七年级数学下册14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置典例分析位置与坐标素材(新版)青岛

1、后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在典例分析：位置与坐标看：位置的变化例1.（2007年盐城市）如图1，已知棋子“车”的坐标为（一2,3）,棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.（3,2）B.（3，1）C.（2,2）D.（-2,2）分析：这是“棋子定位”问题， 本题设计新颖，直角坐标系中点的位置的确定，和大家熟悉 的象棋结合起来，使数学问题生活化.解决本题的关键是根据图上的信息，确定原点的位置,从而确定炮点的坐标.解：观察、分析：由“车”的坐标为（一2,3）可定位出原点图中的O处，然后用“马”的坐标为（1,3）去验证，最后确定棋子

2、“炮”的坐标为（3,2）,应选A.点评：这一道考题源于生活实际问题，其目的是考查学生会按照一定的游戏规则设计从一点 达到另一点的不同走法，考生只要遵循“观图、析图、解图”的思维程序，不难得出结论.例2. （2007年卢州市）如图2是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置.1动物园_2烈士陵园_分析：这是一道生活中位置的定位问题，问题本身并不难，只要考生 根据题意，按要求定位即可，答案不唯一.解：坐标原点不同，定位就不同，若以金凤广场为坐标原点，则动物园为（1,2）;烈士陵园为（-2

3、,-3）.点评：本题是生活中常见问题，重点考查学生的作图、定位，确定点的坐标.2例3.（2007年资阳市）已知坐标平面上的机器人接受指令“a,A”（a0,0A180）原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令2 , 60后，所在位置的坐标为（）A. （-1，- .3）B. （-1，3）C.（ ,3，-1） D.（-3，-1）分析：本题借助于指令s，A向同学们渗透了 “极坐标”的知识，重点考查同学们的自学能力.解：由指令s,A的含义及直角坐标系、解直角三角形等知识，最后确定应选D.点评：这是一道机器人定位问题，只要按照题目要求就可以解决问题.二看：数量的变化例4.（2007年重庆市）若点（1

4、,2a -1）在第四象限内，则a的取值范围是 _.分析：只要搞清第四象限点的符号特征，转化为解不等式即可.1解：由题意得：2a -1 v0,解得：a： ；2点评：这是一道基本问题，主要考查同学们对第四象限点的符号特征和解不等式的能力.例5. （2007年常州市）点A（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是 _ ;点A关于原点对称的点的坐标是_.分析：本题重点考查对称点的坐标特征，只要画图理解或记住特征即可.解:点A（1, -2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）; 点A关于原点对称的点的坐标是（-1,2）.点评：本题可具体结合直角坐标描点得到，本题也可以可归纳得点P（x,y）关于x轴的对称点为（x

5、,-y）,关于y轴对称的点为（-x,y）,关于原点对称的点为（-x,-y）.例6.（2007年杭州市） 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么 点P的坐标为 （ ）A.-4,3B.-3,-4C.-3,4D.3,-4分析：本题可以画图思考，要注意到x,y轴的距离的问题.解：点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,那么点P的坐标-3,4, 故选C.点评：本题考查点到坐标轴或到原点的距离问题，可归纳为：若P（x,y）,则P到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|；3题考查了坐标轴上的点的特点：在x轴上的点可写为（x,0）,在y轴上的点可写为（0,y）;它们到原

6、点距离分别为x,|y|.4例7. (2007年湖州市)在平面直角坐标系中，已知p的坐标为(1,0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30得到点F2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针 方向旋转30得到P4，延长OP4到点F5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点F2oio的坐标解：从画图中很容易找到规律：巳010的坐标是(0,-21004).点评：这是一道在平面直角坐标系内的规律探索题，它考查了同学们的分析、归纳、探究、 猜想、验证能力.三看：图形的变化例&(2007年浙江省宁波市)如图13，已知口ABCD勺两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点

7、A的坐标为(-2-3)-则点C的坐标为()(A)(-3-2)(B)(-2,-3) (C)(3,-2)(D)(2,-3)分析： 根据条件可知AC关于原点O对称，只要记注对称点的坐标特征即可.解：由于平行四边形是中心对称图形，所以点C与点A关于原点成中心对称，又因为点A的坐标为(-2-3)，所以点C的坐标为(2-3)，故D.点评：本题主要考查对称点坐标之间的关系，解决本题的关键是理解轴对称和中心对称的性质易错点是把坐标的符号混淆.例9. (2007年重庆市)已知，如图14，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10-0)、C(0,4)-点D是OA的中点，点

8、P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_ .分析：本题是一道与点的坐标有关的规律探索题,开始探究点的坐标，发现其存在的规律.要求P2oio的坐标，可先从简单的点的坐标分析：要求P的坐标，主要过P分别向x,y轴作垂线，算出P到x,y轴的距离，要注意等 腰三角形的分类讨论.6解：A(10,0)、C(0,4), OA=10 OC=4又：点D是OA的中点，OD=5(2,4)或(3,4)或(8,4).点评：本题主要考查点的坐标的求法，解决本题的关键是根据图形的性质求出各点到坐标轴 的距离，然后根据所在的位置，确定各点的坐标的符号.例10. (2007年成都市)如图15,小“鱼”与大“鱼” 是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的 坐标为(a,b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A.(,-2b)B. (-2a, -b)C. (-2a,-2b)D. (-2b,-2a)分析：观察图15，会发现大鱼是由小鱼绕点O旋转180。后，