2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换优化练习新人教A版

1、答案：C课时作业A. cos 1D. 3cos 1解析：原式=.2 + 2cos21 1 1 cos21 = 3cos21 = 3cos 1，故选 C.3.2 简单的三角恒等变换A 组基础巩固31 .已知 cos0=，且 18050270，则 tan0A. 21C.2解析：因为 1800270,所以 9002135，所以 tan20,所以 tan1cos01+cos0答案：Bn2B. 21D-22.已知为锐角.244a是锐角，且 sin3 .化简.2 + cos 2 sin21 等于（）B. cos 1C.-3cos 126.求值:2x4.函数f(x) = 2sin sin1A.23B.2C.

2、 1D.解析：f(x) = 2sin 2 sinn7cosx2 cosx)3sin27tin2xJ31 cosxx sin 2 = sinx-2-inx+cosxn1Llx+,CI6 2J11=sin1所以f(X)max=2答案：A5.若 cosa45,1 + tan2a等于(a1 tan 小2aA.C.解析： D. 2/ sincos1B.245，a是第三象限的角，则a是第三象限角，.aAsin221+ 一a!_=a1tan21 + tan1+sinacos答案：Aacos_ cos 2+sin ? cos ?+sin ?asin2aaaacos2sin2cos2sin2acos2sin23

3、5cos 10 cos 80cos 牙 + sin 专aacos +si n26.求值:34sin235- 2cos 10 cos 801-cos 70 122cos 10 sin 10 qcos 70 -=1.1劳 in 20 答案：一 112sin 202 2s in isin 2所以 sin i0+才=sin 20,又0-2,n,故0+才+ 20= 3n,得0=竽，n13n1sin20=sin=I3621答案:2&化简sin 4x1 + cos 4xcos 2x1 + cos 2xcosx1 + cosx解析：原式2sin 2xcos 2x2cos22xcos 2x1 + cos

4、 2xcosx1 + cosxsin 2x1 + cos 2xcosx1 + cosx2sinxcosx22cosx“宀x答案：tan 2X X s s o o c c9.已知 sin12=云sin(4Ra+3) = ,a与R均为锐角，求 cos .52解析：因为 0an2，所以 cosa= . 1 - Sin2a5解析:解析:2 2，则 sin1 1sin0cos0cos0 +sin0sin0 cos07.已知1 1sin0cos020由0+Ain25又因为 0an气,03n2，所以 0a右 0a+nT，因为 sin(+ 3)sina,所以a+3a不可能.故_a+3n.所以3COs(a +

5、3)=-5所以 cos3= cos(a+ 3) a=COs(a + 3)cos+sin(a + 3)sin12331365因为 032所以 03寸.故 cos31+cos37 65=65 .10.已知函数f(x) = cos2xr/3sinxcosx+ 1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;5若f(e)=6，3，牛，求 sin 2e的值.解析：f(x)=1 + cos 2xJsin 2x+ 1223x+213=2COs 2 x- 2sin 22x+3+3，3彳2令 2kn + n 2x+ 2kn +2n ,kZ,3=cosn5n得kn + xkn + 36,k Z,故f(x)的单调递增区间为

6、因为f(e)= 6 所以kn +nn ,kn +cos 2e+n+2=6,3 丿 2 6所以 cos i2e+ 才=I，n2nn5n3, 丁？n2e +亍6B 组能力提升4B1 .已知 sin(aB)cosa cos(aB)sina=，且B是第三象限角，则cos 的值52等于()A土半B土竽55C 5D 544解析：由已知，得 sin(aB) a = sin( B) = 5，得 sinB= 5.3B因为B在第三象限，所以 cosB= 2，石为第二、四象限角，52B丄 1+cosB丄 1 丄 5所以cos2=;2=$5=.答案：A4C. 3 或 0D.无法确定3解析：，1 + sina 1 si

7、na所以 sin亍所以 sin 20= sin=sin6.a ,a.aasin 一+ cossin 一 cos2222aaa2cos2=sin y，aa=sin2 +cos _sina, 0aT/./APB=90,AB=1,JPA=cosa ,PB=sina.又PT切圆于P点，/TPB=/PAB=a,S四边形 ABTP=SPAB+STPB11:sin 24a + ：(1cos 2a)411=4(sin 2a cos 2a) + 42根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.1cos 2a卜 tan2a +1=2 008+1=2 009.cosa +sincosa s

8、in=2 008.=2PA-PB+2PTPB-sin1 .=2sinacos+ fsin229-n 0V a V ,6某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.sin213 +cos217 sin 13 cos 17 ;sin215 +cos215 sin 15 cos 15 ;sin218 +cos212 sin 18 cos 12 ;sin2( 18) + cos248- sin(18)cos48sin2(：25) +cos255-sin(25)cos55(1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； 当 2a，即a=!n时,S四边形 ABTP最大.101那么 cos?a+tan 2a+1的值是解析：(1)选择式，计算如下:sin215+COS215sin 15 cos 15=1 1si n 30= 1 4(2)三角恒等式为2 2 .tsina +COS(30a)sinaCOS(303)=4.证明如下:2 2sina +COS(30a)sinaCOS(301COS 2a1+COS 60+sin(COS30COSa +sin 3