山东省淄博市2018-2019学年高一数学上册期中试题

1、2018-2019 学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题5 分，满分50 分）1下列关系式中，正确的是()AQ Ba b）=baC2 12 D?=0 （ ，（， ） ，2下列各组函数中表示同一函数的是()A ，B ， g（ x）=x+1C f （ x）=|x|，D ， g（ x） =3下列函数中，定义域为R的是()A y=B y=lg|x|3D y=C y=x +34函数 f（ x）=2x+3x 的零点所在的一个区间是 ()A （ 2， 1）B（ 1， 0）C（ 0， 1）D（ 1， 2）5已知函数 f（ x） =7+a x 1 的图象恒过点P，则 P

2、 点的坐标是 ()A（1，8）B （1， 7）C（ 0， 8）D（8，0）6实数 a=0.2， b=log0.2，c=的大小关系正确的是()A a c b B a b cC b a cD b c a7已知 f（ x）是 R 上的奇函数，且当x 0 时 f（ x）=x （ 1 x），则当 x 0时 f（ x）的解析式是 f（ x）=()A x（ x 1）B x（x+1 ）C x（ x 1）D x（ x+1）8fx）在（，1()若偶函数（ 上是增函数，则下列关系式中成立的是A f （ ） f （ 1） f（ 2）B f（ 1） f（ ） f（ 2）Cf（ 2） f（1） f （）D f （ 2）

3、f（） f（ 1）9函数的图象大致为()ABCD10定义在R 上的奇函数f （ x），满足，且在（0， +）上单调递减，则xf（ x）0 的解集为()A BCD 二、解答题（共10 小题，满分70 分）11 f（ x）的图象如图，则f （ x）的值域为 _ 12fx =，则fff（1） =_已知（ ）13函数 y=log （2 a） x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 _ xa 0 a 10，13a的14函数 f （ x） =a（ ， ）在区间 上的最大值与最小值的和为，则实数值等于 _ 15对于函数 f （ x）定义域中任意的x1， x2（x1x2），有如下结论： f （x1+x 2

4、） =f （ x1）f （ x2）； f（ x1x2） =f （ x1）+f （ x2）；当 f （x） =ex 时，上述结论中正确结论的序号是_ 16已知集合 A=x|x2 3x0 ，B=x|2 x10 ，全集为实数集 R求 A B ，（ ?RA）B 17计算下列各式的值（1）（ 0.1） 0+×2+（ ）（2） log 3+lg25+lg418fx）=x2+2ax+2x 5 5已知函数（，（）若 y=f（ x）在 5，5 上是单调函数，求实数a 取值范围（）求y=f（x）在区间5 5上的最小值 ，19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓

5、励销售商订购， 决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件， 订购的全部服装的出场单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p=f （ x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？20对于函数f （ x） =a（ aR， a 0，且 a1）（ 1）先判断函数 y=f （x）的单调性，再证明之；（ 2）实数 a=1 时，证明函数 y=f （ x）为奇函数；（ 3）求使 f（x） =m ，（ x0， 1 ）有解的实数 m 的取值范围2018-2019 学年山东省

6、淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题5 分，满分50 分）1下列关系式中，正确的是()AQ Ba b）=ba C2 12 D?=0 （ ，（， ） ，【考点】 元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】 根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】 解： A 、Q 是有理数，是无理数，? Q，故 A 错误；B、若 a=b， （a， b） = （ b， a） ，若 ab， （ a，b） （ b，a） ，故 B 错误；C、 2 是元素， 1 ， 2 是集合， 21 ，2 ，故 C 正确；D、空集说明集合没有元素，0 可以表示一个元素，故D

7、 错误；故选 C；【点评】 此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；2下列各组函数中表示同一函数的是()A ，B ， g（ x）=x+1C f （ x）=|x|，D ， g（ x） =【考点】 判断两个函数是否为同一函数【专题】 阅读型【分析】 若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】 解；对于 A 选项， f （ x）的定义域为 R，g（ x）的定义域为 0， +），不是同一函数对于 B 选项， f （ x）的定义域为 x|x 1 ， g（x）的定义域为R，不是同一函数对于 C

8、 选项， f （ x）的定义域为 R，g（ x）的定义域为 R，且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数对于 D 选项， f （ x）的定义域为 1， +）， g（ x）的定义域为（， 1 1，+），不是同一函数故选 A【点评】 本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数3下列函数中，定义域为R的是()A y=B y=lg|x|3D y=C y=x +3【考点】 函数的定义域及其求法【专题】 计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】 逐一求出四个函数的定义域得答案【解答】 解： y=的定义域为 0， +）；y=lg|x| 的定义域为 x|x 0 ；3y=x +3

