新九年级数学下期末试卷(含答案)

1、新九年级数学下期末试卷（含答案）、选择题1.已知反比例函数y=吧的图象如图所示, x则二次函数y =ax 22x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中 间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（x表不时A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m. min3 .在某校 我的中国梦”演讲比赛中，有 9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同 其中的一名学生想

2、要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数4 .将直线y 2x 3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y2x 4b. y 2x 4c.y2x 2d.y 2x 25 .下列运算正确的是（）A.aa2 a3B. 3a 2 6a2C.a6a2 a3D.aa3 a46 .直线y= - kx+k - 3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是7.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(B.四棱锥C.长方体D.正方体一， 2x K3+8 .不等式组的解集在数轴上表不正确的是(3x 12B.D

3、.C.10 1 I112n2,9 .如图，某小区规划在一个长 16m宽9m的矩形场地ABCDh,修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为设小路的宽为xm,那么x满足的方程是(A. 2x2-25x+16=010.如果一 1尸三B. x2-25x+32=0C. x2-17x+16=0D. x2-17x-16=0A.B.C.,则a的取值范围是(ti之D, 二11 .如图，菱形ABCD的对角线相交于点 O,若AC =8, BD = 6,则菱形的周长为ACA. 40B. 30C. 28D. 2012 .某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体

4、污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度13 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间(不包才H1和0),则a的取值范围是 14 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 ,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点15 .计算：2cos45°（兀+1 0+ 口 （1） 1 ，42A=30°,则劣弧?C的长为弦 BC/ A0,若/16.如图，O 0的半径为k17 .如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A, B在x轴正半轴上，反比例函数 y 在 x第一象限的图象经过点 D,交BC于E,若点E是BC的中点，则OD的长为a的最大值是18

5、 .关于x的一元二次方程（a+1）x22x +3= 0有实数根，则整数19 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3的数的概率 是.20 .如图，在四边形 ABCD43, E、F分别是 AR AD的中点，若 EF=4, BC=1Q CD=6,则 tanC=.21 .垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成

6、绩统计如下：（满分 100分）68 , 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）86 , 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 班级65. 670. 570. 5 75. 575. 5 80. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b =.(分析数据)(1)两组样本数据的平均数、众数

7、、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数力差甲班80x8047. 6乙班8080y26. 2在表中：x=, y=.(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班 60名学生中垃圾分类相 关知识合格的学生有 人(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.22 .安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.在奏情况

8、扁办优计出息情猊杀对烧片困请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中 家长和学生都未参与”的人数.23 .如图，在四边形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,对角线AC , BD交于点O , AC平分 BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；若AB 新，BD 2,求OE的长.24 .如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象li与y轴交于点A (0,2),与一次函数 y=x-3的图

9、象1|上交于点E (m ,-5).(1) m=;(2)直线l与x轴交于点B,直线Il*与y轴交于点C,求四边形 OBEC的面积；(3)如图 2,已知矩形 MNPQ , PQ = 2, NP=1, M (a, 1),矩形 MNPQ 的边 PQ在 x轴上平移，若矩形 MNPQ与直线11】或上有交点，直接写出 a的取值范围25 .如图， ABC是边长为4cm的等边三角形，边 AB在射线OM上，且OA 6cm ,点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当 D不与点A重合时，将 ACD绕 点C逆时针方向旋转60°得至ij BCE,连接DE.(1)如图1,求证：CDE是等边三角形；(

10、2)如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以 D, E, B为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.26 .甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y (元)与绿化面积 x (平方米)是一次函数关系，如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用 5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取 5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与X的函数解析式：(不

11、要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解.【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0 ,即抛物线y=ax2-2x经过原点，故 A错误；一 一一， 血，去 一反比例函数y=的图象在第一、三象限， xab>0,即 a、b 同号，当av。时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=< 0,对称轴在y轴左边

12、，故 D错误；当a>0时，b> 0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故 B错误；C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的 关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.2. C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m,【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：所用时间是（45- 30）分钟，可算出速度.2.5 1.5 1km 1000m,所用时间是45 3015分钟,，体育场出发到文具店的平均速度100015200 m min3故选：C.【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象

13、是解决问题的关键.3. D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义， 9人成绩的中位数是第 5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4. A解析：A【解析】【分析】直接根据 T加下减”、"加右减”的原则进行解答即可.【详解】由 &qu

14、ot;加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2（x-2）-3=2x-7 ,由T加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 , 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.5. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、 （3a） 2=9a2,故错误；C、a6W=a4,故错误；D、a a3=a4,正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法6 B解析： B【解析】【分析】若丫=收过第

