数字图像处理ppt课件

1、第五章第五章 图像复原图像复原 图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型 噪声模型噪声模型 仅噪声存在情况下的空间滤波复原仅噪声存在情况下的空间滤波复原 频域滤波消减周期噪声频域滤波消减周期噪声 线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化 估计退化函数估计退化函数 逆滤波逆滤波 最小均方误差滤波最小均方误差滤波 约束最小二乘方滤波器约束最小二乘方滤波器 几何均值滤波几何均值滤波 几何变换几何变换 图像在形成、记录、处理和传输过程中图像在形成、记录、处理和传输过程中, ,由于成像系统、记录设备、由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法得不完善，导致图像质量下降，称为图像退化传输介质和处理方

2、法得不完善，导致图像质量下降，称为图像退化. . 图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目目, ,即根据退化的原因即根据退化的原因, ,分析引起退化的环境因素分析引起退化的环境因素, ,建立相应的数学模建立相应的数学模型型, ,并沿着使图像降质的逆过程恢复图像并沿着使图像降质的逆过程恢复图像. .目的在于消除或减轻在图像目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程中造成的图像品质下降获取以及传输过程中造成的图像品质下降, ,恢复图像的本来面目恢复图像的本来面目. .因此因此, ,复原技术就是把退化模型化复原技术就是把

3、退化模型化, ,并采用相反的过程进行处理并采用相反的过程进行处理, ,以便复原出以便复原出原图像原图像. . 图像复原与图像增强联系紧密图像复原与图像增强联系紧密 图像复原通常会涉及到设立一个最佳的准则图像复原通常会涉及到设立一个最佳的准则, ,它将会产生期望的最佳估计它将会产生期望的最佳估计. .对比而言对比而言, ,图像增强技术基本上是一个探索性过程图像增强技术基本上是一个探索性过程, ,为了人类视觉系统的生理接为了人类视觉系统的生理接受特点而设计一种改善图像的方法受特点而设计一种改善图像的方法. . 图像复原技术的分类：图像复原技术的分类： 在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两大类

4、在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两大类 根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类 根据处理所在得域，分为频域和空域两大类根据处理所在得域，分为频域和空域两大类5.1 5.1 图像退化图像退化/ /复原模型复原模型2( )( )juxF uf x edx,( , )( , )f x yg x y退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项处理一幅输入图像产生一幅退化图像( , )( , ),( , )g x yHx yf x y给定和关于退化函数 的一些知识以及外加噪声项图像复原的目的时获得关于原始图像的近似估计退化函数退化函数 H复原滤

5、波复原滤波 退化退化 复原复原图图5.1 图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型图像复原的关键在于建立图像退化模型图像复原的关键在于建立图像退化模型,图像的退化模型反映图像退化的原因图像的退化模型反映图像退化的原因.通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待,从而建立系统退化模从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化型来近似描述图像函数的退化.( , )( , )* ( , )( , )g x yh x yf x yx y( , ),*.:h x y其中是退化函数的空间描述 表示空间卷积等价的频域描述为( , )( , ) ( ,

6、)( , )G u vH u v F u vN u v如果系统如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间域中给出的退化图像是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间域中给出的退化图像可由下式给出：可由下式给出：这两个公式是本章大部分内容的基础。这两个公式是本章大部分内容的基础。(5.1.1)(5.1.2)5.2 5.2 噪声模型噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像的获取数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程数字化过程)和传输过程：和传输过程：噪声的空间和频率特性噪声的空间和频率特性:频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容. 空间特性空间特性: 除周期

7、噪声以外除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标假设噪声独立于空间坐标,并且它与图像本身无关联并且它与图像本身无关联.空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性来表示空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性来表示,可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量.图像处理中常用的概率密度函数图像处理中常用的概率密度函数(PDF)有：有：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲(椒盐椒盐)噪声噪声一些重要的概率密度函数一些重要的概率密度函数22() / 21( )2zp z

