山东省济宁市2019年中考数学试题含答案(word版)

1、绝密启用并使用完毕前试卷类型 A济宁市二一五年高中段学校招生考试数学试题第卷 (选择题共 30 分 )一、 选择题： 本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.21. 的相反数是32B.3A.C .322. 化简 16 x0.5的结果是233D.2A.16x0.5B.16x0.5C.16x8D.16x83. 要使二次根式 x 2 有意义， x 必须满足A.x 2B. x 2 C. x 2 D.x 24. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是A记B观价观C心D值记间间心5. 三角形两边

2、长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2 13 x 36 0 的根，则三角形的周长为A.13B.15C.18D.13或 186. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线） . 这个容器的形状是下图中哪一个ABCD7只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌A 正五边形B正六边形C正八边形D正十边形8. 解分式方程2+ x + 2 = 3 时，去分母后变形正确的为（）x - 11- xA 2+（ x+2） =3（ x-1 ） B 2-x+2=3 （ x-1 ）C 2- （ x+2） =3D 2- （x+2） =3（x

3、-1 ）B9. 如图，斜面 AC的坡度（ CD与 AD的比）为 1:2 ，AC=3 5 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆 BC的高度为CA.5 米 B.6米 C.8米 D.(3 5)米DA10. 将一副三角尺（在Rt ACB中， ACB= 0， B=600；F90E 'F 'RtEDF中， EDF=0， E=450在）如图摆放，点 D 为C90EAB 的中点， DE交 AC于点 P， DF 经过点 C. 将EDF 绕点DN顺时针方向旋转角(060 )， DE'交 AC于点 M，MPDF ' 交 BC于点 N

4、，则 PM 的值为CNA.333D.1B.C.223ADB二、填空题 : 本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分 . http:/ww w.xkb 11. 2019 年我国国内生产总值约为636000 亿元，用科学计数法表示 2019 年国内生产总值约为亿元12. 分解因式： 12 x23 y2=13. 甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示， 则甲乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为 S甲2S乙2（填或）14. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（ 4,5 ）逆时针旋转90O, 得到的点 B 的坐标为15.若12223212 7 ,(1 22232 )(342452)

5、2311,(1 222 32) (3 424 52) (5 626 72)3 4 15,则(1 22232 )(3424 52 ) .(2n1)(2n) 22n(2n1)2三、解答题：本大题共7小题，共55 分.16 ( 本题满分 5分 )计算：02 1114317. ( 本题满分 7 分)某学校初三年级男生共200 人，随机抽取10 名测量他们的身高为（单位：cm）：181、 176、169、 155、 163、175、 173、 167、 165、 166.（1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm 的人数；（ 3）从身高为 18

6、1、 176、 175、 173 的男生中任选 2 名，求身高为 181cm 的男生被抽中的概率 .18. (本题满分7 分 )小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80 元，售价 120 元；乙种每件进价60 元，售价 90 元 . 计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件。（1）若购进这100 件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（ 1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（ 0 a 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利

7、润？19. ( 本题满分 8 分)如图，在 ABC中， AB=AC， DAC是 ABC的一个外角 .实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.（1）作 DAC的平分线 AM；D（2）作线段 AC的垂直平分线， 与 AM交于点 F，与 BC边交于点 E，连接 AE、 CF.A猜想并证明：判断四边形 AECF的形状并加以证明 .BC20. ( 本题满分 8 分)在矩形AOBC 中， OB6， OA4 分别以OB， OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC 上一点，过点F的反比例函数yk( k0) 图象与AC 边交于点E x(1) 请

8、用 k 表示点 E,F 的坐标；（2）若 OEF 的面积为 9 ，求反比例函数的解析式.21. (本题满分9 分)在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等. 即abcsin Asin B. 利用上述结论sin C可以求解如下题目 . 如：在 ABC 中，若A45 ，B 30 ， a6 ，求 b .解：在 ABC 中，absin Asin Basin B6sin 306123 2bsin 452sin A2问题解决：北如图，甲船以每小时302 海里的速度向正北方航行， 当甲船位于 A1120°A2处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 B1 处，且乙船从 B1处按北B2偏东 1

9、5 方向匀速直线航行，当甲船航行20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 B2 处，此时两船相距10 2 海里 .（ 1） 判断 A1 A2 B2 的形状，并给出证明 .（ 2） 乙船每小时航行多少海里？22.( 本题满分 11 分 )如图， E 的圆心 E( 3， 0) ，半径为5， E 与 y 轴相交于A、 B 两点 (点 A 在点 B 的上方 )，与 x 轴的正半轴相交于点C；直线 l 的解析式为y 3 x 4，与 x 轴相交于点D ；以 C 为顶点4的抛物线经过点B.( 1) 求抛物线的解析式；( 2) 判断直线l 与 E 的位置关系，并说明理由；( 3) 动点

