数理统计课后答案

1、数理统计一、填空题1、设 X1,X 2,X n 为母体 X 的一个子样，如果g( X 1, X 2 ,X n )，则称 g ( X1 , X 2 ,X n ) 为统计量。不含任何未知参数2、设母体 X N(,2 ),已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为Xn3、设母体 X 服从修正方差为1 的正态分布，根据来自母体的容量为100 的子样，测得子样均值为5，则 X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。51u0.025104、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。H 0 ：

2、p0.056、某地区的年降雨量X N (,2 ) ，现对其年降雨量连续进行5 次观察，得数据为：(单位： mm) 587672701640650，则2。的矩估计值为1430.87、设两个相互独立的子样 X1,X2,X21与 Y1,Y5分别取自 正态母体 N(1,22) 与N (2,1)，* 2* 2分别是两个子样的方差，令2* 2,2(a* 2， 已 知S1, S21aS12b) S212 2 (20), 22 2 (4)，则 a_,b_ 。(n1)S* 22(n1) ， a5,b1用28、假设随机变量X t( n) ，则1服从分布。 F (n,1)X 29、假设随机变量X t(10), 已知

3、 P( X 2)0.05 ，则_。用 X 2 F (1,n)得F0.95 (1, n)精品文库10、设子样 X1,X2,X16来自标准正态分布母体 N(0,1)， X为子样均值，而P( X) 0.01，则_X N (0,1)4z0.011n2)，令Y101611、假设子样 X1 , X 2 , X 16 来自正态母体 N (,3X i4 X i ，则 Y 的i 1i 11分布N (10,170 2 )12、设子样 X1,X 2, X 10 来自标准正态分布母体N (0,1) ， X 与 S2 分别是子样均值和子10X 2，若已知 P(Y)0.01，则_F0.01 (1,9)样方差，令 Y。S*

4、 213、如果 ?1, ?2 都是母体未知参数的估计量，称?1 比 ?2 有效，则满足。D( ?1) D( ?2)2)，?2n1X i ) 2 是2 的一14、假设子样 X1 , X 2 , X n 来自正态母体 N (,C(X i1i1个无偏估计量，则 C_ 。12(n1)15、假设子样 X1,X 2,X9 来自正态母体 N(,0.81) ，测得子样均值x5 ，则的置信度是 0.95的置信区间为。 50.9u0.025316、假设子样 X 1, X 2, X 100 来自正态母体N (,2 ) ，与2 未知，测得子样均值x5 ，子样方差 s21 ，则的置信度是0.95 的置信区间为。510

5、.025 (99), t0 .025 (99)z0 .025t1017、假设子样 X1,X2, X n 来 自 正 态 母 体 N (, 2)，与2未知，计算得11614.75 ，则原假设 H 0 ：15 的 t 检验选用的统计量为X i。16 i 1欢迎下载2精品文库答案为X15S*n二、选择题1、下列结论不正确的是()设随机变量 X ,Y 都服从标准正态分布，且相互独立，则X 2Y 2 2(2)X,Y 独立， X 2 (10), XY 2 (15)Y 2 (5)X1, X2,X n 来自母体 X N (,2 ) 的子样， X 是子样均值，n( X i X )22(n)则2i1X1, X2,

6、X n 与 Y1, Y2 , Yn 均来自母体 X N (,2 ) 的子样， 并且相互独立， X ,YnX ) 2( X i分别为子样均值，则i1 F (n1,n1)nY ) 2(Yii 12、设 ?1 , ?2 是参数的两个估计量，正面正确的是()D( ?1)D( ?2 ) ，则称 ?1 为比 ?2有效的估计量D( ?1)D( ?2 )，则称 ?1 为比 ?2有效的估计量?1 , ?2 是参数的两个无偏估计量，D( ?1)D( ?2 ) ，则称 ?1 为比 ?2有效的估计量 ?1 , ?2 是参数 的两个无偏估计量， D ( ?1 ) D ( ?2 ) ，则称 ?1 为比 ?2 有效的估计量