9、 的定义域为R；y=的定义域为 x|x 0 故选： C【点评】 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4函数 f（ x）=2x+3x 的零点所在的一个区间是 ()A （ 2， 1） B（ 1， 0）C（ 0， 1）D（ 1， 2）【考点】 函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理【专题】 函数的性质及应用f （ x） =2x【分析】 根据函数零点的判定定理求得函数+3x 的零点所在的一个区间【解答】 解：由，以及及零点定理知，f（ x）的零点在区间（ 1， 0）上，故选 B【点评】 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题5已知函数 f（ x） =7+a x 1 的图象恒过点

10、P，则 P 点的坐标是 ()A（1，8）B （1， 7） C（ 0， 8）D（8，0）【考点】 指数函数的单调性与特殊点【专题】 计算题y=ax（a 0， a1）的图象恒过（ 0， 1）【分析】 根据指数函数的性质，我们易得指数函数点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量， 进而可以得到函数图象平移后恒过的点A 的坐标【解答】 解：由指数函数 y=ax（ a 0， a1）的图象恒过（ 0，1）点而要得到函数y=7+a x 1（a 0， a1）的图象，可将指数函数y=ax（ a0， a1）的图象向右平移1 个单位，再向上平移 7 个单位则（ 0， 1）点平移后得到（ 1， 8）点点 P 的坐

11、标是（ 1，8）故选 Ay=7+a x 1（ a 0，a1）【点评】 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键6实数 a=0.2， b=log0.2，c=的大小关系正确的是()A a c bB a b cC b a cD b c a【考点】 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a， b， c 的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2 0，0 0.2 1，即 0 a 1，b 0， c1，b

12、 a c故选： C【点评】 本题主要考查函数数值的大小比较，决本题的关键利用指数函数， 对数函数和幂函数的性质是解7已知f（ x）是R 上的奇函数，且当x 0 时f（ x）=x （ 1 x），则当x 0 时f（ x）的解析式是f（ x）=()A x（ x 1）B x（x+1 ）C x（ x 1）D x（ x+1）【考点】 函数奇偶性的性质【专题】 转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】 利用奇函数的性质即可得出【解答】 解：当 x0 时， x 0，当 x 0 时 f（ x） =x （1 x）， f （ x） = x（ 1+x ）， f （x）是 R 上的奇函数， f （x） = f（

13、x） =x （1+x ），故选： D【点评】 本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8若偶函数f（ x）在（ ， 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是()A f （） f （ 1） f（ 2）B f（ 1） f（） f（ 2）Cf（ 2） f（1） f （）D f （ 2） f（） f（ 1）【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 常规题型【分析】 题目中条件： “f（ x）为偶函数， ”说明： “f（ x） =f （ x）”，将不在（ ， 1 上的数值转化成区间（ ， 1上，再结合 f （ x）在（ ， 1上是增函数，即可进行判断【解答】 解： f （ x）是偶函数，

14、f （） =f （）， f（ 1）=f （1）， f（ 2） =f （ 2），又 f （x）在（ ， 1 上是增函数， f （ 2） f（ ） f（ 1）即 f （2） f （） f （ 1）故选 D【点评】 本小题主要考查函数单调性的应用、 函数奇偶性的应用、 奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题9函数的图象大致为()ABCD【考点】 指数函数的图像与性质【专题】 数形结合【分析】 可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当当 x 0 时由指数函数的图象可排除D【解答】 解：当 x0 时 f（ x） 1 且为减函数可排除 B， Cx 0 时f（ x）

15、1 且为减函数，当 x 0 时由指数函数的图象可排除 D故选 A【点评】 本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率10定义在R 上的奇函数f （ x），满足，且在（0， +）上单调递减，则xf（ x）0 的解集为()A BCD【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 函数的性质及应用【分析】 由已知中 f （ ） =0，且在（ 0，+）上单调递减，可得（ ，0）上单调递减，分类讨论后，可得 xf （ x） 0 的解集f （）=0，且在区间【解答】 解：函数f （x）是奇函数，在（0， +）上单调递减，且f （） =0，f

16、 （） =0，且在区间（，0）上单调递减，当 x 0，当 x 0 时， f （ x） 0，此时 xf （ x） 0当 x 0，当 0 x时， f （x） 0，此时 xf （ x） 0综上 xf （ x） 0 的解集为故选 B【点评】 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （ ）=0 ，且在区间（ ， 0）上单调递减是解题的关键二、解答题（共10 小题，满分70 分）11 f（ x）的图象如图，则f （ x）的值域为 4， 3【考点】 函数的图象；函数的值域【专题】 计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】 从图象上看， f（ x）的值域是函数的图象在竖直

17、方向上的范围； 从而直接写出即可【解答】 解：从图象上看，f （ x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从图象可知，其值域为 4， 3；故答案为： 4， 3【点评】 本题考查了数形结合的思想应用12fx =，则fff（1） =3已知（ ）【考点】 函数的值【专题】 计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】 直接利用分段函数由里及外逐步求解即可fx）=，则fff1=ff0=f2=2+1=3【解答】 解：（ ）故答案为： 3【点评】 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题13函数 y=log （2 a） x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是（1， 2）【考点】 对数函数的图像与

