微观经济学计算题

1、第二章需求、供给计算题1、 假设 X 商品的需求曲线为直线， Q=400.5PX,Y 商品的需求曲线也为直线,X 与 Y的需求线在 Px=8X的那一点相交 , 在 Px=8 的那一点上 ,X 的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求 Y 的需求函数。解 : 当 P =8 时 ,Q =36, 且 |E |=1/9,故 |E |=2/9, 设 Y 商品的需求函数为Q=a-bP ,XXXYYY由此可得b=1,由于 36=a-8, 得 a=44,故 Y 商品的需求函数为 QY =44-P Y.2、 某人每周收入120 元，全部花费在 X 和 Y 两种商品上，他的效用函数为U

2、=XY，P =2 元， P =3 元。XY求（ 1）为获得最大效用，他会购买几单位X和 Y？（ 2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如 X的价格提高44%，Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解 : （ 1）由 U=XY，得 MU=Y， MU=X，根据消费者均衡条件得 Y/2=X/3XY考虑到预算方程为2X+3Y=120解得 X=30，Y=20（ 2）货币的边际效用=MUX/P X=Y/PX=10总效用 TU=XY=600（ 3）提价后 PX=2.88 新的消费者均衡条件为 Y/2.88=X/3由题意知 XY=600，解得 X=25，Y=24将其代入预算方程 M=

3、2.88× 25+3× 24=144 元 M=144-120=24 元因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24 元。3、证明需求曲线P=a/Q 上的点均为单一弹性证明： dQ/dP=-aP-2 , Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP-2 )(P/aP -1 )=-1,故| E d|=1 ，为单一弹性。4、1986 年 7 月某外国城市公共汽车票价从32 美元提高到40 美元 ,1986 年 8 月的乘客为880 万次 ,与 1985 年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性.解 : 由题设 , P 1=32, P 2=40, Q 2=880Q1=880/(1-12%

4、)=880/88%=10001于是 ,Ed=(Q -Q)/( P2-P ) × (P1+P )/(Q1+Q) -0.5721122故需求弹性约为-0.57.5、设汽油的需求价格弹性为-0.5 ，其价格现为每加仑1.20 美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10？解：因为（ dQ/Q）·（ P/dP） =-0.5要使 dQ/Q=-10%，则有 dP/P=1/5dP=1.2× 0.2=0.24所以每加仑汽油价格要上涨0.24 美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2 ，软盘驱动器的弹性为-1 ，如果公司将两种产品都提价2%，那么这些产品的销售将会怎样变化？

5、解：因为芯片弹性（dQ/Q）·（ P/dP） =-2所以 dQ/Q=-2× 2%=-4%因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）·（ P/dP） =-1所以 dQ/Q=-1× 2%=-2%即提价 2%后，芯片销售下降4%，软盘驱动器销售下降2%。7、消费 x,y两种商品的消费的效用函数为：u=xy, x,y的价格均为4，消费者的收入为144，求 x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。解： Mux=yMu y=x因为 Mux/Px=Muy /Py得 X=y又因为 4X+4y=144得 X=y=18购买 18 单位 x 与 18单位 y，在 x 价格为 9 时需

6、要的收入 M=234在实际收入不变时，Mux/Muy=Px/Py=y/x=9/4且 9x+4y=234得 x=13，可以看出由于替代效应对X 商品的购买减少5 单位。再来看价格总效应，当Px=9,Py=4 时， Mux =y Mu y=x Y/x=9/4且 9x+4y=144得 X=8 y=18由此可见价格总效应使X 商品的购买减少10 单位，收入效应与替代效应各为5 单位。8、某消费者消费X 和 Y 两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X ，Y 是商品 Y 的消费量， X 是商品 X 的消费量。（ 1）说明对 X 的需求不取决于 Y 的价格， X 的需求弹性为 1；（ 2） PX=1， P