8、ePDFz高斯随机变量 的为：zzz2其中 表示灰度值, 表示 的平均值或期望值, 表示 的标准差.标准差的平方称为z的方差.高斯噪声高斯噪声,70%(),(),95%(2 ),(2 ).z当 服从高斯分布时 其值落在范围内且有落在范围内2() /2()( )0zabza ezap zbzaPDF瑞利噪声的为：:/4ab2概率密度的均值和方差由下式给定b(4- )=4瑞利噪声瑞利噪声瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用.10( )(1)!00bbaza zezp zbzPDF伽马噪声的为：20,:abbaba2其中,为正整数.概率密度的均值和方差由下式给定=

9、伽马伽马(爱尔兰爱尔兰)噪声噪声0( )00axaezp zzPDF指数噪声的为：20,:11aaa2其中,概率密度的均值和方差由下式给定=指数分布噪声指数分布噪声为为b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况时爱尔兰概率分布的特殊情况.1( )10azbp zb其他PDF均匀分布噪声的为：2:2()12abba2概率密度的均值和方差由下式给定=均匀分布噪声均匀分布噪声( )0abPzap zPzb其他PDF(双极)均匀分布噪声的为：,.,.,.ababbabaPPPP若灰度值 将显示为一个亮点 的值将显示为一个暗点若 或 为零 则脉冲噪声称为单极脉冲若 或 均不可能为零 尤其是近似相等时 脉冲噪声值类

10、似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉细粒脉冲脉冲(椒盐椒盐)噪声噪声高斯高斯瑞利瑞利伽马伽马指数指数均匀均匀椒盐椒盐周期噪声周期噪声(a)由正弦噪声污染的图像由正弦噪声污染的图像(b)图像谱图像谱(与一个正弦波相与一个正弦波相 对应的每一对共轭脉冲对应的每一对共轭脉冲)在图像获取中从电力在图像获取中从电力或机电干扰中产生或机电干扰中产生.惟一一种空间依赖型惟一一种空间依赖型噪声噪声.周期噪声可以通过频周期噪声可以通过频率域滤波显著减少率域滤波显著减少.噪声参数的估计噪声参数的估计(1)周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计.(2)噪声噪

11、声PDF的参数一般可以从传感器的技术说明中得到的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但对于特殊的成但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数像装置常常有必要去估计这些参数.(3)当只有传感器产生的图像可用时当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰度值的一小部常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计分图像估计PDF的参数的参数.计算一小块带有计算一小块带有(a)高斯高斯 (b)瑞利瑞利 (c)均匀噪声的图像的直方图均匀噪声的图像的直方图计算小块图像的灰度值的均值和方差计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由考虑由S定义的一条子带定义的一条子带(子图像子图像)22( )()( )i

12、iiizSiizSz p zzp z( ).iizp z其中 值是像素的灰度值,表示相应的归一化直方图5.3 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时,(5.1.1)式和式和(5.1.2)式变成式变成:噪声项是未知的噪声项是未知的.( ,)( ,)( ,)( ,)( , )( , )g x yf x yx yG x yF u vN u v和当仅有加性噪声存在时当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波方法可以选择空间滤波方法.这一特殊情况下这一特殊情况下,图像的增强和复原几乎一样图像的增强和复原几乎一样.除通过一种

13、特殊的滤波来计除通过一种特殊的滤波来计算特性之外算特性之外,执行所有滤波的机理完全如在执行所有滤波的机理完全如在3.5节中讨论过的那样节中讨论过的那样.均值滤波器均值滤波器(1)算术均值滤波器算术均值滤波器:这个操作可以用系数为这个操作可以用系数为1/mn的卷积模板来实现的卷积模板来实现.( , )1( ,)( , )xys tSf x yg s tmn( , ),.( , ).xyxySx ymnSg x y令表示中心在点 尺寸为的矩形子图像窗口的坐标组算术均值滤波的过程就是计算由定义的区域中被干扰图像的平均值均值滤波器均值滤波器(2)几何均值滤波器几何均值滤波器:(3)谐波均值滤波器谐波均

