2019届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第11节第四课时利用导数研究含参数不等式

1、(3)由 f(x) 2ln x+kx 得 kkx-恒成立，求实数解: 因为 f(x)=xln x. 所以 f (x)=1+ln x,令 f (x)=0,得 x=,当 x (0,)时,f (x)0.所以函数 f(x)在(0,)上单调递减，在(，+g)上单调递增1(2) 由于 x0,f(x)kx- 恒成立，所以 kln x+ .1 121一2 -7构造函数 k(x)=ln x+ ,所以 k (x)= -.令 k (x)=0,解得 x=,当 x (0,)时,k (x)0.所以函数 k(x)在点 x=处取得最小值，即 k()=1-ln 2.因此所求 k 的取值范围是(-g,1-ln 2).7 XJ2.

2、(2017 吉林白山二模)已知函数f(x)= ln x+bx-c,f(x)在点(1,f(1) 处的切线方程为x+y+4=0.(1)求 f(x)的解析式；求 f(x)的单调区间；若在区间,3内，恒有 f(x) 2ln x+kx 成立，求 k 的取值范围.解:(1)f (x)= +b,因为 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 x+y+4=0,所以切线斜率为-1,则 f (1)=1+b=-1,得 b=-2,将 x=1 代入方程 x+y+4=0, 得 y=-5,第四课时利用导数研究含参数不等式专题在宴践中升华思想在宴践中升华思想力提升k 的取值(3)由 f(x) 2ln x+kx 得 k0 得,

3、0 x,令 f (x),故 f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,+g).Inx + 33Inx + 3Inx + 2设 g(x)=-2-,则 g (x)=因为 x ,3,所以 g (x)0, 所以 g(x)在区间,3上单调递增 所以 g(x)的最小值为 g()=2ln 2-8,所以 kw2ln 2-8.即 k 的取值范围是(-a,2ln 2-8.43.(2017 山西晋中二模)已知函数 f(x)=2In x+ax- (a R)在 (-4,21 n 2).(1)讨论函数 f(x)的单调性；2xlnx(2)若不等式 mx-1 恒成立，求实数 m 的取值范围4尸J2.解:(1)f (x)

4、= +a+令 x=2,所以 f (2)=1+a+f (2),所以 a=-1,设切点为(2,2In 2+2a-2f (2),则 y-(2ln 2+2a-2f (2)=f (2)(x-2),代入(-4,2ln 2) 得,2ln 2-2ln 2-2a+2f (2)=-6f (2),所以 f (2)=-,贝 U f(x)=2ln x-x+.丄1尸Z2所以 f (x)= -1- 所以 f(x)在(0,+a2xlnx(2)由： mx-1 恒成立得丄 f -(2in x+-x)m,由得 f(x)在(0,+a)单调递减，又 f(1)=0,所以，当 x (0,1)时 f(x)0,此时：当 x (1,+a)时,f

5、(x)0,所以：0, 所以 mW0.即实数 m 的取值范围为(-a,0.4.导学号 38486071 伞 017 安徽宿州一模)已知函数 f(x)=aln x+,g(x)=bx,a,b R.(1)求 f(x)的单调区间；对于任意 a 0,1, 任意 x 2,e,总有 f(x)wg(x),求 b 的取值范围.鼻v x0,)上单调递减k乜1心0,x=2 处的切线经过点41 ax- I解:(1)f(x)=aln x+, 则 f (x)= -=(x0),当 aw0 时,f (x)0 时,令 f (x)0 得 x,令 f (x)0 得 0 x0 时,f(x)递减区间为(0,),递增区间为(,+g).令(a)=aln x+-bx, 由已知得 (1)最大，则只需:(1)w0,即 ln x+-bxInx 122,e,ln x+-bxw0 恒成立，即 b +恒成立.Inx 1卞xlnx一2一- 3-令 h(x)= + (x 2,e), 则 h (x)=,设 m(x)=x-xln x-2(x 2,e),贝 V m (x)=-ln x