7、3、设?是参数的估计量，且 D ( ?)0 ，则有（）?2不是2 的无偏估计?2是2 的无偏估计?2不一定是2 的无偏估计?2不是2 的估计量4、下面不正确的是（） u1u 12 (n)2 (n)欢迎下载3精品文库 t1 ( n)t (n)F1(n, m)1F(m, n)5、母体均值的区间估计中，正确的是（）置信度 1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；置信度1增大，则置信区间长度变短；置信度1减少，则置信区间长度变短。6、对于给定的正数，01，设 u 是标准正态分布的上侧分位数， 则有（）P(Uu)1P(|U |u)22P(Uu)1P(

8、|U |u)227、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N( 0, 02),0 ,02 为已知， 现从某日生产的一批产品中随机抽取16 缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设（） H0：0H1：0 H0：0H 1 ：0H 0 ：22H 1 ：22H 0 ：22H 1 ：2200008、测定某种溶液中的水分，由它的 9 个测定值， 计算出子样均值和子样方差x0.452% ，s0.037%，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是（）在 0.05下， H0：0.05%在0.05下， H0：0.03%在 0.25下， H0：0.5%在 0.25下

9、， H0：0.03%9、答案为设子样 X1, X2,X n 抽自母体 X ， Y1 ,Y2 ,Ym 来自母体 Y ， X N (1 ,2 )n1 ) 2( X iYN(2 ,2i1) ，则m的分布为(Yi2 ) 2i1F ( n, m) F (n1,m1) F (m, n)F ( m1, n1)10、设 x1, x2 , xn 为来自 XN( ,2),21nxi的子样观察值，未知， xn i1则2 的极大似然估计值为（）欢迎下载4精品文库1nx)21nx)1n(xix)21n( xix)(xi( xin 1 i 1n 1 i 1n i 1n i 111、子样X 1 , X 2 , X n来自母

10、体 X N (0,1)，1n，* 21n2Xn iX iSn1 i( X i X )11则下列结论正确的是（） nX N (0,1)X N (0,1)nX i2 2 ( n)X* t(n1)i1S12、假设随机变量X N (1,22), X1,X 2, X 100 是来自 X 的子样， X 为子样均值。已知YaXb N (0,1) ，则有（） a5, b5 a5,b5 a15, b15 a1, b15513、设子样 X1,X2 , X n(n 1) 来自标准正态分布母体N (0,1)， X 与 S*2 分别是子样均值和子样方差，则有（） X N(0,1)nX N (0,1)nX i22 ( n

11、) Xi1S*14、设子样X1, X2, X n 来自正态母体N (,2)， X与S2分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（） X与S2相互独立 X 与 ( n1)S2 相互独立 X 与1n2 X 与1n2( X iX )相互独立( X i)相互独立22i 1i 115、子样 X1,X 2 , X3, X4, X5 取自正态母体N (,2 ) ，已知，2 未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）XX 1X 2 215( X iX )215X )223( X ii 1i 116、设子样 X1 , X 2 , X n 来自正态母体N (,2)， X与S*2分别是子样均值和子样方差，则

12、下面结论成立的是（）2X 2X1 N( ,2 )n( X) 2 F (1, n1)S* 2欢迎下载5精品文库2S 2 2 (n1)XS*n1 t(n1)17、答案设子样X 1, X 2 , X n 来自母体 X ，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是（）。 X X 1X 2X n 0.1(6X 14 X n ) X 1X 2X 318、假设子样X 1, X 2 , X n 来自正态母体N (,2 ) 。母体数学期望已知，则下列估2计量中是母体方差的无偏估计是（） 1 n( X iX)2 1n( X iX)2 1n( X i) 21n( X i)2n i 1n 1 i 1n 1 i 1n

13、1 i 119 、假设母体X 的数学期望的置信度是0.95 ，置信区间上下限分别为子样函数b( X1 ,X n ) 与a( X1 , , X n ) ，则该区间的意义是（） P(ab) 0.95P(aXb)0.95P(aXb)0.95P( aXb)0.9520、假设母体X 服从区间 0, 上的均匀分布，子样X1,X2, X n 来自母体 X 。则未知参数的极大似然估计量?为（）2 Xmax( X 1 , X n )min( X1 , X n )不存在21、在假设检验中，记H 0 为原假设，则犯第一类错误是（）H0成立而接受 H0H0 成立而拒绝 H0H 0 不成立而接受H 0H 0 不成立而拒