14、值滤波器1( , )( ,)( , )xymns tSf x yg s t:用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出( , )( , )1( , )xys tSmnf x yg s t:用谐波均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出(4)逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器:用逆谐波均值滤波器复原的一幅图像基于如下的表达式Q其中 称为滤波器的阶数.这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响.Q 1( , )Q( , )( , )( , )( , )xyxys tSs tSg s tf x yg s tQ,;QQQ当 值为正数时 滤波器用于消除 胡椒 噪声当 值为负数时,滤波器用于消

15、除盐噪声;当 =0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器;当 =-1时,逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器.(a) 电路板的电路板的X射线图像射线图像(b) 由附加高斯噪声污染由附加高斯噪声污染 的图像的图像(c) 用用33算术均值滤波器算术均值滤波器 滤波的结果滤波的结果(d) 用用33的几何均值滤波的几何均值滤波 器滤波的结果器滤波的结果算术均值和几何均算术均值和几何均值都能衰减噪声值都能衰减噪声,但比较而言但比较而言,几何均几何均值滤波器较难使图值滤波器较难使图像变模糊像变模糊.(a) 以以0.1的概率被胡椒的概率被胡椒” 噪声污染的图像噪声污染的图像(b) 以以0.1的概率被盐的概

16、率被盐” 噪声污染的图像噪声污染的图像(c) 用用33大小、阶数为大小、阶数为 1.5的逆谐波滤波器滤波的逆谐波滤波器滤波 的结果的结果(d) 用用Q=-1.5滤波滤波(b)的结果的结果算术和几何适合算术和几何适合处理高斯或均匀处理高斯或均匀等随机噪声等随机噪声,谐波谐波更适于处理脉冲更适于处理脉冲噪声噪声,但必须知道但必须知道是暗噪声还是亮是暗噪声还是亮噪声噪声,以便选择以便选择Q值符号值符号. 在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果 (a) 原图像原图像 (b) 用用33 的大小和的大小和Q1.5的逆谐波滤波器滤波的结果的逆谐波滤波器滤波的结果 (c) 用用Q

17、=1.5滤波的结果滤波的结果顺序统计滤波器顺序统计滤波器中值、最大值、最小值滤波器中值、最大值、最小值滤波器(1)中点滤波器中点滤波器这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。有最好的效果。在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：( , )( , )1( , ) max ( , )min ( , )2xyxys tSs tSf x yg s tg s t顺序统计滤波器顺序统计滤波器(2)修正后的阿尔法均值滤波器修正后的阿尔法均值滤波器( ,

18、 )/2/2.( , )xyrSg s tddg s tmnd假设在领域内去掉最高灰度值的和最低灰度值的个像素用来代替剩余的个像素。由这剩余像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。( , )1( ,)( , )xyrs tSf x ygs tmndddmnd其中,d值可取0到mn-1之间的任意数.当 =0时,修正的阿尔法均值滤波器退变为算术均值滤波器.=(-1)/2,修正后的阿尔法均值滤波器退变为中值滤波器.取其他值时,修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况非常适用,如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下.(a)由概率由概率Pa=Pb=0.1的椒盐的椒盐 噪声污染的图像噪声污染

19、的图像(b) 用尺寸为用尺寸为33的中值滤波的中值滤波 器处理的结果器处理的结果(c) 用该滤波器处理用该滤波器处理(b)的结果的结果(d) 用相同的滤波器处理用相同的滤波器处理(c)的的结果结果经过多次处理经过多次处理,逐渐消除逐渐消除噪声噪声,但多次应用中值滤但多次应用中值滤波器波器,会使图像模糊会使图像模糊对噪声图像多次应用中值滤波器对噪声图像多次应用中值滤波器(a)用大小为用大小为33的最的最大滤波器对图大滤波器对图5.8(a)滤波的结果滤波的结果(b)用最小滤波器对图用最小滤波器对图5.8(b)滤波的结果滤波的结果图图5.8(a)图图5.8(b)最大值滤波器可以去除胡椒噪声最大值滤波

