矩形判定：定义： 的平行四边形是矩形.的四边形是矩形.的平行四边形是矩形.典例解析如图所示， ABC中，点 O是AC边上一个动点，过点 O作直线 MN BC设M岐/ BCA勺平分 线于E,交/ BCA勺外角平分线于点 F.（1）求证：E3FO2）当点O运动到何处时，四边形 AEC唯矩形？并证明你的结论.规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找 作为解题的突破口。邻补角的角平分线三、菱形：（一）知识点总结：1、菱形的定义： 的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：（1） 一般性质：具有 形的一切性质。（2）特殊性质菱形的四条边 .菱形的对

6、角线,并且每一条对角线 补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是 三角形，并且都是 的.典例解析：.如图，在菱形 ABCM, AB=3, / ABC=60，贝U AC= cm.A规律总结：当菱形中有一个内角为60。时，可连接较短对角线，从而得到 三角形。举一反三：如图，菱形 ABCD43, / B=60° , AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）F以EC<<<<<<精品资料»»»»如图，四边形ABC比菱形，对角线AC BD相交于点O, DHL AB于H,连接OH求证：Z DHO= / D

7、CODB菱形的判定：定义： 的平行四边形是菱形.的四边形是菱形的平行四边形是菱形.补充：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、面积公式： 典例解析：在DABCDK添加下列条件后，不能判定 DABC皿菱形的是（）A. AB=BC B. AC ± BD C. BD 平分/ ABC D. AC=BD如图.矩形 ABCD勺对角线相交于点 0. DE/ AC, CE/ BD.求证：四边形 OCE提菱形;AD国自如图，AD平分/ BAC DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F求证：四边形 AEDF是菱形.四、正方形：（一）知识点总结：1、定义：2、性质：（1） 一般性质：具有

8、形的一切性质。特殊性质：边角对角线补充：正方形的两条对角线所分得的四个三角形是 的 三角形.3、判定：<<<<<<精品资料»»»»<<<<<<精品资料»»»» 的四边形是正方形。的平行四边形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。(二)典型例题；已知正方形 ABCD ME± AC, MN BD,垂足分别为 E、F(1) M是AB上的点，若对角线 AC=12cm求 ME+MF勺长。(2)当M点运动到何处时，四边形 MFOE勺面积最

9、大？如图， ABC中，AB=AC AD是 ABC的角平分线，点 。为AB的中点，连接 DO并延长到点 E, 使 OE=OD 连接 AE, BE.(1)求证：四边形 AEBD矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD正方形，并说明理由.CA如图，在四边形 ABCM, AB=BC对角线 BD平分/ ABC P是BD上一点，过点 P作PMLAD,PN CD,垂足分别为M N.(1)求证：/ ADB=/ CDB(2)若/ ADC=90 ,求证：四边形 MPND1正方形.三角形的中位线1 .定义：2 .性质：顺次连接四边形的各边中点可得 顺次连接平行四边形的各边中点可得 顺次连接矩形的各边中点

10、可得 <<<<<<精品资料»»»»<<<<<<精品资料»»»»顺次连接菱形的各边中点可得 顺次连接正方形 的各边中点可得 顺次连接等腰梯形的各边中点可得 .规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与 有关。1 .如图，O是矩形ABCM对角线AC的中点，M是AD的中点.若 AB=5, AD=12,则四边形 ABOM 的周长为.2 .如图，在 ABC中，AC=BC点 D E分别是边 AR AC的中点，将 ADE绕点E旋转180°得

11、CFE,则四边形ADCF-一定是（）JCA.矩形B .菱形C.正方形 D.梯形3 .如图所示，在梯形ABCD,AD/BC,AB=CDE、F、G H分别为边ABBGCDDA的中点,求证：四边形 EFGH菱形.图形的折叠1 .如图，将菱形纸片ABC所叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。处，折痕为EF,若菱形ABCD的边长为 2cm, / A=120° ,贝U EF= cm.2 .如图，菱形纸片 ABCM, / A=60° ,折叠菱形纸片 ABCD使点C落在DP （P为AB中点）所 在的直线上，彳#到经过点 D的折痕DE则/ DEC勺大小为（）C<<<<&l

12、t;<精品资料»»»»A. 78 B. 75 C. 60° D. 45°3.如图，矩形纸片 ABCM, AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平, 设折痕为EF。试确定重叠部分 AEF的面积。4.如图，已知正方形纸片 ABCD M, N分别是AD, BC的中点，把BC向上翻折，使点 C恰 好落在MN上白P点处，BQ为折痕，则/ PB。度。综合应用：1 .如图，在菱形 ABCD43, AB=2, / DAB=60，点E是AD边的中点，点 M是AB边上的一个 动点(不与点 A重合)，延长MEX CD的延长线于点 N,连接MD AN.(1)求证：四边形 AMDN平行四边形.(2)当AM的值为何值时，四边形 AMDN1矩形？请说明理由.2 .如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交 BE 的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC(2)若AB±AC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.<<<<<<精品资料»»»»<<<<<<精品资料»»»»3 .已知：如图，在矩形 ABCD, M, N