14、绝 H 022、假设子样X1, X2, Xn 来自正态母体N (,2 ) ， X 为子样均值，记21 n( X iX )221nX )2S1n i 1S2n1 i( X i121 n( X i)221n( X i)2S3n i 1S4n1 i 1则服从自由度为n 1的 t 分布的随机变量是（）欢迎下载6精品文库 Xn1 Xn1XnXnS1S2S3S4每题前面是答案！三、计算题、（ ）54（）1(1) 5（ ）1(1.5) 51 1 1X N(12,)2325设母体 X N (12,4) ，抽取容量为5 的子样，求（ 1） 子样均值大于 13 的概率；（ 2） 子样的最小值小于 10 的概率；（

15、 3） 子样最大值大于 15 的概率。2、解： X N (10,0.5)P( X11)0.079假设母体X N(10,22) ， X1, X2, X8 是来自X 的一个子样，X 是子样均值，求P( X11) 。3、 X N (10,0.5)P( Xc ）0.05c11.16母 体X N(10,22) ， X1,X 2, X 8是来自 X的子样， X是子样均值，若P( Xc)0.05 ，试确定 c 的值。4、由X102 N(0,1)n所以 P 9.02X10.98P | X10 | 0.98 =0.95n16设 X1,X2, X n 来自正态母体N (10,22 ) ， X 是子样均值，满足 P

16、(9.02X10.98)0.95 ，试确定子样容量 n 的大小。1625 N (140,152 ) 得 P Y1182 0.9975、 Y1X i,Y2X iY1Y2Y2i1i 17假设母体 X 服从正态母体N(20,32) ，子样 X1,X 2 , ,X 25 来自母体 X ,计算1625PX iX i182i 1i 17欢迎下载7精品文库2） ?21n2、（ ）?3140,?178320（( xix )198133612n1 i 1假设新生儿体重 X N (,2 ) ，现测得10 名新生儿的体重，得数据如下：3100 348025203700252032002800380030203260

17、（1）求参数和2的矩估计；（2）求参数2 的一个无偏估计。7、（ 1） EX1故?X1n( xi)xii1,2,n（ 2）似然函数 L( x1 , x2 , xn ;)ei1其他0ne( xi)min xii1,2,n 故 ?min( X 1 , X 2 , X n )i 10其他假设随机变量X 的概率密度函数为f ( x)e(x)x，设 X1, X2, X n 来自母体0xX 的一个子样，求的矩估计和极大似然估计。8、估计误差 | x|的置信区间为 (0.05 u0.05 , 0.05 u0.05 )nn估计误差 | x|0.050.01n96.04故子样容量 n 最小应取 97。nu0.0

18、5在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，为了以0.95 的置信度使平均反应时间的估计误差不超过0.01 秒，那么测量的子样容量n 最小应取多少（ 1）取检验统计量 UX10X09、N (0,1)1n对0.05 的水平下，拒绝域 J|U |1.96| X |0.62c0.62（2） x10.62 ，故 x1 , x2 , , x10J，因此不能据此推断0 成立（3）P|X|1.151 2(1.1510)10.00030.0003假设随机变量 X N ( ,1) ， x1, x2 , x10 是来自 X 的 10 个观察值，要在0.01的水平欢迎下载8精品文库下检验H 0 ：0，

19、 H1：0取拒绝域 J| X | c（ 1） c?（ 2）若已知 x1, 是否可以据此推断0成立？(0.05)（ 3）如果以 J| X |1.15 检验 H0：0 的拒绝域，试求该检验的检验水平。取检验统计量 UX 5.25.210、H 0：5.2， H1：5.2N (0,1)1nJ| u |1.96答案：可认为现在生产的金属纤维的长度仍为5.2mm假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X （单位 mm）服从正态分布N (5.2,0.16) ，现在随机抽出 15根纤维，测得它们的平均长度x5.4，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的金属纤维的长度仍为5.2mm11、置信区间公式为XS*t0.0