20、器可以去除胡椒噪声,但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素.最小值滤波器可以去除盐噪声最小值滤波器可以去除盐噪声,但会从亮色物体边缘移走一些白色像素但会从亮色物体边缘移走一些白色像素.由加性均匀噪声污染的图像由加性均匀噪声污染的图像 均值为均值为0,方差为方差为800的高斯噪的高斯噪声声(b) 图图(a)加上椒盐噪声污染的图加上椒盐噪声污染的图像像 Pa=Pb=0.1得椒盐噪声得椒盐噪声(c) 55的算术均值滤波处理图的算术均值滤波处理图(b)(d) 几何均值滤波器处理图几何均值滤波器处理图(b)(e) 中值滤波器处理图中值滤波器处理图(b)(f) d=5的修正后

21、的阿尔法均值滤的修正后的阿尔法均值滤波器波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脉冲噪声的存在由于脉冲噪声的存在,算术均值算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用到良好作用.中值滤波器和阿尔法滤波器效果中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好更好,阿尔法最好阿尔法最好.自适应滤波器自适应滤波器自适应滤波器利用由自适应滤波器利用由mn矩形窗口矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特征进行处理定义的区域内图像的统计特征进行处理.自适应滤波器优于前面介绍的各种滤波器自适应滤波器优于前面介绍的各种滤波器.(1)自适应、局部噪声消除滤波器自适应、局部噪声消除滤波器随机变量最简

22、单的统计度量是均值和方差随机变量最简单的统计度量是均值和方差.这些参数是自适应滤波器的基础这些参数是自适应滤波器的基础.均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量,而方差给出了这个区域的而方差给出了这个区域的平均对比度的度量平均对比度的度量.( , )xySx y滤波器作用于局部区域.滤波器在中心化区域中任何点上的滤波器响应基于以下4个量:22( )( , )( , )( ),( , )( , );( ),;( ),.LxyLxya g x yx ybf x yg x yc mSdS表示噪声图像在点上的值;干扰以形成的噪声方差在上像素点的局部均值在上像

23、素点的局部方差,( , ).3.,.xyg x yS22滤波器的预期性能如下:1.如果为零 滤波器应该简单地返回g(x,y)的值.2.如果局部方差是高相关的 那么滤波器要返回一个的近似值如果两个方差相等 希望滤波器返回区域上像素的平均值22( , )( , )- ( , )LLf x yg x yg x ym基于这些假定的自适应表达式为:需要估计需要估计22L一般假设(a) 由零均值和方差为由零均值和方差为 1000的加的加 性高斯噪声污染的图像性高斯噪声污染的图像 (b) 算术均值滤波的效果算术均值滤波的效果(c) 几何均值滤波的效果几何均值滤波的效果 (d) 自适应噪声消减滤波的效果自适应

24、噪声消减滤波的效果. 所有滤波器大小为所有滤波器大小为77处理结果比较处理结果比较:(b)中噪声被平滑掉中噪声被平滑掉,但图像严重模糊但图像严重模糊(c)也使图像模糊也使图像模糊(d)改进很多改进很多,消除噪声消除噪声,但图像更尖锐但图像更尖锐,更清晰更清晰.当当估计不正确时估计不正确时,会发生什么情况呢会发生什么情况呢?(2) 自适应中值滤波器自适应中值滤波器 (可用于处理更大概率密度得冲激噪声可用于处理更大概率密度得冲激噪声)自适应中值滤波器根据列举的一定条件而改变自适应中值滤波器根据列举的一定条件而改变(或提高或提高) Sxy的大小的大小.minmaxmedmax:( , )xyxyxy

