2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性(第一课时)同步练习新人教

1、 1.3.1 函数的单调性(第一课时) 一、单选题 1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是() A. y= 3 x B 2 .y=x +1 1 尸一 C. .： D .y = 1 x| 【答案】B 【解析】卫 尸 3-尸-卄 3 ,是.减函数故错误；3. =X2+l V 为偶函数：團象开口向上 J 关于 y 轴对称，当 4)时，V 为增函数，故泪正陽 C. /尸 2,当 4)时，V 为减函数故 C x 错误！ D.当0 吋，j=-x|=-x ,为减跚 b 故 D 错误-故选 B * I AL i 2. 2 若函数y= x +(2 a i)x+ 1 在区间( g, 2上是减函数，则实数

2、a的取值范围是() A. C. (3 ,+g) 【答案】B 虽二汀 的图象是开口方向朝上，以直线 【解析】函数 的抛物线， 又T函数在区间 / A - : 0 3.定义在 R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数 a, b,总有 门 1 ，则必有 () A. 函数f (x)先增后减 B. f(x)是 R 上的增函数 C. 函数f (x)先减后增 D. 函数f(x)是 R 上的减函数 (-co,2J上是减函数，故 2 ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b), 所以函数f(x)是 R 上的增函数. 故选 B. 4.设(a, b), (c, d)都是 f (x)的单调增区间，且 xi

3、 ( a, b), (c, d), xiX2，则 f(xi) 与f(X2)的大小关系为() A. f(xi)f(X2) C. f(xi) = f(X2)D .不能确定 【答案】D 【解折】根 IS 单调函数的定:义，所取两个自变量必须是同一里调戍间内的任意两个自变重，才能由该区间 上函数的单调性来比较出函数值的大小而本题中的 M，E 不在同一单调区间，故 f(画与 fl 也)的大 小不能确走，故迭 D 5 .函数y一 /+ 2x - 2的单调递减区间是() 1 B . 1 ,+8) C . ( , 2 2 ,+3) 【答案】B 【解析】 y = x2+ 2x 2 = (x 1)2 1，二函数的

4、单调递减区间是6.如图是定义在区间5,5上的函数y= f(x)的图象，则下列关于函数 是() ,+3).故选 B f(x)的说法错误的 A. 函数在区间5, 3上单调递增 3 但 f(0) f(5)，故选 C 二、填空题 7如果二次函数f(x) = x2(a 1)x+ 5 在区间 12 丿上是增函数，贝y实数a的取值范围为 【答案】(汽 2 【解析】函数“R = x-(aTi 卄亍的对称轴为 2 且在区间丿上是增函 数， a- I 1,即一;_ -. 【点睛】 对于二次函数 ，对称轴为 一 I时，单调递减区间是 00 - ,单调递减区间是 b 1;血时，单调递减区间是 古 - , ( b 单调

5、递减区间是 I . &若f(x)在 R 上是减函数，则 f ( 1) _ f (a2 + 1)(填“”或或或 “w”) 【答案】 【解析】工心在氏上罡减函数， 二对任 Sxi XI,若骞 3 均有 又 1+ 1, B. 函数在区间1,4上单调递增 C. 函数在区间3,1 U 4,5上单调递减 D. 函数在区间5,5上没有单调性 【答案】C 【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“U”连接.如 0V 5, 4 f(x)的增区间为 5 【答案】1, 0和1 ,+8) 【解析】偶函数的图象关于 y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1, 0和1 ,+). 答案：1, 0 U

6、1 ,+) 三、解答题 2 10.求证：函数 f(x)=二一在(1 ,+)上是减函数. - 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：用定义法证明，任取 1X1X2,化简 f(x 1) f(x 2)并判断正负，根据减函数 的定义可知命题正确，得证. 试题解析： 2 证明：任取 1X1X2, f(x 1) f(x 2)=犯| / 1X10, X1 10, X2 10. I I 0. 2、 .f(x 1) f(x 2)0 ,即卩 f(x 1)f(x 2). f(x) =& ；.在(1 , +8)上是减函数 x+dt V 11.设函数 f(x) = .；+【(ab0),求 f(x)的单调区间，并证明 f(x)在其单调区间上的单 调性. 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：先对 f(x)化简，根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别 单调递减，用定义法证明即可. 试题解析： x l h “一 b 已一 h Hx)= 、 I b =l + x + b, ab07 爲一二 ffx)在一巧 一 b),丨一 十工上单调递减 证明设 a h ah ( b) (2 xi) fixij ftX