15、一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对 A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则 k<0, -k>0, k-3 < 0,所以y=-kx+k-3过第一、三象 限，与 y 轴的交点在x 轴下方，则可对B、 C 进行判断【详解】A、 y=kx 过第一、三象限，则B 、 y=kx 过第二、四象限，则y 轴的交点在x 轴下方，所以C、 y=kx 过第二、四象限，则y 轴的交点在x 轴下方，所以D 、 y=kx 过第一、三象限，则故选 B k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 A选项错误;k<0, -k>0, k-3&l

16、t;0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与B 选项正确；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与C 选项错误；k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 D选项错误.【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （kwQ的图象为一条直线，当 k>0,图象过第一、三象限；当 k<0,图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0, b） .7 A解析： A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在

17、某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条（只有一条,否则拼不上）边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法8 A解析： A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2x 1< 3 3x 12 . 解不等式得：XV 1,解不等式得：X>1,.不等式组的解集为-1 Wxv 1 ,在数轴上表示为： 1,故选A .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不

18、等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.9. C解析：C【解析】解：设小路的宽度为 xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x) m, ( 9-x) m；根据题意即可得出方程为：(16-2x) (9-x) =112,整理得：x2-17x+16=0.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键.10. B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：、- 1)2 = |2d即- 1 £ 0故考点：二次根式的性质11. D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO = OD,

19、 AO = OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,AB =7#。" += 5,，菱形的周长为 4X5= 20.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0, h 0 ,s v(h 0)中，当v的值一定时，s是h的反比例函数， h

20、，函数s v(h 0)的图象当v 0, h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支 h故选C.二、填空题13. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：: 关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 =(-3) 2-4 Xa*-1) >0解得:a>-设f (x) =ax2-3x-侦口图二.实数根都在-19斛析：一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 = (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一4.实数根都在-1和0之间,.-1<- -&

21、lt;0,2a3. a<,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,解得：av-2,9c v av -2,9故答案为v av -2.14.【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE 垂直平分OB；AB=AO .OA=AB=OB=3.BD=2OB=6 .AD=【点睛】止匕题考查了矩形的性质等边三角解析：3 3【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO,

22、.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 J62 32 343 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15.【解析】解：原式=故答案为：解析：衣3. 2【解析】解：原式=2，21 2 = J2 -.故答案为：J2 .222216.【解析】根据切线的性质可得出OB,AB从而求出/ BOA勺度数利用弦BC/AO及OB=OCT得出/ BOC勺度数代入弧长公式即可得出; 直线AB是。的切线 . OBJ_ AB （切线的性质）又 : / A=30 二 / B解析：2

23、 .【解析】根据切线的性质可得出 OB，AB,从而求出/ BOA的度数，利用弦 BC/ AO,及OB=OC可 得出/ BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线，OB± AB (切线的性质).又/A=30。，./BOA=60 (直角三角形两锐角互余).弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 (两直线平行，内错角相等).又 OB=OC,. OBC是等边三角形(等边三角形的判定).，/BOC=60 (等边三角形的每个内角等于 60°).606又。的半径为6cm,劣弧 百c的长二=2(cm).18017.【解析】【分析】设D (x2)则E (x+21)由反比例函数

24、经过点DE列出关 于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设 D (x2)则E (x+21)二反 比例函数在第一象限的图象经过点 D点E；2x= x+2一 x1解析： x2 【解析】 【分析】设D (x, 2)则E (x+2, 1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案.【详解】解：设 D (x, 2)则 E (x+2, 1),k反比例函数y 1在第一象限的图象经过点 D、点E, , -2x = x+2 ,解得x= 2,D (2, 2),.OA = AD =2,OD . OA2 OD2 2.2,故答案为；22.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解

25、题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.18. -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】: 关于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3= 0有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】;关于x的一元二次方程（a+1）x22x+3= 0有实数根,.=4-4 （a+1） X 3>,0 且 a+lwo,解得a4

26、 ,且awl,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。的根与=b2-4ac有如下关系:当>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=。时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.19 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：一.2【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符

27、合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】3的数有3个,Q共6个数，大于P （大于3） 1故答案为1.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=.n20 .【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBDfi EF=BD1而根据 勾股定理的逆定理得到 BDCg直角三角形求解即可【详解】连接 BD分别是 ABAD勺中点EFBDS EF=BDZzBDC是直角三角形解析:4【解析】【分析】连接BD,根据中位线的性质得出 EF/BD,且EF= 1 BD ,进而根据勾股定理的逆定理得 2到4BD

