用样本的数字特征估计总体的数字特征[1]

1、高二数学组高二数学组 孙海艳孙海艳3.1 3.1 2.5 2.5 2.0 2.0 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 1.6 1.6 1.8 1.8 1.9 1.9 1.6 1.6 3.4 3.4 2.6 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 1.5 1.5 1.2 1.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 3.2 3.2 2.7 2.7 2.3 2.3 2.1 2.1 1.6 1.6 1.2 1.2 3.7 3.7 1.5 1.5 0.5 0.5 3.8 3.8 3.3 3.3 2.8 2.8 2.3 2.3 2.2 2.2 1.7 1.7 1.3

2、 1.3 3.6 3.6 1.7 1.7 0.6 0.6 4.1 4.1 3.2 3.2 2.9 2.9 2.4 2.4 2.3 2.3 1.8 1.8 1.4 1.4 3.5 3.5 1.9 1.9 0.8 0.8 4.3 4.3 3.0 3.0 2.9 2.9 2.4 2.4 2.4 2.4 1.9 1.9 1.3 1.3 1.4 1.4 1.8 1.8 0.7 0.7 2.0 2.0 2.5 2.5 2.8 2.8 2.3 2.3 2.3 2.3 1.8 1.8 1.3 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 0.9 0.9 2.3 2.3 2.6 2.6 2.7 2.7 2.4 2.4

3、 2.1 2.1 1.7 1.7 1.4 1.4 1.2 1.2 1.5 1.5 0.5 0.5 2.4 2.4 2.5 2.5 2.6 2.6 2.3 2.3 2.1 2.1 1.6 1.6 1.0 1.0 1.0 1.0 1.7 1.7 0.8 0.8 2.4 2.4 2.8 2.8 2.5 2.5 2.2 2.2 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 1.2 1.2 1.8 1.8 0.6 0.6 2.2 2.2 通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量频率/组距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04频率分布表0,0.5)0.5,1)

4、1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计4815222514642100频数分组频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)频率分布直方图频率分布直方图频率分布直折线图频率分布直折线图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5总体密度曲线总体密度曲线茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7

5、 94 9 084 6 33 6 83 8 9 1（一）众数、中位数、平均数（一）众数、中位数、平均数一一 众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数数 平均数平均数:)(121nxxxnX一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即众众 数：数：中位数：中位数：一一 众数、中位数、平

6、均数的概念众数、中位数、平均数的概念1、求下列各组数据的众数、中位数、平均数、求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1 ，2，3，3，4，6，8，8，9，10众数是：3和8（2）1 ，2，3，3，4，5，8，9，10众数是：3中位数是：5中位数是：4平均数为平均数为:5.4平均数为平均数为:5问题问题1：众数、中位数、平均数这三个数众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？能表明总体或样本的什么性质？平均数平均数:反映所有数据的平均水平反映所有数据的平均水平 众众 数数:反映的是该组数据的集中趋势反映的是

7、该组数据的集中趋势 中位数中位数:是位置型数，反映处于中间部位的是位置型数，反映处于中间部位的 数据信息数据信息 数字特征便于使用 容易受极值的影响 是否惟一 如何得到 众 数是否否考察频率 得到中位数是否是排序得到平均数否是是 计算得到 众数、中位数、平均数特征比较众数、中位数、平均数特征比较 据报道，某公司的据报道，某公司的33名职工的月工资名职工的月工资（以元为单位（以元为单位）如下：）如下：（1）求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；）求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资550050003500300025

8、0020001500（2）你认为哪个统计量能反映这个公司职工的工资水）你认为哪个统计量能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法平？结合此问题谈一谈你的看法.例例1三、众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用下表是七位评委给某参赛选手的打分，总分为下表是七位评委给某参赛选手的打分，总分为10分，分，你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理？你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理？评委 1号2号3号4号5号6号7号打分 9.69.39.39.69.99.39.4提问：提问：1.电视里评委是怎样给选手打分的？电视里评委是怎样给选手打分的？2.为什么这么做？直接

9、取中位数和众数的值不好么？为什么这么做？直接取中位数和众数的值不好么？变式训练变式训练1 二、众数、中位数、平均数与频率众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系分布直方图的关系频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 众数在样本数据的频率分布直方图中，众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心中心”频率频率组距组距0.10.2

10、0.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)如何在频率分布直方图中估计中位数如何在频率分布直方图中估计中位数在样本中中位数的左右各有在样本中中位数的左右各有50%的样本数，的样本数，条形面积各为条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数所以反映在直方图中位数左右的面积相等左右的面积相等.0.52.521.5143.534.5频率频率组距组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的前四个小矩形的面积和面积和=0.49后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计

11、中位数如何在频率分布直方图中估计中位数，)思考下列问题：思考下列问题：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？不一样，你能解释其中原因吗？如何在频率分布直方图中估计平均数如何在频率分布直方图中估计平均数=2.02 )()()(1001)(1001100991254110021xxxxxxxxxx1009912541100210081004xxx00.50.5144.50.040.080.02222=2.02平均数的估计值等于频率分平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。坐标之和。 例例2 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。直方图如图所示。（1）求这次测试数学成绩的众数；）求这次测试数学成绩的众数；（2）求这次测试数学成绩的中位数）求这次测试数学成绩的中位数（3）求这次测试数学成绩的平均分。）求这次测试数学成绩的平均分。课内练习课内练习某