7、Y=3，该消费者均衡时的 MRSXY为多少？（ 3）对 X 的恩格尔曲线形状如何？对 X 的需求收入弹性是多少？解：（ 1）消费者均衡时， MRSXY=Y/X=PX/P Y，即 PXX=PYY，又因为 PXX+PYY=M，故 X=M/2PX，可见对 X 的需求不取决于Y 的价格。2|E X|=-(dX/dP X)(P X/X)=1由于 dX/dPX=-M/2P X2(2)已知 PX=1， PY=3，消费者均衡时，MRSXY=PX/P Y=1/3 。（ 3）因为 X=M/2PX，所以 dX/dM=1/2PX，若以 M为纵轴， X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是

8、dM/dX =2PX。对 X 的需求收入弹性 EM =（ dX/dM ）（ M/X ） =129、已知销售商品X 的总收益（ R=PQ）方程为： R=100Q-2Q，计算当边际收益为20 时的点价格弹性。2解：由 R=100Q-2Q，得 MR=dR/Dq=100-4Q2当 MR=20时， Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q，得 P=100-2Q=60Ed=(dQ/dP) ·(P/Q)=(-1/2) · (60/20)=-3/210、 X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX，PY=1600-4QY，这两家公司

9、现在的销售量分别为100 单位 X 和 250 单位 Y。（ 1）求 X 和 Y当前的价格弹性； （ 2）假定 Y 降价后，使QY增加到 300 单位，同时导致X 的销售量QX下降到 75 单位，试问 X 公司产品X 的交叉价格弹性是多少？（3）假定 Y 公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？解：（ 1） PX=1000-5QX=1000-5 × 100=500PY=1000-5QY=1600-4 ×250=600EdX=(dQX/dP X) · (P X/QX)= (-1/5)· (500/100)=-1EdY=(dQY/dP

10、Y) · (P Y/QY)= (-1/4)· (600/250)=-3/5（ 2）由题设， QY =300,QX =75则 P Y =1600-4QY =400QX=-25,QY=-200于是 EXY=(QX/PY) · (P Y+PY )/2·2/(Q X+QX)=5/7(3)根据 (1) 得知 Y 公司产品在价格P=600 时 , 需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性 ,这时降价会使销售收入减少, 故降价不合理.第三章消费者行为理论计算题1、某人每周花360 元买 X 和 Y,Px=3,Py=2, 效用函数为 :U=2X2Y, 求在均衡状态下, 他如

11、何购买效用最大 ?3解 :max:U=2X2 Y S.T 360=3X+2Y2构造拉格朗日函数得:W=2XY+ (360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3 =4xy-3 =0dW/Dy=MUy-2 =2x2-2 =0求得 :4Y=3X, 又 360=3X+2Y, 得 X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1) 3/3S.T 4X+4X =812(1) 如果效用函数变为 U=3X1+(X2-1) 3, 而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2 ）如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4,则最佳需求会改变吗？解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1) 3/3+ (8

12、-4X 1-4X 2)dL/dX=1-4 =01dL/dX_22求得： X2=0,X 1=2; 或 X2=2, X 1=02=(x 2 1)-4 =0显然，（ X2 -1 ） =1,代入总效用函数, 可将 X2=2, X 1=0 舍去 , 因此最佳需求为 X2=0,X 1=2当 U=3X1+(X 2-1) 3 时，同理求得 X1=2,X 2 =0, 即最佳需求不变 .当预算约束变为2X1 +2X=4 时 , 同理求得 :X 1=2,X 2=0, 最佳需求也不变.3、某人的收入为10000 元，全部用于购买商品X 和商品 Y（各自的价格分别为50、20 元），其效用函数为 u=xy2。假设个人收

13、入税率为10%，商品 X 的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品 x、 y 的需求量应分别为多少？解： M=10000（ 1-10%）=9000Px=50 （1+20%） =60 Py=20预算约束式：60x+20y=9000由此可得y=450-3x代入 u=xy 2 的得u=9(x 3-300x 2+22500x）由 du/dx=9 （ 3x2-600x+22500 ） =0 得x1=150x2=50由于 x1=150 时,u=0 不合题义，所以该人需求量为x=50， y=300。44、所有收入用于购买x,y 的一个消费者的效用函数为u=xy ，收入为 100，y 的价格为10，当

