力学精华公式归纳第三版漆安慎

1、力学精华公式归纳 引言所谓力学力学，在于一个力字，最关键最首要的核心就在于看物体的受力怎么样。受力确定了，根据相关定律，物体的运动状态也确定了最后回归本质，力就是描述物体与物体之间的相互作用的定义、定理、定律、公理的区分定义(definition):定义是通过列出一个事物或者一个物体的基本属性来描写或者规范一个词 或者一个概念的意义其定义的事物或者物体叫做被定义项，其定义叫做定义项定理(theorem)：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述一般来说，在数学中，只有重要或者有趣的陈述才叫定理证明定理是数学的中心活动 定理一般都有条件和结论定律 (law)：定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量

2、具体的客观事实归纳而成的结论定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会 失效或者不准确公理(axiom):是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题定理，定律，公理的区别是：定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到 的定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可 能会失效或者不准确而公理是经过长期实践后公认为正确的命题 n过程量与状态量的区分一般说来，若系统从某一状态变化为另一个状态，如果经历不同的物理过程，虽然初始状态可能保持相同，但过程不一定相同过程量：描述某

3、些物理过程是物体经过一段时间所能完成的物理量状态量：描述某些特定的物理状态是物体在某一时刻的表现量 二者的关系：过程是动态量，状态是静态量状态量通过过程量不断更新状态，获得新的状态量1 2 1 2eg：A mvmv02 2 0功是过程量，动能是状态量典型的过程量： 路程、功、热量等典型的状态量：位置、能量、体积、密度、速度、加速度、温度、熵等三个重要物理量的理解加速度的本质：速度对时间的变化率力的本质：动量对时间的变化率力矩的本质：角动量对时间的变化力学核心表格直角坐标系自然坐标系极坐标系坐标轴o xyzo So x单位矢量r r r i, j,kIT UDet, Qiir in er,e运动

4、学方程x xt），y y（t），z %）SS（t）rr（t），（t）轨迹方程f （x, y,z） 0r r（）速度rdx（t）rdy（t）rdz（t）rvijkdtdtdtrds（t）utv e dtr dr nr d 1 ve（r）edt （） dt加速度a d x（t）d y（t） d z（t）a 2 2 2dtdtdtrv2 w dvt wa e Qndt自然坐标的加速度an2atdttanata表示自然坐标在某一点的加速度an表示法向加速度at表示切向加速度Vt表示速度表示曲率半径s表示自然坐标表示加速度与速度的夹角质点的曲线运动urit将质点动力学方程向自然坐标的法线方向en和切线方

5、向et投影，得FinFitmat伽利略变换tur5tTott表示在基本参考系中观测到某质点P的位置矢量urro'表示运动参考系点0相对基本参考系的位置矢量urt'描述质点相对于运动参考系的位置矢量四.伽利略速度变换关系uunr uuur uumrv绝对=v牵连+V相对uunrv绝对 表示运动物体在基本参考系中的速度uumrv牵连 表示运动参考系的坐标原点在基本参考系中的速度uumrv相对 表示运动物体在运动参考系中的速度五.加速度在伽利略变换下为不变量uuuirv牵连为一常矢量，t tuuur uunra绝对=a相对umua绝对 表示运动物体在基本参考系中的加速度uiuna相对

6、 表示运动物体在运动参考系中的加速度六.直线加速参考系中的惯性力LT*TF maa表示非惯性系相对于惯性系的加速度a表示惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度相反七.离心惯性力2'F c m rrr表示自转轴向质点所引矢量，与转轴垂直表示圆盘的匀角速率八. 科里奥利力ur ur urak2Vrur ur uFk 2m%表示圆盘的转动角速率uuVr表示在A点小球具有的径向速度九. 牛顿运动定律ur rFimauuFi表示质点所受外力的矢量和a表示质点的加速度m表示质点的惯性质量十.质心运动定理2ltuu d2rc uu Fi m maci dt2uuFi表示质点系所受一切外力的质量和

7、uuac表示质点系的质心加速度m表示质点系的总质量urrc表示质心的位置矢量t表示在惯性系中观测到的时间I一.质点的动量定理uud , r、dPFi (m v)dtdturFi表示作用于质点的力的矢量和udp表示质点动量对时间的变化率dtm表示质点的惯性质量十二.质点系动量定理uuw d(Pi)Fi-dturFi表示作用于各质点外力的矢量和uud( pj-表示质点系各质点动量的矢量和对时间的变化率dt十三. 用冲量表示的质点的动量定理uuurFdtdptuup itur uuFdtdp PPotopouuF0t表示合力的元冲量ud p表示质点动量的元变化I表示质点所受合力在t to时间内的总冲