25、xyxyzSzSzSzx ySS规定如下符号中灰度级的最小值;中灰度级的最大值;中灰度级的中值;在坐标上的灰度级;允许的最大尺寸;minminmaxminmax,:121020,:121020,medmedxyxyxyxymedABAAzzAzzAABSAzBBzzBzzBBzz自适应中值滤波器算法工作在两个层次 定义为 层和 层层若且转到 层否则增大窗口尺寸如果窗口尺寸重复 层否则输出层若且输出否则输出决定中值滤波的输出决定中值滤波的输出zmed是否是一个脉冲是否是一个脉冲不是一个脉冲不是一个脉冲检测中心点检测中心点zxy本身是否是一个脉冲本身是否是一个脉冲此时此时ZxyZmin或或ZxyZ

26、max找到一个脉冲找到一个脉冲,增大窗口尺寸增大窗口尺寸,直到找到非脉冲直到找到非脉冲不是脉冲不是脉冲,直接输出直接输出(a) 被概率被概率Pa=Pb=0.25的椒盐噪声污染了的图像的椒盐噪声污染了的图像(b) 77中值滤波器的滤波效果中值滤波器的滤波效果 (消除噪声的同时导致图像细节明显损失消除噪声的同时导致图像细节明显损失)(c) Smax=7的自适应中值滤波器的效果的自适应中值滤波器的效果 (消除噪声的同时保持图像的细节消除噪声的同时保持图像的细节)5.4 5.4 频率滤波消减周期噪声频率滤波消减周期噪声带阻滤波器带阻滤波器 (在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声在频率域噪

27、声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声)带阻滤波器消除或衰减了傅立叶变换原点处的频段带阻滤波器消除或衰减了傅立叶变换原点处的频段.理想带阻滤波器的表达式理想带阻滤波器的表达式:00001,( , )2( , )0,( , )221,( , )2WD u vDWWH u vDD u vDWD u vDn阶的巴特沃思带阻滤波器阶的巴特沃思带阻滤波器22201( , )( , )1( , )nH u vD u v WD u vD高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器2220( , )12( , )( , )1Du vDD u v WH u ve 带阻滤波器带阻滤波器理想带阻滤波器理想带阻滤波器巴特沃思带阻滤

28、波器巴特沃思带阻滤波器高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器带阻滤波器带阻滤波器(a) 被正弦噪声污染的图像被正弦噪声污染的图像 (b) 图图(a)的频谱的频谱(c) 巴特沃思带阻滤波器巴特沃思带阻滤波器 (d) 滤波效果图滤波效果图带通滤波器带通滤波器带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作.( , )1( , )bpbrHu vHu v( , )( , ):bpbrHu vHu v带通滤波器的传递函数可根据相应的带阻滤波器的传递函数得到可利用带通滤波器提取噪声模式可利用带通滤波器提取噪声模式陷波滤波器陷波滤波器陷波滤波器阻止陷波滤波器阻止(或通过或通过)事先定义的中心

29、频率领域内的频率事先定义的中心频率领域内的频率.理想陷波滤波器理想陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器高斯陷波滤波器高斯陷波滤波器由于傅立叶变换时对由于傅立叶变换时对称的称的,因此陷波滤波器因此陷波滤波器必须以关于原点对称必须以关于原点对称的形式出现的形式出现.陷波滤波器陷波滤波器00000,(,)(,)Du vuv半径为中心在且在对称的理想陷波滤波器的传递函数10200( , )( , )( , )1D u vDD u vDH u v或其他22 1/210022 1/2200( , )(/2)(/2) ( , )(/2)(/2) D u vuMuvNvD u vuMuvNv其中陷波

30、滤波器陷波滤波器2012:1( , )1( , ) /,nnH u vDD u vDu v阶数为 的巴特沃思陷波带阻滤波器的传递函数为1220( , )/,12:( , )1D u vDu vDH u ve 高斯陷波带阻滤波器的传递函数为还可以得到另一种陷波滤波器还可以得到另一种陷波滤波器,它能通过它能通过(而不是阻止而不是阻止)包含在陷波区的频率包含在陷波区的频率.陷波区域的形状可以是任意的陷波区域的形状可以是任意的(如矩形如矩形).(a) 佛罗里达和墨西哥湾的人造佛罗里达和墨西哥湾的人造 卫星图像卫星图像.(b) (a)图的频谱图的频谱(c) 叠加在叠加在(b)图的陷波带通滤波器图的陷波带