14、 x 的价格由 2 上升至 8 时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/P y=2/10由此得 y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125 效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10· 125/x最小化条件（在xy=125 的约束条件下）-2=0dm/dx=8-1250x解得 x=12.5,y=10,m=2005、若某消费者的效用函数为4Y 上？U=XY，他会把收入的多少用于商品44343解 : 由 U=XY，得MUX=Y ， MUY

15、=4XY，根据消费者均衡条件得Y /P X=4XY/P Y，变形得： PXX=（1/4 ） PYY，将其代入预算方程得PYY=（ 4/5 ） M，即收入中有 4/5用于购买商品 Y。6、设某消费者的效用函数为U（ x,y ） =2lnx+(1- )lny；消费者的收入为M; x,y 两商品的价格分别为 PX， PY；求对于X、 Y 两商品的需求。解 : 构造拉格朗日函数 L=2lnX+(1- )lnY+ (M-PXX-PYY)对 X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1- )X=PX/P Y 代入 PXX+PYY=M得 :X=2M/(3- ) P X Y=(1- )M/(3- ) P Y7、某人的

16、效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品 Y 的消费量，购买Y 的支出全部来源于其劳动天数L 所得的工资。假设日工资为100 元，商品 Y 的价格为 50 元，问该人若想实现效用最23），则他每年应安排多少个劳动日？大化（ U=XY解：预算约束式为50Y=100L， 即 Y=2L=2（ 365-X）构造拉格朗日函数L= X 2Y3- (Y +2X -730 ）对 X 、 Y 分别求一阶偏导得 Y =3X，进而得 X =146 ， Y =438 ， L =219,5即该人每年应安排219 个工作日 .8、消费 X ，Y 两种商品的消费者的效用函数为3 2，两种商品的价格分别为PXY，U=X

17、Y=2 ，P=1消费者收入为 M = 20，求其对 X， Y 的需求量。解：PXX+P YY=M2X+Y=20U=X3（20-2X）2=400X 3 80X4+4X 5效用极大 1200X 2 -320X 3 + 20X4 = 0解得 X =0 ，X =6 ，X =10123X=0 或 10时 U=0，不合题意所以 X=6，Y=8。9、令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t单位的销售税， 使得他支付的价格提高到P(1+t) 。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。解 : 设价格为 P 时，消费者的需求量为Q，由 P=a-bQ , 得 Q=

18、 （ a-P） /b 。111又设价格为 P(1+t) 时，消费者的需求量为Q2 ，则 Q2=a-P(1+t)/b消费者剩余的损失= 0Q1(a-bQ)dQ-PQ 1- 0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2Q22-PQ1= Q1 (a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2Q2=(aQ-bQ /2) Q1 + P(1+t)Q 2-PQ1政府征税而提高的收益= P(1+t)Q 2-PQ1消费者剩余损失政府征税得到的收益2Q2-bQ122=(aQ-bQ /2) Q1 =(aQ1/2)- (aQ2-bQ2 /2)=（ 2tP+t 2P2） /2b因为 b、 t 、 P>0所以（ 2tP+t 2P2

19、） /2b>0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。第四章生产者行为理论计算题1、生产函数为Q=LK-0.5L 2+0.08K 2，现令 K=10，求出 APL 和 MPL 。6解： APL=10-0.5L+8/L， MPL=K-L=10-L2、假定某大型生产企业，有三种主要产品X、 Y、Z，已知它们的生产函数分别为：0.40.40.1Q X=1.6LC MQ Y=(0.4L 2CM)1/2Q Z =10L+7C+M试求这三种产品的生产规模报酬性质.解： f X( L, C, M)= 1.6( L) 0.4 ( C)0.4 ( M)0.1 = 0.9 QX产品 X 的规模报酬