10、 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离 .C105°15°A1B1甲乙ylAECDOPxB第22题数学答案一、选择题：1、C2、 D 3、B 4、A 5、 A6、C7、B8、 D9、A 10、 C二、填空题：11、6.36×105；12、3（2x+y）(2x-y)13、<14、（ -5,4 ）15、-n(n+1)(4n+3)16. 解：02 11143=1+ 1-1-1.4 分223= 2 .5 分317. 解：（ 1）这 10 名男生的平均身高为：181176169155163175173167165166101

11、69cm 2 分这 10 名男生身高的中位数为：169167168 4 分2（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选 2 名的可能情况为：（181,176 ）、（ 181,175 ）、（ 181,173 ）、（ 176,175 ）、（176,173 ）、（175,173 ），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。所以： P(A)317 分6218、解：（ 1）设购进甲种服装x 件 , 由题意可知：80x+60(100-x)7500解得： x 75答：甲种服装最多购进75 件. 3分（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65 件，所以 65 x 7

12、5W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+30004 分方案 1：当 0 a 10 时， 10-a 0， w随 x 的增大而增大所以当 x=75 时， w 有最大值，则购进甲种服装75 件，乙种服装25 件；5分方案 2：当 a=10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 6分方案 3：当 10 a 20 时， 10-a 0， w随 x 的增大而减小所以当 x=65 时， w 有最大值，则购进甲种服装65 件，乙种服装35 件。7分19、（ 1）（2）猜想：四边形 AECF是菱形5 分D证明： AB=AC ， AM平分 CAD B=ACB， CAD=2 CAMAFM

13、 CAD是 ABC的外角 CAD=B+ ACBO CAD=2 ACB CAM= ACBBCE AF CE EF 垂直平分 AC OA=OC, AOF= COE=90 AOF COE AF=CE在四边形 AECF中， AF CE，AF=CE四边形 AECF是平行四边形又 EF AC四边形 AECF是菱形8 分20. （ 1）证明 ： E，F 是反比例函数 yk (k0) 图像上的点，且OB 6，OA 4,x点 E 坐标为 E( K , 4) ,点 F 坐标为 F(6, K ) .2 分46（2）解 : 由题意知：S ECF1EC CF161k41k4分2246.S EOFS矩形 AOBCS AO

14、ES BOFS ECF .241 k1 k161 k41 k9 6 分22246k 291248解得： k1212反比例函数的解析式为y 8 分 x21. 解：（ 1）答：A1A2 B2 是等边三角形 .1分北证明：如图，由已知A2 B2102 ，120°A22010 2，A1 A2A2B1 ，B2A1A2 30 260又 A1 A2B2 18012060 ，C105°15°A 1 A1A2B2是等边三角B1甲形. 4 分乙（2） A1 A2 B2 是等边三角 形，A1 B2A1 A2 102 ，由已知 CB1 A118010575 ， B2 B1 A175156

15、0 . 5 分又 B1 A1B21056045 ，在 A1B2B1 中，由正弦定理得：B1 B2A1 B26 分sin 45sin 60B1 B2A1B2sin 4510 2220 3sin 603232因此，乙船的速度的大小为2036020 3 （海里 / 小时）8 分320答：乙船每小时航行203 海里9 分22.( 1) 解：连接AE.由已知得： AE CE 5，OE3，在 Rt AOE 中，由勾股定理得，OAAE2OE2 5232 4. OC AB，由垂径定理得，OB OA 4.OC OE CE3 5 8. A( 0， 4) ， B( 0， 4) ， C( 8， 0).抛物线的顶点为点

16、C，设抛物线的解析式为y a( x8) 2.将点 B 的坐标代入上解析式，得ylMQAECDOxPB第 22题64 a 4.故 a1 .16 y 1 ( x 8) 2.16 y1x2 x4 为所求抛物线的解析式. 3 分16( 2) 在直线 l 的解析式 y 3x 4 中，令 y0，得 3x4 0，解得 x 16 ，443点 D的坐标为 (16，0)；3当 x 0 时， y 4，所以点 A 在直线 l 上 .在 Rt AOE 和 RtDOA 中， OE3， OA 3，OEOA.OA 4OD4OA OD AOE DOA 90°， AOE DOA . AEO DAO. AEO EAO 90°，DAO EAO 90°. 即 DAE 90°.因此，直线l 与 E 相切于点A.7 分( 3) 过点 P 作直线 l 的垂线段PQ，垂足为Q；过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线l于点 M.设 M( m， 3 m 4) ， P( m，1 m 2m 4). 则416PM 3 m 4 ( 1 m 2 m 4) 1 m 2 1 m 8 1 ( m2) 2 31 .416164164当 m 2 时， PM 取得最小