31、通滤波器(d) 滤波后图像的反傅立叶变换滤波后图像的反傅立叶变换,在在 空间域显示噪声模式空间域显示噪声模式(e) 陷波带阻滤波器效果陷波带阻滤波器效果最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器当存在几种干扰时当存在几种干扰时,前面介绍的方法有时就不可一采用了前面介绍的方法有时就不可一采用了,因为在滤波过程中因为在滤波过程中可能消除太多图像信息可能消除太多图像信息,另外干扰成分通常不是单频脉冲另外干扰成分通常不是单频脉冲.最佳陷波滤波器可以处理这一问题最佳陷波滤波器可以处理这一问题,它最小化复原估计函数它最小化复原估计函数( ,)f x y的局部方差的局部方差.:过程由两步组成第一步 屏蔽干扰的主要成分;第

32、二步:从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分.最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器( , )H u v第一步可以通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器来完成.( , )( , ) ( , )N u vH u v G u v干扰噪声模式的傅立叶变换为:1( , )( , ) ( , )x yH u v G u v 选中一个特殊滤波器以后,空间域的相应模式可由下式获得:( , ),x y因为污染图像假设是由未污染图像f(x,y)与其干扰相加形成的,若完全已知 则从g(x,y)减去模式得到f(x,y)将非常简单.但是,滤波过程只会得到真实模式的近似值.( , )( , )-( , ) ( , )f x yg

33、 x yw x yx y令令:加权函数或调制函数加权函数或调制函数( , )( , )( , ).w x yf x yx y选取使估计值在每一点的指定领域上方差最小考虑点(x,y)的尺寸为(2a+1) (2b+1)的领域.在坐标(x,y)处,f(x,y)的局部方差可根据下面的示例估计:2-1( , ) (,)-( , )(21)(21)absa sbx yf xs ytf x yab0( , )w x y22将(x,y)最小化,解:(x,y)22( , ):( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )w x yg x yx yg x yx yw x yx yx y

34、的解为( , ),( , ).( , ),( , ),.f x yw x yw x yw x y计算时 先计算若假定在某一领域内为常量则在每一个非重叠领域的一点计算值然后处理该邻域内包含的所有图像点5.5 5.5 线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化( ,)( ,)( ,)g x yH f x yx y 退化模型退化模型:(1) 假设假设:1212( , )( , )( , )( , )H af x ybfx yaH f x ybH fx y则系统则系统H是一个线性系统是一个线性系统.( , ) ( , )( , ),:g x yH f x yf x y若系统对于任意和有(,)(,)H f

35、 xyg xy则系统则系统H称为位置不变系统称为位置不变系统(或空间不变系统或空间不变系统).(2)如果退化模型为线性和位置不变的如果退化模型为线性和位置不变的,其可表示为其可表示为:( , )( ,) (,)( , )g x yfh xyd dx y 即即:( , )( , )* ( , )( , )g x yh x yf x yx y( , )( , ) ( , )( , )G u vH u v F u vN u v( , , ,).h xyH为系统 的冲激响应(点扩散函数)许多退化类型可以近似表示为线性的位置不变过程许多退化类型可以近似表示为线性的位置不变过程.非线性的与位置有关的技术难

36、以求解非线性的与位置有关的技术难以求解.由于退化模型为卷积的结果由于退化模型为卷积的结果,且图像复原需要滤波器且图像复原需要滤波器,应此术语图像去卷积应此术语图像去卷积常用于表示线性图像复原常用于表示线性图像复原,而用于复原处理的滤波器称为去卷积滤波而用于复原处理的滤波器称为去卷积滤波器器”.5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数退化函数通常未知退化函数通常未知,因此在复原之前需要估计退化函数因此在复原之前需要估计退化函数.估计退化函数的方法估计退化函数的方法:(1)观察法观察法(2)实验法实验法(3)数学建模法数学建模法( , )( , )* ( , )( , )g x yh x yf x

