数字图像处理图像交换ppt课件

1、3 图像变换3.1 概述 输入函数f(x,y)妇表示原始图像，输出函数g(x,y)表示经处理后的图像，线性系统可看作是一种映射，它反映了各种线性的图像处理方法。1图像处理的线性描述系统的输入和输出关系表示为 一般地讲，图像处理的二维系一般地讲，图像处理的二维系统为非因果系统，因空间变量统为非因果系统，因空间变量(x,y)相对于某参考轴可为负值。相对于某参考轴可为负值。2图像变换的好处v一般数字图像处理的计算方法本质上都为线性，处理后的输出图像阵列为输入图像阵列的各个元素的加权线性组合，这种空间线性处理要比非线性处理简单v但若图像阵列很大，如果没有有效的算法，计算上很麻烦且费时，往往采用各种图像

2、变换的方法，可获得更有效的处理3.2 图像的线性运算 若实变量函数f(x,y)连续可积，且F(u)可积，则傅里叶变换对为：3.2.2 二维连续傅立叶变换二维连续傅立叶变换1一维连续傅立叶变换一维连续傅立叶变换u=/2,为频率变量 考虑f(x)为实函数，将傅立叶变换写成复数形式进一步写成指数形式 为幅值函数，称为 f(x)的傅立叶谱 称为相角傅立叶谱的平方，称为能量谱或功率谱傅立叶谱的平方，称为能量谱或功率谱 假设 f(x,y)连续可积的，且F(u,v)可积，则二维傅立叶变换对为2二维连续傅立叶变换 其中u,v是空间频率变量傅立叶谱相角能量谱表3.1给出了常用函数的二维傅立叶变换对3.3 二维离

3、散傅立叶变换及其性质3.3.1 概述 离散傅立叶变换（ Discrete Fourier Transform 简称 DFT ）在数字信号处理和数字图像处理中应用十分广泛，它建立了离散时域和离散频域之间的联系。如何运用DFT 将输入的数字信号首先进行 DFT 变换，在频域中进行各种有效的处理，然后进行 DFT 反变换，恢复为时域信号。DFT的优点v用计算机对变换后的信号进行频域处理，比在时域中直接处理更加方便，计算量也大大减少，提高了处理速度v有快速算法，即 v FFT ( Fast Fourier Transform)算法3.3.2 二维离散傅立叶变换 以 x 为增量间隔进行取样，将一维连续函

4、数 f(x) 离散化。1) 一维离散傅立叶变换 式中x=0,1,2,，N-1，为离散值 表示为：经取样后的一维离散函数 f (x)的离散傅立叶变换对由下式表示： 式中F (u)也是一个离散函数, F (u)=F(u0+uu),若取样始于原点 式中u=0,1,2,，N-1，为离散值空间域取样间隔空间域取样间隔x和频率域取样间隔和频率域取样间隔 u 之间的关系为之间的关系为2二维离散傅立叶变换式中在数字图像处理中，图像一般取样为方形阵列，在数字图像处理中，图像一般取样为方形阵列，M=N ，那么二维，那么二维 DFT 可表示为可表示为 常用的是正、反变换式中常数项均取 l / N 这不影响问题的本质

5、。 几个参数3.3.3 二维离散傅立叶变换的性质1线性2可分离性将式3.3.10）分成两部分乘积设式3.3.13后面的求和项为：此式表示对每一个 x 值，f(x,y)先沿每一行进行一次一维傅立叶变换对比式(3.3.2)）再将F(x,v)沿每一列进行一次一维傅立叶变换，就可得二维傅立叶变换 F(u,v)，即上述过程用图表示为显然，改为先沿列后沿行分离为两个一维变换，其结果是一样的。 即 二维离散傅立叶反变换的分离过程与上述相似，所不同的只是指数项为正。若f(x,y)F(u,v) ，那么2平移性(1)(2)(3) 频移/空移时，幅度不变。 (4) 当u0=v0=N/2时,即，如果需要将图像频谱的原

6、点从起始点(0,0) 移到图像的中心点 (N/2, N/2 )，只需 f (x,y) 乘上(-1)(x+y)因子,再进行傅立叶变换即可（a原始图像 (b) 中心化前的频谱图 (c) 中心化后的频谱图图3.3.3 图像频谱的移动实例 4)周期性和共轭对称性v周期性v共轭对称性5旋转不变性引入极坐标有：此式表明，假设 f(x,y)在空间域中旋转 0角度后，相应的傅立叶变换 F(u,v)在频域中也旋转 同一0角。反之亦然。傅立叶变换的旋转性图3.3.5 傅立叶变换的旋转性6分配性和比例性v分配性v比例性对于两个标量a和b，有7平均值二维离散函数的平均值定义如下：将u=v=0带入F(u,v)公式，得所以：8微分性质定义f(x,y) 的拉普拉斯算子为按二维傅立叶变换的定义，可得：拉普拉斯算子通常用于检测图像的边缘9卷积定理v连续函数卷积定理ddyxgfyxgyxf),(),(),(*),(两个二维连续函数 f(x,y)和 g (x,y)的卷积定义为设f(x,y) F(x,y)，g(x,y) G(x,y)，那么设v离散函数卷积定理其二维离散卷积形式为 此形式与连续的基本一样，所不同的是所有变量 x，y ，u ，v 都是离散量二维离散卷积定理可用下式表示10相关