20、递减21/22f( L, C, M)= 0.4( L) ( C)( M)= QYY产品 Y 的规模报酬递增f Z( L, C, M)= 10 L+7 C+ M= QZ产品 Z 的规模报酬不变3、已知生产函数为Q=f（ K， L） =10KL/ （ K+L），求解（ 1）劳动的边际产量及平均产量函数；（ 2）劳动边际产量的增减性。解： ( ) 劳动的边际产量MPL=dQ/dL=10K2/(K+L) 2,劳动的平均产量APL=Q/L=10K/ （ K+L）（ b）因为 MPL=10K2/(K+L) 2, 得：d(MP L)/dL=-10K2× 2(K+L)/(K+L)4=-20K2/(K

21、+L) 3<0所以边际产量函数为减函数。4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短期中，资本固定，劳动可变，短期生产函数为 ,其中，是小器具的每周生产量，是雇佣工人的数量，每个工人一周工作小时，工资率为元小时。（ A）计算企业在下列情况下的取值范围：第一阶段 ; 第二阶段 ; 第三阶段（ B）使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少？（ C）产品以一定的价格出售， 使得企业每周可能的最大纯利是元， 为了获得这样多的利润，必须雇佣个工人，问企业的总固定成本是多少？7解： . 区分三个生产阶段, 关键在于确定AP 最大和 MP所对应的数值：所以令其为0 得： L检验当L时AP是上升的。M

22、P所以所以时当 20 时所以对于所有的均小于零。因此：第一阶段(2) 第二阶段(3) 第三阶段B. 当时应停产。与是一致的。从可知： , 而时，由生产函数算出。每周工资元×元元所以最低价格是元。C. 要使利润最大，应使×所以 时，元由生产函数知时，因此总收益元×元元×元所以利润元若利润元，则元5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为 . ，其中，是每周产量，单位为吨，是雇佣工人数，问： . 劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？B. 劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？8C. 平均可变成本最小时，生产多少？D.

23、 每周工资元，的价格为元吨，利润最大时，生产多少？E. 如果工资为每周元，的价格多大时，企业不扩大或减小生产。F. 的价格元吨，总固定成本元，若企业发现只值得雇佣个工人，每周纯利润是多少？解： . 由生产函数X .1L 得 . 所以令（）. 则B. 由生产函数得. 令 . 所以C. 由知：时，最大，此时最小。由该生产函数求得：时，D. 利润最大的条件是：×. 所以 . 所以既然时，（见部分）所以进行生产是合算的。当时，E. 停止扩大生产点是的最大点，因此由（）知，利润最大的条件是：L时，所以元F. 当时，所以当，总收益××所以利润利润元96、 假定某厂商只使用一种

24、生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L 3 +6L2 +12L,求 :a. 劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。解: 因为L2L/dL =-0.2L+6=0, L=30. MPL= dq/dL=-0.3L2+12L +12,AP =q/L=-0.1L+6L +12, dAPdMPL/dL=-0.6L +12 =0,则 L=20.7、 已知厂商的生产函数为Q=L3/8 K5/8 ，又设 PL=4 元 , P K=5 元 , 求该厂商生产200 单位产品时，应使用多少单位的 L 和 K 才能使成本降至最低？L-5/85/8K3/8-3/8解： MP

25、=（ 3/8 ） LK ， MP=（5/8） LK要实现成本最小化，即要求MP/MP =P/P =4/5 ，可得 L=（ 3/4 ） KLKLK3/85/8-3/85/8于是有（ 3K/4 ）K=200，因此 K=200（ 3/4 ）， L=200（ 3/4 ）8、 证明在柯布道格拉斯生产函数Q=AKL 中， 、分别为资本和劳动的产出弹性。证明：柯布道格拉斯生产函数记为： Q=AL K ，EL=(dQ/dL) · (L/Q)=( /L) · Q· (L/Q)= E=(dQ/dK) · (K/Q)=( /K) · Q· (K/Q)= K