37、 yx y( , )( , ) ( , )( , )G u vH u v F u vN u v(1) 观察法观察法( , )( , )( , )sssGu vHu vF u v收集图像自身的信息来估计退化函数收集图像自身的信息来估计退化函数.例如例如: 对于模糊图像对于模糊图像,选择一小部分图像选择一小部分图像,强信号区强信号区,减少噪声影响减少噪声影响.并构建一个不退化的图像并构建一个不退化的图像( , )sgx y( , )sfx y( , )( , )sH u vH u v然后根据推出( ,)g x y(2) 试验估计法试验估计法使用与获取退化图像的设备相似的装置使用与获取退化图像的设备

38、相似的装置,得到准确的退化估计得到准确的退化估计.小亮点小亮点成像系统成像系统H( , )( , )G u vH u vA由于冲激的傅立叶变换为常数由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得可得:实验估计模型如下实验估计模型如下:冲激特性的退化估计冲激特性的退化估计一个亮脉冲一个亮脉冲图像化的图像化的(退化的退化的)冲激冲激(3) 模型估计法模型估计法建立退化模型建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内模型要把引起退化的环境因素考虑在内.225 / 6()( , )k uvH u ve例如退化模型例如退化模型就是基于大气湍流的物理特性而提出来的就是基于大气湍流的物理特性而提出来的,其中其中k为

39、常数为常数,与湍流特性相关与湍流特性相关.大气湍流模型的解释大气湍流模型的解释可忽略的湍流可忽略的湍流剧烈湍流剧烈湍流,k=0.0025中等湍流中等湍流,k=0.001轻微湍流轻微湍流,k=0.00025另外也可以从基本原理开始推导出退化模型另外也可以从基本原理开始推导出退化模型.如匀速直线运动造成的模如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数糊就可以运用数学推导出其退化函数.5.7 5.7 逆滤波逆滤波H研究复原由退化函数退化的图像的第一步.( , ):F u v原始图像的傅立叶变换估计( , )( , )( , )G u vF u vH u v( , )( , )( , )N

40、u vF u vH u v随机函数随机函数避免为零值避免为零值, 限制滤限制滤波频率使其接近原点波频率使其接近原点值值.当退化为零或很小时当退化为零或很小时,N(u,v)/H(u,v)会变得会变得很大很大对图对图5.25(b)图像进行逆滤波图像进行逆滤波用全滤波的结果用全滤波的结果半径为半径为40时截止时截止H的结果的结果半径为半径为80时的结果时的结果半径为半径为85时的结果时的结果22 5/6(/2)(/2) :( , )k u Mv NH u ve退化函数5.8 5.8 最小均方差误差滤波最小均方差误差滤波( (维纳滤波维纳滤波) )逆滤波没有说明怎样处理噪声逆滤波没有说明怎样处理噪声.

41、 维纳滤波综合考虑退化函数和噪声统计特征维纳滤波综合考虑退化函数和噪声统计特征. ,f认为图像和噪声是随机函数目标是找未污染图像 的估计值f,使它们之间的均方误差最小.22() eEff(5.8.1)221|( , )|( , )( , )( , ) |( , )|( , )/( , )fH u vF u vG u vH u vH u vS u vSu v(5.8.2)式式(5.8.1)中误差函数的最小值在频率中用下式表达中误差函数的最小值在频率中用下式表达:维纳滤波维纳滤波, 括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器,或最小二乘方或最小

