山东省临沭县七年级数学下册第六章实数复习学案(无答案)(新版)新人教版

1、实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（ 1）开方开不尽的数，如等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等；（ 3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（ 4）某些三角函数，如 sin60 o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。3、有理数与无理数的区别（ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（ 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不

2、能写成分数形式。考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（ 1）如果一个正数x 的平方等于a，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。（ 2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。如果，那么 x叫做 a 的平方根。（ 3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。如果，那么 x 叫做 a 的立方根。2、运算名称（ 1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。1 / 6（ 2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（ 1）正数 a 的算术平方根，记作“”。（

3、2） a(a 0) 的平方根的符号表达为。（ 3）一个数 a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3 是根指数。4、运算公式4、开方规律小结（ 1）若 a 0，则 a 的平方根是，a 的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0 的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0。（ 2）若 a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。（ 3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数

4、的立方根也互为相反数。考点三、实数的性质有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。1、相反数（ 1）实数 a 的相反数是 -a ；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（ 2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=-b ，反之亦成立。2、绝对值（ 1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a| 0。（ 2）若 |a|=a ，则 a 0；若 |a|=-a ，则

5、a 0，零的绝对值是它本身。（ 3）3、倒数（ 1）如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a 的倒数是1/a （ a 0）（ 2）倒数等于本身的数是1 和 -1 。零没有倒数。考点四、实数的三个非负性及性质1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。2、非负数有三种形式2 / 6（ 1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a| 0；（ 2）任何一个实数a 的平方是非负数，即 0；（ 3）任何非负数的算术平方根是非负数，即() 。3、非负数具有以下性质（ 1）非负数有最小值零；（ 2）非负数之和仍是非负数；（ 3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.考点五、实数大小

6、的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：（ 1）正数大于 0， 0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（ 2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。（ 4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0 20 之间整数的平方和010 之间整数的立方考点六、实数的运算（ 1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算（ 2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成

7、立（ 3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、 开方、再乘除， 最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。（ 4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。二、典例剖析，综合拓展知识点 1：算术平方根1.的算术平方根为（） （ A）（ B）（ C）±（ D）（）2算术平方根的定义：2.的算术平方根可表示为，即=算术平方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）3. 有算术平方根吗？ 8 的算术平方根是 2 吗？算术平方根具有性，即被开方数a0，本身0，必须同时成立4、

8、已知的小数部分为，的小数部分为，则跟踪练习：式子有意义， x 的取值范围已知： y=+3, 求 xy 的值3 / 6，求 a+b 的值知识点 2：平方根1. 49的平方根是，算术平方根是，它的平方根可表示为；2、的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根1| 5|0.81（ 9）2平方根的定义：平方根的表示方法（用含 a 的式子表示）平方根的性质：4、如果一个数的平方根是和， 求这个数5. 用平方根定义解方程 16（ x+2）2 =814x 2-225=06、下列说法正确的是()A、的平方根是B、表示 6 的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根D、一定没有平方根知识点 3：立方根1.

9、8 的立方根是，表示为立方根的定义：立方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）2. 说出下列各式表示的意义并求值：=（）3=3. 如果有意义， x 的取值范围为立方根的性质：4. 用立方根的定义解方程 x3-27 =0 2（ x+3） 3=5124 / 6拓展提高：1、已知，（ 1）；（2）；（3） 0.03 的平方根约为；（ 4）若，则2、已知，求（ 1）；（ 2） 3000 的立方根约为；（ 3），则知识点 4：重要公式公式一:=有关练习：1.=2. 如果=a-3 ，则 a 的取值范围是；如果=3-a, 则 a 的取值范围是3. 数 a,b 在数轴上的位置如图：化简：+|c+a|ab0C公式二：（）2=（）2=（）2=(a 0)综合公式一和二，可知，当满足a条件时，=公式三：=；5 / 6随堂练习：化简：当1 a 3 时，+公式四： （） 3=（） 3=（） 3