8、量uup0表示质点的初动量P表示质点的末动量十四.用冲量表示的质点系的动量定理uruu(Fi)dtd(Pi)tuuuuuuu ur uu1to(Fi)dtPiPio PPouu(Fi)dt表示质点系所受合力的元冲量uud(pi)表示质点系动量和的元变化urp表示质点系末动量之和uu5表示质点系各质点初动量之和卜五.质点系动量守恒定律ur d urur根据质点系动量定理F (pi)得出在一定时间间隔内若Fi0，则dturp 常矢量urFi0表示质点系所受外力矢量和自始至终保持为零urp常矢量表示在一段时间内质点系动量守恒条件：质点系所受外力矢量和始终为零十八.动量沿某一坐标轴的投影守恒若Fxo，

9、则Pix常量Fix表示作用于质点系外力矢量和在 x轴上的投影pix表示质点系动量在 x轴上的投影十七.质点的动能定理ir rdA F drv 12 1 2 12Ad(mv ) mvmvovo 2221 2d(mv )表示质点动能的增量2A表示作用于质点的合力所做的功十八.质点系的动能定理Ek0EkA表示作用于质点系一切外力内力所做功的和Ek表示末态时质点系内各质点动能之和Ek0表示初态时质点系内各质点动能之和十九.质点系的功能原理Epo)A外非 + A内非=(Ek+Ep)- (Ek0A外非表示一切外部非保守力所做功的代数和A内非表示一切内部非保守力所做功的代数和初态)保守力做功会引起(Ek+E

10、p) - (Ek0Ep0)表示质点系总机械能的增量(末态保守力做功有动能和势能的相互转化，机械能等于动能与势能之和,质点系动能的改变却不会引起质点系机械能的改变功能原理无需考虑保守力做功四大保守力：重力、万有引力、静电场力、弹力二十.质点系的机械能守恒定律EkEp常量条件：在一过程中外非保守力和每一对内非保守力都不做功i.质点对参考点的角动量定理uu d uMLdtuurM表示作用于质点的合力对参考点的力矩d uL表示质点对参考点的角动量对时间的变化率 dt二十二.质点对参考点的角动量守恒定律ULTU若M 0，则L常矢量条件：作用于质点的合力对参考点0的力矩为零二十三.质点系对点的角动量疋理u

11、ruuuuM i外:dL=dtuuLurM i外表示质点系所受外力对于参考点0的力矩的矢量和u-J I匹表示质点系内各质点对于参考点0的角动量的矢量和对时间的变化率二十四.质点系对参考点的角动量寸恒疋律udtUUULT d L 根据质点系的角动量定理Mj外二 dtujutur若 M i外=0 ,则L常矢量卜五.uuuMz质点对轴的角动量定理r1 F1 sinuuuMzuudLzdt此式为质点对参考点 0的角动量定理在z轴上的投影r1表示受力质点到轴的垂直距离Fi表示力在与z轴垂直的平面上的分力uuuMz表示作用于质点的合力对同一轴线的力矩uudLz表示质点对z轴的角动量对时间的变化率dt为面对

12、z轴观察由ri逆时针转至Fi转过的角度在惯性系中取参考点O，过O点取z坐标轴，质点对参考点O的角动量在z轴上的投uudLzdt影为uuuMz八.uuLz(r质点对轴的角动量守恒定律ITp)zTiPiSi npl I，若 M z 0，则Lz常量 dt作用于质点的诸力对轴的力矩和为零根据Mz二十七.质点系对轴的角动量定理ddLzMi外z=(AmiSin i)-dtdtMi外z表示质点系所受一切外力对z轴的力矩之和pl I亠表示质点系对于z轴的角动量对时间的变化率dt二十八. 质点系对z轴的角动量守恒定律plpl根据 Mj外z 一(r;misin i) 一 Lz，若M i外z 0，则 Lzrmi s