20、25 (8), XS*t 0.025 (8)得 29.31,30.69nnH 0（ 2）检验H 0：31.5，H1：31.5取检验统计量 TX31.5 t (8)S*n拒绝域 J|T |t 0.025答案：不能认为该地区九月份平均气温为31.50 C（ 3）对于同一而言，在显著水平拒绝 H0：31.5 与 31.5 在置信度为 1的置信区间之外是一致的。某地九月份气温X N(,2 ) ，观察九天，得x300 C ， s 0.90 C ，求（ 1）此地九月份平均气温的置信区间；（置信度95%）（ 2）能否据此子样认为该地区九月份平均气温为31.50 C （检验水平0.05)（ 3）从（ 1）与（

21、 2）可以得到什么结论？t0.025 (8)2.30612、检验H 0：72， H1：72X72 H0取检验统计量 T t(9)S*n拒绝域 J| T| t 0.025答案：可认为患者的脉搏与正常成年人的脉搏有显著差异正常成年人的脉搏平均为72 次 /分，今对某种疾病患者10人，测得脉搏为54 6865 7770 6469 7262 71，假设人的脉搏次数X N(, 2 ) ，试就检验水平0.05 下欢迎下载9精品文库检验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？* 2H 02222S113、（1） H 0 ：12 ， H1 ：12取检验统计量FS2*2 F( 4,3)拒绝域 JFF0.05 (

22、4,3)或FF0.95 (4,3)答：可认为 X1与 X 2 的方差相等（2）H0：12，H1：12由 X1 X2的方差相等，H 0* 2* 2取检验统计量 TX 1X 2 t (7) ， S* 2( n11)S1( n21)S211S* 2n1n22n1n2拒绝域 J| T | t0.05 (7)答：故可认为 X1 与 X 2 的均值相等。设随机变量X i N (i , i2 ),i ,i2 均未知， X 1 与 X 2 相互独立。现有 5 个 X1 的观察值，子样均值 x119 ，子样方差为s1* 27.505 ，有 4 个 X 2 的观察值，子样均值x2 18 ，子样方差为 s2*22.

23、593 ，（1）检验 X1 与 X 2 的方差是否相等？0.1, F0.05 (4,3)9.12, F0.05 (3,4)6.59（1） 在（ 1）的基础上检验X1与 X2的均值是否相等。（0.1）14、 H0：2822， H1：282 2取检验统计量2(n1) S*282 2J22.7or 219.02答：故可认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性无显著变化假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X 服从正态分布N (10600,822 ) ，现在从改进工艺后生产的缆绳中随机抽取10 根，测量其抗拉强度， 子样方差 s* 26992 。当显著水平为0.05时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳

24、定性是否有变化？15、（ 1） H 0：20.0052 ， H 1 ：20.0052取检验统计量2(n 1)S* 20.0052J22.18or 217.5答：故可认为新生产的一批导线的稳定性有显著变化（2）2(n1)S*2(n1)S* 2）（ 0.0003 ,0.00023）的置信区间为（2(n1), 2(n1)0.0250.975欢迎下载10精品文库某种导线的电阻X N(,0.0052 ) ，现从新生产的一批导线中抽取9 根，得 s0.009 。（1）对于0.05，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？（2）求母体方差2 的 95%的置信区间16、母体均值的置信区间为 xt0. 02

25、5s*答：( 99.05 , 100.91 )n某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量XN(,2 ) ，某日开工后，测得 9 包糖的重量如下： 99.398.7 100.5101.298.399.7 102.1 100.599.5 ( 单位：千克 )试求母体均值的置信区间，给定置信水平为0.95。17、12 的的置信区间为XYt(n1n2 2)S*11,S*2(n11)S1*2(n21)S2*2（ -0.88 ,2.04 ）2n1n2n1n22设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，X 表示失眠患者服用甲药后睡眠时间的延长时数， Y 表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取20 人， 10 人服用甲药，10人 服 用 乙 药 ， 经 计 算 得 x2.33, s121.9; y1.75, s222.9， 设XN(1 ,2),YN(2 ,2)；求12 的置信度为95%的置信区间。2S1*2* 2S1*2* 218、12的置信区间为S2,S2( 0.45 , 2.79 )2F0