26、计算题1、某企业的平均可变成本为2AVC=X-30X+310 ， AVC为平均可变成本， X 为产量，当市场价格为 310时，该企业利润为0，问该企业的固定成本是多少？解：因为利润=TR-TC=（ P-AC）Q 且当 P=310 时， =0，得 AC=310AFC=AC-AVC=310-（ X2-30X+310 ） =-X2 +30X，所以 TFC=-X3+30X2考虑到 MC=d（TVC） /dX= d （ X3-30X2+310X）/dX=3X 2-60X+310根据 P=MC=AC，得产量X=20，因此 TFC=-X3+30X2=4000该企业的固定成本是4000 单位。2、某企业短期总

27、成本函数为STC=1000+240q-4q2+（ 1/3 ） q3。（ 1）当 SMC达到最小值时的产量是多少？（ 2）当 AVC达到最小值时的产量是多少？22所以当 q=4 时 SMC达最小值解：（ 1） SMC=dSTC/dq=240-8q+q=（ q-4） +224（ 2） AVC=（ STC-AFC） /q=240-4q+ （ 1/2 ） q2 =1/3 （ q-6 ） 2+204所以当 q=6 时 AVC达最小3、 生产函数q =LK. 劳动和资本价格分别为PL 和 PK , 求相应的成本函数.10解：生产者均衡时， MPL/MPK = P L/P K ，即 K/L= P L/P K

28、 ， q= LK ，解得 Q= PL L+ P K K=2 （ q PLPK ）0.50.250.250.254、 考虑以下生产函数Q=KLM在短期中，令PL=2， PK=1， PM=4， K=8，推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数。解：在短期中，K 为固定要素， L、 M为可变要素则 TFC=PKK=8 TVC=P LL+PMM=2L+4MLL=MP/PM0.25 -0.750.250.25L0.25 -0.75由 MP/P得 0.25KLM /2=0.25KM /4由此可得L/M=2代入生产函数0.250.250.25Q=8 (2M)M =2M1/22所以 M=Q/4TVC=2L+4

29、M=Q2+Q2=2Q2AVC=TVC/Q=2Q即短期总可变成本函数为TVC=2Q 2，平均可变成本函数为AVC=2Q 。5、IBM 公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的产量范围为200 到 700，在此范围内，总成本函数为：C=28303800+460800Q式中 C总成本Q 产量问题一：如果该种机型的全部市场为1000 台，且所有企业的长期总成本函数都相同，那么占有50%市场份额的企业比占有20%市场份额的企业有多大的成本优势？问题二：长期边际成本为多少？问题三：是否存在规模经济？解：（ 1）若占有50%的市场份额， Q为 500，平均成本则为（

30、28303800+460800· 500） /500=517408 美元。若占有 20%的市场份额， Q为 200，则平均成本为（28303800+460800· 200） /200=605120 美元所以占有50%市场份额的企业的平均成本比占有20%市场份额的企业的平均成本低1114%。（ 2）长期边际成本为 460800 美元，在 200 到 700 的产量范围内，边际成本为常数。（ 3）存在规模经济。因为长期平均成本为（460800+28303800/Q ），Q越大，平均成本越小。6、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8 K5/8 , 又设 PL=3 元 ,PK=5 元

31、 . 求总成本为160 元时厂商均衡的 Q、 L与 K的值。解：L5/8-5/8MPPK-3/83/8MPP=（3/8 ）KL=（ 5/8）KL由均衡条件 MPP/MPP=P /PK推出 K=L,代入成本函数 3L+5K=160LKL求得K=L=20则Q=L3/85/8K =207、假设某产品生产的边际成本函数是2595, 求总成本MC=3Q-8Q+100, 若生产 5 单位产品时总成本是函数、平均成本函数、总可变成本函数及平均可变成本函数。解：由边际成本函数2积分得MC=3Q-8Q+10032成本函数 C=Q-4Q +100Q+A（ A 为常数）又因为生产 5 单位产品时总成本是 595可求

