七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法寻找系数特点—巧妙进行消元素材(新版)湘教版_第1页
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1、寻找系数特点 巧妙进行消元 解二元一次方程组常用的方法是代入法和加减法. 多数同学在解题的时候只采用一种方 法.实际上对于某些方程组，如果找出它们的特点，两种方法综合运用要比只用一种方法快 的多下面举例说明： 一、 用代入法解题时，如果能利用题目中的已知关系得到 y=ax或x=by再代入求解, 会更为简便 1 有一个未知数的系数相差 1 4x 7y =222, 例i解万程组 y gx+6y=217. 特点：x (或y)的系数相差1,此时可先用加减法，再用代入法消元，这要比常规的消 元快的多. 解：，得xy=_5 即x = y -5 . 代入，得 4(y _5)7y =222 . 即 y =22

2、 . 把y =22代入，得x =17 . f x =17, 所以原方程组的解为 ly=22. 2.两个方程的常数项相同或互为相反数 例2解方程组4x-3y=2, gx_4y=-2. 特点：常数互为相反数，可先相加消去常数项，得到两未知数的关系式，再代入消元. 解: + ，得 7x 7y =0 . 所以x = y . 把代入，得4y -3y =2 . 所以y =2 . 把y =2代入，得x =2 . f x 二 2 所以原方程组的解为 =2. 二、 利用加减法解题，可根据方程组系数特点多次进行加减，以得到较为简单的方程 组 1 .两个未知数系数之差相等或互为相反数$=350. 例3解方程组9x3

3、y_9=0, 7x+5y+1=0. 特点：x, y的系数之差互为相反数可先相减，再适当变形消元. 解：一，得 2x _2y _10 =0，即 x _y _5=0 方程两边同乘以7,得7x-7y _35 =0 . -，得 12y - .36 . 得 y - 3 . 把 y = 3 代入 x_y_5=0，可得 x=2 . 2.两个未知数系数之和分别相等 例4解方程组2x 37， 3x+2y=8. 程组求解，避免较复杂的变形过程. 解：+，得5x 5y =15 . 即 x y =3 . ，得x - y =1 所以x =7y . 把y = 350代入，得x=2450 . 所以原方程组的解为 x =2, y - 3 特点：x, y的系数之和相等，且系数互换, 可相加或相减，获得 个系数很简单的方 解、两个方程组可得原方程组的解为 x =2, y F 三、整体代入消元 例5解方程组 x y =2800, 96% x 64% y = 28 92. 解：化简方程, 得 96x 64y =2800 92 . 把代入，得 96x 64y =2800 92 . 把代入，得 y=3

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