18、性质【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】 根据对数函数的图象和性质即可得到答案【解答】 解：函数y=log （ 2a）x 在定义域内是减函数， 0 2 a 1，即 1 a 2，所以 a 的取值范围是（1， 2）故答案为（ 1， 2）【点评】 本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题xa 0a1013a的14函数 f （ x） =a（ ，）在区间， 上的最大值与最小值的和为，则实数值等于 2【考点】 指数函数的图像与性质【专题】 计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】 利用函数f（ x）=ax（ a 0， a1）在 0 ，1 上的单调性与 f （ x）在 0，1 上

19、的最大值与最小值的和为3 即可列出关于 a 的关系式，解之即可【解答】 解：函数 f （x） =ax（ a 0， a1）在 0， 1 上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为： 2【点评】 本题考查指数函数单调性的应用，得到 a 的关系式， 是关键， 考查分析与计算能力，属于基础题15对于函数f （ x）定义域中任意的x1， x2（x1x2），有如下结论： f （x1+x 2） =f （ x1）f （ x2）； f（ x1x2） =f （ x1）+f （ x2）；当 f （x） =ex 时，上述结论中正确结论的序号是【考点】 指数函数的图像与性质【专题】 应用题；函数思想；分

20、析法；函数的性质及应用x【分析】 由 f （x） =e ，利用指数函数的性质，知f （ x1+x 2） =f （ x1） f（ x2）， f （x1x2） f（x1） +f （ x2）；由 f（ x） =ex 是增函数，知 正确【解答】 解： f （ x） =ex 时， f（ x）定义域中任意的x1， x2（ x1x2），f （x1+x 2） =ex1+x2x1x2=e?e =f （ x1） f（ x2），故 正确；f （ x1x2） =ex1x2=ex1+ex2=f （ x1） +f （ x2），故 不正确；f （x） =ex 是增函数，故 正确故答案为： 【点评】 本题考查命题的真假判断，

21、 解题时要认真审题， 仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用216已知集合A=x|x 3x 0 ，B=x|2 x10 ，全集为实数集R求 A B ，（ ?RA）B 【专题】 计算题；集合思想；分析法；集合【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A ，求出 A 补集与 B 的交集即可2【解答】 解： A=x|x3x 0=x|0 x 3 ， B=x|2 x10 ，又? RA=x|x 0 或 x3 ，（ ?RA ）B=x|3 x 10 【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17计算下列各式的值（1）（ 0.1） 0+×2+（ ）（2） log 3+lg

22、25+lg4 【考点】 对数的运算性质【专题】 函数的性质及应用【分析】（ 1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解（2）利用对数的性质及运算法则求解【解答】 解：（ 1）（ 0.1） 0+×2 +（）=1+ ×1+（4 ）=1+2+2=5（2） log 3+lg25+lg4= 【点评】 本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用18f（x）=x2+2ax+2x5 5已知函数，（）若 y=f （ x）在 5，5 上是单调函数，求实数a 取值范围（）求 y=f （ x）在区间 5， 5上的最小值【考点】 二次函数的性质【专题】

23、函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】 先求出函数 f（ x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a 的范围即可；（ 2）通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可【解答】 解：函数f（ x）=x 2+2ax+2x55x=a， ， 的对称轴为 ，（1）若 y=f （x）在 5，5 上是单调函数，则 a 5 或 a5，即 a 5 或 a5（2a5，即a 5fx）在55上单调递增，） 时，（，f （ x）的最小值是f（ 5） =27 10a，a5，即a 5时，fx5 5（）在 ， 上单调递减，f （ x）的最小值是f（ 5） =27+10a 5 a 5，即 5 a 5 时， f

24、 （ x）在 5， a 上单调递减，f（ x）在（ a， 5 上单调递增，2f （ x）的最小值是f（ a）= a +2【点评】 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件， 订购的全部服装的出场单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p=f （ x）的表达式；（ 2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

25、【考点】 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】 应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当 0 x100 时， p=60；当 100 x600 时， p=60 （ x 100） ×0.02=62 0.02x（ 2）设利润为 y 元，则当 0x100 时，y=60x 40x=20x ；当 100 x600 时，y=（ 62 0.02x）2x 40x=22x 0.02x ，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论当 100 x600 时，p=60（ x100） ×0.02=620.02x p=（2）设利润为 y 元，则当 0 x100 时， y=60x 40x=20x ；当 100 x600 时， y=（ 62 0.02x） x40x=22x 0.02x 2y=当 0 x100 时， y=20x 是单调增函数，当 x=100 时， y 最大，此时y=20×100=2 000 ；20.02（ x2当 100 x600 时， y=22x 0.02x =