32、总成本函数32C=Q-4Q +100Q+70平均成本函数AC=Q 2-4Q+100+70/Q总可变成本函数TVC=Q3-4Q2+100Q平均可变成本函数AVC=Q 2-4Q+1008、以重油 x 和煤炭 z 为原料得某电力公司，其生产函数为y=(2x 1/2 +z 1/2 ) 2， x,z 的市场价格分别30，20，其它生产费用为50。（ 1）求电力产量 y=484 时的 x,z 投入量及总成本为多少？（ 2）求该电力公司的总成本函数。解：（ 1）将 y=484 代入生产函数，得484=(2x 1/2 +z1/2 ) 2整理后得z=(22-2x 1/2 ) 2所以，成本函数为c=30x+20z

33、+50=30x+20(22-2x1/2 ) 2+50成本最小化条件为dc/dx=30+40(22-2x1/2 )(-x-1/2 )=012求解后可得x=64分别代入式可得z1 =36 c=2690(2) 把生产函数中的y 看作一定数值时，生产函数整理后可得z=(y 1/2 -2x 1/2 ) 2总成本函数即为c=30x+20z+50=30x+20(y1/2 -2x 1/2 ) 2+50成本极小化的条件为dc/dx=30+40(y 1/2 -2x 1/2 )(-x-1/2 )=0由此可得x=(16/121)y代回式后即得总成本函数c=(60/11)y+509、一厂商用资本（K）和劳动（ L）生产

34、 x 产品在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函32， x 是每周产量，是劳动量，每人每周工作小时，工资每小时为数是： x=-L+24L +240L元，该厂商每周纯利润要达到美元，需雇佣个工人，试求该厂商固定成本是多少？解：设 W为周工资率， MPL为劳动的边际产量，P 是产品价格，当厂商均衡时，有W=MPL·P，得 P=W/ MPL由于 MPL=-3L 2+48L+240L=-3 ×162+48×16+240=240，且 W=12× 40=480得 P=W/ MPL=2 美元当 L=16 时， X=-L3+24L2+240L=5888因此总收益

35、TR=P· X=11776 美元而 TVC=W· L=480× 16=7680 美元所以 TC=TR-=10680 ，TFC=TC-TVC=10680-7680=3000美元，即固定成本为3000 美元10企业的生产函数为q=L1/3 K2/3 ,L 的劳动投入（短期可变）、K 为资本投入（仅长期可变）、各自的报酬率 WL=1、 WK=2，求企业的长期成本函数。解：由长期生产函数得L=q3K-2 +2K因此，短期成本为C=L+2K=q3K-2 +2K极小化的条件为对 K 求偏微分得 -2q 3K-3 +2=0由此得 K=q13代入成本函数得c=3q11某厂商使用两

36、种生产要素0.250.75；A 和 B，生产一种产品 Q，可以选用的生产函数有两种： （ 1）Q=aAB(2)Q=bA 0.75 B0.25 。已知生产要素A的价格为 1 元，令生产要素 B 的价格为 P，求解：（）的价格为若干时两种生产方法对厂商并无区别； （）假如的价格超过了上面的价格，厂商将选用哪种生产方法？解：（ a）两种生产方法对厂商无差别，要求在每个相同的产量水平下，两种生产方法所费成本相等，即 C1 =C2，首先求生产方法1 的成本函数 C ，由 MP/MP =P /P，得1ABAB(0. (0.25aA-0.750.75)/1=(0.75aA0.25 -0.25)/P BBB可

37、求出 B=3A/PB将其代入生产函数0.250.750.75-0.751, 得 Q=aA(3A/P )=3aAP1BB-0.75(1/a)P-0.75Q1, 将其代入 C1=PAA+PBB=A+3A=4× 3-0.75(1/a)P-0.75Q1所以 A=3BB类似地 , 可求出生产方法2 的成本函数-0.750.25, 得 C=4×3(1/b)PBQ22要求 C1=C2，即 4×-0.75-0.75Q1=4× 3-0.75(1/b)P0.25Q2，得PB=(a/b)23(1/a)P BB即当 B 的价格为 (a/b) 2 时 , 两种生产方法对厂商无差别

