《基本平面图形》基础知识点学习资料

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword 可编辑北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点一、直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法1直线：用一个小写字母表示，如：直线 I，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线 AB.2射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线I;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 0A 注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.3线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a ;用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB （或线段 BA）.aABi0A1AB（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过

2、直线，说明点在直线外.（3） 直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.类别Tt-*- f-1fABAbAS喪示方法1两个丸写字母】2一中小禹牛舞1看牛大宵亭*（表 示蜻点的宇母在前2一牛小寫字母反示骨端点的两 个大胃字母;一芋 小馬字站点伞数无i牛2个的两才无限琏伸的一方无喂琏伸不可琏伸性质n两点時定一条直貞两虑之闻+践段让融SB可以作圈叙述以片豹孩点作拊罐片氏wordword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除二、线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线

3、段等，这些所有的线中，线 段最短简单说成：两点之间，线段最短.(1) 两点间的距离：连接两点间的 线段的长度叫两点间的距离.(2) 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段 的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离.三、比较线段的长短(1) 比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法.就结果而言有三种结果： AB CD、AB=CD、ABvCD .(2) 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.(3) 线段的和、差、倍、分及计算作一条线段等于已知线段，

4、可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等 于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.11如图，AB=AC+BC; AC=BC ,C 为 AB 中点，AC=AB ,AB=2AC ,D 为 CB 中点，则 CD=DB=,22CB=1AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分. -丘止4四、作图一尺规作图的定义(1) 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次, 来解决不同的平面几何作图题.(2) 基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword

5、可编辑直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧只可以用它来将两个点连在一起，不 可以在上画刻度.圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度它只可以拉开成你之前构造过的长度.五、角的概念(1) 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边.(2) 角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不 清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母(如/a，/丫、)表示，或用阿拉伯数字(/ 1，Z2)表示.(3) 平角、周角：角也

6、可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成 一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角.(4)角的度量： 度、 分、 秒是常用的角的度量单位.1 度=60 分，即 160 ,1 分=60 秒，即1 =60 .六、钟面角(1) 钟面一周平均分 60 格，相邻两格刻度之间的时间间隔是 1 分钟，时针 1 分钟走12，分针 1 分钟走1 格.钟面上每一格的度数为 360 4-2=30 .(2) 计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位 置，确定其夹角，再根据表面上每一格 30。的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.(3) 钟面上的

7、路程问题分针：60 分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360 -60=6 wordword 可编辑时针：12 小时转一圈，每分钟转动的角度为：360 -2 -0=0.5 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword 可编辑七、方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90 的角(1) 方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.(2) 用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故 描述方向角时，一般先叙述 南北，再叙述东西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北， 东南，西北，西南)(3) 画方向角以正南或正北方向

8、作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.八、度分秒的换算(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1 度=60 分，即 1 =60 ,1 分=60 秒，即 1 =60 :(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是 60 进制，将 高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60 .同时，在进 行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.九、角平分线的定义(1) 角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.A(2) 性质：若 0C 是 ZAOB 的平分线1专-贝 U/AOC= ZBOC=

9、2ZAOB 或ZAOB=2ZAOC=2 ZBOC .(3) 平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword 可编辑十、角的计算/AOB 是/AOC 和/BOC 的和，记作：/ AOB=ZAOC+ ZBOC .ZAOC 是/AOB 和/BOC 的差，记作：/ AOC= ZAOB- ZBOC .若射线 OC 是ZAOB 的三等分线，则/ AOB=3 ZBOC 或/1BOC= ZAOB .3(2) 度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减， 分秒相加，逢 60 要进位，相减时，要借

10、 1 化 60 .(3)度、分、秒的乘除运算.乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60 要进位.除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.1一、角的大小比较(1) 比较角的大小有两种方法：1测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大.2叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置.(2) 表示法：ZAOBZA O B,AOB= ZAOB ，ZOBvZAO B.十二、多边形(1)角的和差倍分资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword 可编辑(1) 多边形的概念：在平面内，由若干线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.(

11、2) 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(3) 正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.(4) 多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.每个内角的度数均小于 180。，通常所说的多边形指凸多边形十三、多边形的对角线(1) 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(2)n边形从一个顶点出发可引出(n-3 )条对角线.从 n个顶点出发引出(n-3)条， 而每条 重复一次，所以 n 边形对角线的总条数为：n (n-3 ) -2 (n 3，

12、且 n 为整数)(3)对多边形对角线条数公：n (n-3 )- 2 的理解：n 边形的一个顶点不能与它本身及左右两 个邻点相连成对角线，故可连出(n-3)条.共有 n 个顶点，应为 n (n-3 )条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以 2 .(4)利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程 思想，解方程求 n .十四、圆的认识资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword 可编辑(1)圆的定义：定义：在一个平面内，线段 0A 绕它固定的一个端点 0 旋转一周，另一个端 点A 所形成的图形叫做圆固定的端点 0 叫做圆心， 线段 0A 叫做半径以 0 点为圆心的圆，记作“O0”，读作“圆 0”.定义：圆可以看做是所有到定点 0 的距离等于定长 r 的点的集合.(2) 与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等.连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小 于半圆的弧叫做劣弧.(3) 圆的基本性质：轴对称性.中心对称性.十五、扇形面积的计算(1)(2)(3)(5)圆面积公式：