13、in i 常dtdt量条件：质点系所受一切外力对z轴的力矩之和始终为零二十九.刚体的动量守恒定律ur Puumvc 常矢量iuuudvcuuFimmacdturFi表示外力矢量和urac表示质心加速度如果刚体收到外力矢量和为零，那表述：若质点系所受外力矢量和为零，则动量守恒 么动量也守恒刚体可看作不变质点系.平行轴定理I Ic md2m表示刚体质量Ic表示刚体对质心轴的转动惯量d为两轴的垂直距离刚体定轴转动的角动量定理umrMizdtuuz zumrM iz表示刚体对z轴的力矩的矢量和d lzu：表示转动惯量与角速度的乘积对时间的变化率dt用冲量表述的角动量定理uurMizdt d(lz z)

14、umrM izdt表示刚体对轴外力冲量矩的代数和d (I z z)表示刚体对z轴角动量的增量冈M本定轴转动的转动定理umrMiz Iz zumrM iz表示外力对转轴的合力矩Iz表示刚体对轴的转动惯量表示刚体的角加速度卜四.刚体无滑滚动的条件无滑滚动：车轮与支承面（不一定一直是地面，有时是木板等）的接触点的速度相对于 车轮质心的速度相同r unrurr uu r uv Vc r ,a ac ruu urvc, ac分别表示质心相对于惯性参考系的速度与加速度V, a分别表示车轮与支承面的接触点相对于惯性参考系的速度与加速度r表示车轮与支承面的接触点相对于质心轴的位置矢量卜五.刚体定轴转动的动能定

15、理A外=扣1'zM外)dA外表示刚体所受外力矩做功的代数和1 2 1 2-Iz-Iz 02表示转动动能的增量22刚体为不变质点系，刚体内力做功之和等于零弋.刚体平面运动的基本动力学方程ur uu刚体随质心平动的动力学方程Fim比uuur刚体绕质心轴转动的动力学方程Miz Iz zuuuuM.'表示作用于刚体各力对质心轴的合力矩IZ表示刚体的角加速度I z表示刚体对质心轴的转动惯量二十七.刚体平面运动的动能Ek” 2ic 2zEk表示刚体平面运动动能2叫表示质心平动动能1 I C 2表示刚体绕质心轴转动的动能2 cIc表示刚体绕质心轴的转动惯量卜八.刚体平面运动的动能定理(1口2

16、 + 舟1 c2 22)A外表示一切外力所做功的代数和(1mvc2 1|c 2)表示质点系动能增量对刚体来说，内力做功的代数和为零卜九.简谐振动的能量转化1 2 2 Ek -kA sin ( °t )21 2 2E p kA cos ( o t )E 1kA22k表示弹簧振子的劲度系数A表示弹簧振子的振幅四十.简谐振动的动力学方程d2xdt2o2x0此式子由线性回复力公式Fx与牛顿第二定律公式 F ma联立得出.其中,0k表示弹簧振子的劲度系数,m表示小球的惯性质量0由振动系统的性质决定四十一.平面简谐波方程y A cos (tmx)vx表示沿波的传播方向任一体元的平衡位置在x轴上的

17、坐标y表示体元距平衡位置的位移m表示沿x轴的传播方向，表示逆x轴传播，表示顺x轴传播v表示振动状态传播的速度，称为波速设一列平面简谐波沿 x轴正向传播，为简单起见，选坐标原点x 0处体元相位为零的时刻为计时起点于是x 0处体元的运动学方程为 y A cos t.四十二.弹性介质中横波的波动方程2yt2G 2y2 x表示介质密度G表示切变模量y表示体元距平衡位置的位移x表示平衡位置在 x轴上x处的坐标四十三.弹性横波中介质中体元的能量密度dEdVdE表示体元总能2A2 sin2dE dV 2A2sin2(tx)dV表示体元体积表示单位体积介质中所具有的能量表示介质密度0表示振动系统中体元的最大位移A表示振动系统中体元的最大位移 x表示体元的坐标t表示时间v表示波速四十四.弹性介质横波中的平均能量密度2 22 xA sin (t -)dt v2a2表示一个周期内能量密度的平均值表示介质密度表示振动的圆频率A表示振幅四十五.平均能流密度rv表示波传播的方向与大小-表示平均能量密度四十六.波源静止而观察者运动的多普勒效应'（1 便）v表示观测频率表示波源频率V观表示观察者的速率V表示波相对于静止介质的波速V V观表