38、.(b) 采用生产方法1, 产品的平均成本为 :C 1/Q1-0.75)/30.75a=(4P B采用生产方法2, 产品的平均成本为 :C 2/Q20.25)/30.75b=(4P B所以 , 两种生产方法的产品平均成本之比为0.5b)/a(P B当 PB>(a/b) 2 时 ,(P B0.5 b)/a>1, 即第 1 种生产方法的产品平均成本大于第2 种生产方法 , 故应选用第2 种生产方法 .12、某企业成本函数为c=x 2+100， c 为总成本， x 为产品 x 的产量(1) 画出边际成本曲线和平均成本曲线(2) 若产品市场价格 p=40，那么 x 为多少(3) 产品价格达

39、到多少时，企业利润为正解： (1)MC=2xAC=x+100/x(2) =PX-C=40x-x 2-100 d /dx=40-2x=0 x=2014(3) 企业利润为正 即 =PX-C>0 P>C/X=X+100/X 即 p>20第五章完全竞争市场计算题1. 设完全竞争市场中代表性厂商的总成本函数23，若该产品的市场价格是1440 元，TC=240Q-25Q+Q试问该厂商利润最大时的产量和利润。解：均衡条件为P=MC，即 240-50Q+3Q2，可得 Q=30， =315002. 一个完全竞争的厂商每天利润最大化的收益为5000 美圆。此时，厂商的平均成本是8 美圆，边际成本

40、是 10 美圆，平均变动成本是5 美圆。试求该厂商每天的产量和固定成本各是多少？解：根据利润最大化条件P=MR=MC，得 P=10由 TR=PQ=5000，得 Q=TR/P=500又 AC= 8TC=AC × Q=4000（元）TVC=AVC× Q=5× 500=2500（元） TFC=TC-TVC=4000-2500=1500（元）即产量为 500，固定成本为 1500 元。3. 完全竞争产业中某厂商的成本函数为3266 元.TC=q 6q +30q+40 , 假设产品的价格为（ 1）求利润最大时的产量及利润总额;（ 2）若市场价格为 30 元 , 在此价格下

41、, 厂商是否会发生亏损 ?如果会 , 最小亏损额为多少 ?（ 3）该厂商在什么情况下才会退出该产业?解： (1) 根据利润最大化条件P=MR=MC 可算出 q=6 =176(2)当短期均衡时 , P=MR=MC ,可得 q=4,AC=q2 6q+30+40/q=32可知单位产品的亏损额为2元 .因此总的亏损额为8 元(3)AVC=q2 6q+30MC=3q 2 12q+30根据 AVC=MC,求出实现最低平均可变成本时, 产出 q=32代入 P=AVC=q 6q+30, 可得 p=21即当 p<21 时 该厂商退出该产业。4. 假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q

42、 12,总收益的函数为TR=20Q, 并15且已知生产10 件产品时总成本为100 元 ,求生产多少件时利润极大, 其利润为多少 ?解 :TR=PQ=20Q,可得 P=20由 P=MC,得均衡产量 Q=80对 MC=0.4Q-12 进行积分 , 推出 TC=0.2Q2-12Q+A, 其中 A 为任意值将 Q=10,TC=100代入上式 , 得 A=200, 即 TC=0.2Q2-12Q+200所以 =TR-TC=10805. 完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q 2+10Q+5.试求厂商的短期供给函数.解 : 厂商的短期供给曲线为高于停止营业点的边际成本曲线.2P=MC=0.12Q-1.6Q+102当 AVC=MC时,AVC 达到最低点为 6AVC=0.04Q -0.8Q+102故短期供给曲线:P=0.12Q -1.6Q+10 (P 6)6. 用劳动 L 生产 x 的企业生产函数为x=4L1/4 ，x 的价格设为p，求供给价格弹性解 : 设工资报酬率为 w，企业利润即为 =px-wL=4pL 1/4 -wL利润极大化条件为d /dL=pL -3/4 -w=0由此得 L=(p/w) 4/3进而有 x=4L 1/4 =4(p/w) 1/3该式 对 p 价格求导得 dx/dp=(4/3)p-2/3 w-1/3所以供给价格弹性为(dx/dp)