42、二乘方误差滤波器误差滤波器.处理白噪声处理白噪声(噪声的傅立叶谱为常量噪声的傅立叶谱为常量)时时,谱谱|N(u,v)|2是一个常是一个常数数,问题可以简化问题可以简化,但但|F(u,v)|2未知未知.*2*22( , )( , )( , )|( , )|( , )( , )( , ) |( , )|( , ) |( , )|fH u vHu vH u vH u vHu v H u vS u vN u vSu vF u v退化函数的复共轭噪声的功率谱未退化图像的功率谱221|( , )|( , )( , )( , ) |( , )|H u vF u vG u vH u vH u vKK为特殊常数

43、为特殊常数.经常用下式近似经常用下式近似:(5.8.2)的维纳滤波要求的维纳滤波要求: 未退化图像和噪声的功率必须是已知的未退化图像和噪声的功率必须是已知的.虽然用虽然用(5.8.3)近似的方法能得到好的结果近似的方法能得到好的结果,但功率谱比的常数但功率谱比的常数K的估计一般没有合适的解的估计一般没有合适的解.(5.8.3)逆滤波和维纳滤波的比较逆滤波和维纳滤波的比较(a) 全滤波的逆滤波结果全滤波的逆滤波结果(b) 半径受限的逆滤波结果半径受限的逆滤波结果(c) 维纳滤波的结果维纳滤波的结果 (交互选择交互选择K)维纳滤波的结果非常接近原始图像维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好比

44、逆滤波要好(a)由运动模糊及均值为由运动模糊及均值为0方差为方差为650的加性高的加性高斯噪声污染的图像斯噪声污染的图像 (b) 逆滤波的结果逆滤波的结果(c) 维纳滤波的结果维纳滤波的结果(d)-(f) 噪声幅度的方差比噪声幅度的方差比(a)小一个数量级小一个数量级(g)-(i) 噪声方差比噪声方差比(a)小小5个个数量级数量级5.9 5.9 约束最小均方差误差滤波器约束最小均方差误差滤波器( , )( , )* ( , )( , )g x yf x yh x yx y本节方法只要求噪声方差和均值的知识本节方法只要求噪声方差和均值的知识,对于处理的每一副图像都能产生最优结果对于处理的每一副图

45、像都能产生最优结果.在有加性噪声的情况下在有加性噪声的情况下,线性退化模型可以表示成如下方式线性退化模型可以表示成如下方式:(5.5.16)gHf( , )( , ), ,MN 1,MNMN.g x yMNg x yNgg f H假设的尺寸为，可以用第一行的图像元素构成向量 的第一组 个元素。 为维维维-1-12200,( , )MNxyCCf x y最小化准则函数定义如下：2|g-Hf | =| |约束为：*22( , )( , )( , )|( , )|( , )|Hu vF u vG u vH u vP u v22|g-Hf | =|是一个参数,必须对其进行调整,使其满足( , )( ,

46、 )P u vp x y为函数的傅立叶变换00( , )1100p x y1 410当 时,上式变为逆滤波.频率域中的求解方法频率域中的求解方法:也可以通过迭代方法调整 .约束最小二乘方滤波的结果约束最小二乘方滤波的结果:rr = g-Hf定义一个残数向量,a22|r| =| |通过调整以便22|r| |需要计算和( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )R u vG u vH u v F u vR u vr x y因为通过计算的反傅立叶变换得到11200( , )MNxyrx y2|r |然后2( )|T r rr11220011001 ( , )1( , )MNxyMNxyx ymMNmx yMN2| |计算首先估计整幅图像上的噪声方差:其中为样本均值2MNm2|然后可以仅仅用噪声均值和方差的知识执行最佳复原算法可以仅仅用噪声均值和方差的知识执行最佳复原算法.(a)用正确的噪声参数迭代地确定约束最小二乘方用正确的噪声参数迭代地确定约束最小二乘方(b)用错误的噪声参数得到的结果用错误的噪声参数得到的结果5.10 5.10 几何均值滤波几何均值滤波1*22( , )( , )( , )( , )|( , )|( , )|( , )|( , )fHu vHu vF u vG u vH u vS u vH u vSu v对维纳滤波器加以普遍化对维纳滤波器加