28、C是直角三角形，求解即可.【详解】连接BDQ E,F分别是AB、AD的中点EF/BD,且 EF=1BD 2Q EF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且 BDC=90tanC=BDDC8_461 34故答案为：4.321 .【整理数据】：7, 4；【分析数据】(1) 85, 80； (2) 40； (3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；(1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3)甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75. 580.5分数段的学生数

29、为 7, 80. 585. 5分数段的学生数为 4,故 a= 7, b = 4,故答案为：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,众数是x = 85,67 73 76 78 79 80 80 80 80 82 83 83 84 86 89 ? ?中位数是y=80,故答案为：85, 80;(2) 60X 10 = 40 (人),15即合格的学生有40人，故答案为：40;(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考

30、查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.22. (1) 400； (2)补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54。； (3)该校2000名学生中 家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去 A、C、D三个类别人数求得 B的人数即可补全条形图，再用 360。乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中 D类别人数所占比例可得.详解：(1)本次调查的总人数为80攵0%=400人；(2) B 类别人数为 400- (80+60+20) =240,补全条形图如下：人数内各类情况条形筑计

31、图各类情况扇形疏计图C类所对应扇形的圆心角的度数为360 X-60- =54。；400(3)估计该校2000名学生中 家长和学生都未参与”的人数为2000X FN 0N=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统 计图中整理出进一步解题的信息.23. (1)证明见解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可(2)根据菱形的性质和勾股定理求出0A 1AB2 OB2 2 .根据直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半即可求解 .详解：(1)证明：. AB / CD , CAB ACD AC 平分 BAD CAB CA

32、D , CAD ACD AD CD又 AD AB AB CD 又 AB / CD ,.四边形 ABCD是平行四边形 又 AB AD YABCD是菱形(2)解：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点O.1 一 一_ 1 _ AC BD . OA OC AC, OB OD -BD , 22 -1 ) OB BD 1 .2在 RtVAOB 中， AOB 90 . oa Jab2 ob2 2 . CE AB, AEC 90 .在 RtVAEC 中， AEC 90. O 为 AC 中点. -1 _ _OE -AC OA 2 .2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角

33、形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的 关键.c c 314 12 -24. (1)-2； (2)；(3) wa工或 3WaW6.77 7【解析】 【分析】(1)根据点E在一次函数图象上，可求出 m的值；(2)利用待定系数法即可求出直线11的函数解析式，得出点 B、C的坐标，利用S四边形OBEC= S/XOBE+SzXOCE 即可得解；(3)分别求出矩形 MNPQ在平移过程中，当点 Q在11上、点N在11上、点Q在12上、点 N在12上时a的值，即可得解.【详解】解：(1) 点E (m, -5)在一次函数y=x-3图象上，m-3 = -5

34、, .m=-2 ；(2)设直线li的表达式为y=kx + b (kw。,;直线 li 过点 A (0, 2)和 E (-2 , -5 ),7直线li的表达式为y = x+2,2当 y=x+2=0 时，x=27,一一、，4_ , 一一、，B点坐标为(_一，0), C点坐标为(0, -3),7.1. S 四边形 OBEC = Saobe + S/OCE_4(3)当矩形MNPQ的顶点Q在li上时，a的值为一1；矩形MNPQ向右平移，当点 N在li上时，+2=1,解得x=-1,即点N (-1, 1),一 212，a的值为.-+ 2 = - ； 77矩形MNPQ继续向右平移，当点 Q在12上时，a的值为

35、3,矩形MNPQ继续向右平移，当点 N在l2上时，x-3 =i,解得x = 4,即点N (4, i), ，a的值为4 + 2=6,412,.八、综上所述，当_/a字或3Waw时，矩形MNPQ与直线li或12有交点.【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决 第(3)小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到 a的取值范围.25. (i)详见解析；(2)存在，2，3+4; (3)当t=2或14s时，以D E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】 试题分析：(i)由旋转的性质结合 ABC是等边三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,从而可得 CD

36、E 是等边三角形；(2)由(i)可知 CDE是等边三角形，由此可得 DE=CD ,因此当CDXAB时，CD最 短，则DE最短，2§合4 ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时 DE=CD= 2 J3 ;(3)由题意需分0W6, 6vtvi0和t>i0三种情况讨论，当 0W6时，由旋转可知，/ ABE=60 , / BDE<60°,由此可知：此时若 DBE是直角三角形，则/ BED=90 ;当6v tv i0s时，由性质的性质可知/ DBE=i20 >90°,由此可知：此时 ADBE不可能是 直角三角形；当t>i0s时，由旋转的性质可知，/ DBE=60 ,结合/ CDE=60可得/ BDE= / CDE+/ BDC=60 + / BD