新初中数学图形的平移,对称与旋转的经典测试题附答案

1、一、选择题1 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 P在AC上运动，在运动过程中，存在以 .4 E BA. 3B. 4【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作AC= 8, BD= 6,点E, F分别是边AB, BC的中点，点PE+ PF的最小值，则这个最小值是（）C. 5D. 6E关于AC的对称点E',连接E' J则E'即为PE+PF新初中数学图形的平移，对称与旋转的经典测试题附答案的最小值，再根据菱形的性质求出E'的长度即可.【详解】解：如图小 B 四边形ABCD是菱形，对角线 AC=6, BD=8, AB=j32 42 =5,作E关于AC的对

2、称点E；连接E' J则E'即为PE+PF的最小值， AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点， E在AD上，且E'是AD的中点，.AD=AB,.AE=AE',.F是BC的中点，,.E'F=AB=5.故选C.a2.已知点P （a+1, 1）关于原点的对称点在第四象限，则2示正确的是（）a的取值范围在数轴上表试题分析：: P (a 1 , a . _ a 1 0,10,2r»> .故选3.如图，在 ABC中，AB 5, AC得到 ADE，点B经过的路径为弧 BD40 ;A. 63【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得B. 33C 333.

3、 825D.9丛C西 AED, / DAB=40 ,可得 AD=AB=5, Smcb=Saed,根据图形可得【答案】C【解析】a 1）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限,2解得：a 1 ,则a的取值范围在数轴上表示正确的是C.-2 -10 1|考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的坐标.3, BC 4,将 ABC绕一逆时针方向旋转 40,则图中阴影部分的面积为 （）S阴影=SZAED+S扇形 ADB-SAACB=S扇形ADB,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】 将AABC绕A逆时针方向旋转 40°得到AADE,. .AC&

4、#174; AED, / DAB=40 , .AD=AB=5, Szacb=Saaed, - S 阴影=Szaed+S 扇形 adb-SMcb=S 扇形 adb,g 4025 25 S 阴影=,3609故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.4.已知点A (m- 1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称，则 m+n的值为()A. - 1B. - 7C. 1D. 7【答案】A【解析】【分析】【详解】点A (m- 1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称，/. m

5、-1=2, n+1+3=0,- m=3 , n=-4,/. m+n=3+ ( 4) = - 1 ,故选A.【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等.5 .下列图形中，不是中心对称图形的是()A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键6

6、 .如图，将VABC绕点A逆时针旋转110°，得到VADE ,若点D在线段BC的延长线上，则 ADE的大小为()【答案】DC. 45°D. 35°【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AB AD, BAD 110°,ADE ABC ,根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 350 .【详解】如图，连接CD,/%Q将VABC绕点A逆时针旋转110。，得到VADE ,AB AD , BAD 110。， ADE ABC, ABC=Z ADB= (180°-/ BAD) +2=35；/ ADE= ABC 35。，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰

7、三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键.A. 3B.2.5C. 2D.7 .如图，在VABC中， B 60 , AB 3,BC 5,将VABC绕点A顺时针方向旋转得 到VADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() E【答案】C【解析】【分析】由旋转得到 AD=AB,由此证明AADB是等边三角形，得到 BD=AB=3,即可求出CD. 【详解】由旋转得AD=AB,. B 60 , AADB是等边三角形，BD=AB=3,.CD=BC-BD=5-3=2故选：C.【点睛】AD=AB是解题的关键，由此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到 此得到等边三角形进行求解

8、 .8.如图，在 RtAABC中，/ ACB=90°, / B=60°, BC=2, / ABC可以由 4ABC绕点 C顺时针 旋转得到，其中点 A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接 AB',且A、B'、A'在同 一条直线上，则 AA'的长为（）产A. 4 石B. 6C. 3百D. 3【答案】B【解析】【分析】 【详解】试题分析：.在 RtAABC 中，/ACB=90, Z B=60° , BC=2, . / CAB=30 ,故 AB=4,A'B'C可以由AABC绕点C顺时针旋转得到，其中点 A'与点A

9、是对应点，点 B与点B是 对应点，连接 AB',且A、B'、A'在同一条直线上， .AB=A'B'=4, AC=A Q/ CAA=/ A=30° , ./ ACB=Z BAC=30 , .AB'=B'C=2, .AA =2+4=6. 故选B.考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质9.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【答案】AA.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对

10、称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键10.点M(- 2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是()A. ( 2, - 1) B. (2, 1) C. (2, - 1) D. (1, - 2)【答案】B【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【详解】点M (-2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是(2, 1).故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

11、数.【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意, B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C不是轴对称图形，故本选项不符合题意, D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意 故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12.把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90°, / A= 45°, / D=30°,斜边 AB= 4, CD= 5.把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15°得到DiC日（如图2）,此时AB与 CDi交于点O,则线段ADi的长度

12、为（）A.如B,娓C. 272D. 4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15。=45。. ./ AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAOD1 中，OD1=CDi-OC=3,由勾股定理得：AD1= J73 .故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.13 .把一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/ DEC=90°, / A-45 ； Z D=30°,斜边 AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得

13、到D1CE1 （如图乙），此时 AB与CD1交于 点O,则线段AD1的长度为（）图甲图乙鸟A. 3石B. 5C. 4D. V31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30, 若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.AOC=180 / ACO / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,贝U AC=BC=32 .同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAODI 中，OA=3, ODi=CDi OC=4, 由勾股定理得：ADi=5,故选B.14 .如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿C

14、E折叠至DEC处，若/ B=48°, / ECD= 25 °,则/ DEA 的度数为（【解析】【分析】C. 35°D. 36由平行四边形的性质可得/D=Z B,由折叠的性质可得/D'=Z D,根据三角形的内角和定理可得/ DEC,即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/ D'EA的度数. 【详解】解：.四边形 ABCD是平行四边形，./ D= /B=48。，由折叠的性质得：/ D' = /D = 48°, / D'EC= / DEC= 180°-Z D-Z ECD= 107°,/ AEC=

15、180° - / DEC=180° - 107 =73°,.D'EA= / D'EC- / AEC= 107° 73 =34°.故选：B.【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.15 .如图，将VABC沿射线BC方向平移2 cm得到VDEF .若VABC的周长为13 cm,则四边形ABFD的周长为（）ECA. 12 cmB. 15 cmC. 17 cmD. 21 cm【答案】C【解析】【分析】根据平移的特点得 AD=BE=CF=2将四边形ABFE

16、的周长分解为AB+BC+DF+AD+C的形式, 其中 AB+BC+DF=AB+BC+AC/AABC的周长.【详解】, DEF是3BC向右平移2个单位得到 .AD=CF=BE=2 AC=DF四边形 ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C.【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长 即为平移距离.16.如图，将AABC绕点C (0, 1)旋转180彳导到“右。设点A的坐标为(a,b),则点 A'的坐标为()A. ( a, b)B, ( a, b 1)C. ( a, b 1

17、)D. ( a, b 2)【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，点 A、A'关于点C对称，设点A的坐标是(x, y),则ax b y 0,-1,解得xa, y b 2, .点a的坐标是(a, b 2).故选d.22考点：坐标与图形变化-旋转.17.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围 成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形

18、图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故 错误；图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故 正确；图2中，设圆的半径为r，勒洛三角形的周长=3 120g2 r180圆的周长为2 r勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确； 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故 错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.18.下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形矩形是轴对称图形A. B . C . D .【答案】C【解析】解： 叙述不清，正确的应该是免平分线上任意一点到角的两边的距离相等正确，对称轴是角平分线所在直线； 错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；正确，非正方