广西柳州市高三数学毕业班上学期摸底联考试题文

1、广西柳州市 2018 届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）ABCD2. 已知复数满足，是虚数单位，则复数的虚部是（）ABCD3. 如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（）性别与喜欢理科有关女生中喜欢理科的比为男生不比女生喜欢理科的可能性大些男生不軎欢理科的比为ABCD4. 已知，则的值为（）ABCD5.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A1B2C.3D46. 为了解

2、某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如1/10图统计数据表：收入 （万8.38.59.911.411.9元）支出 （万6.37.48.18.59.7元）据上表得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15 万元家庭的年支出为（）A 11.4 万元B 11.8 万元C 12.0 万元D 12.2万元7. 函数在上的图象的大致形状是（）ABCD8. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（）ABC.D9. 过半径为2 的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的2/10体积的比为（）

3、ABC.D10. 空间中，设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C. 若，则D若，则11. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点. 若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）ABC. 2D12. 已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（）A 1BC. 2D第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量与的夹角为，则14.已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是15.在 锐 角中 ， 角所对的边分别为， 若， 则 角等于15.已知函数对任意都有，

4、的图象关于点对称且，则三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.设数列的前 项和为，点均在函数的图象上 .（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.3/1018.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点 .（1）求证：平面；（2）求证 :平面；（3）求三棱锥的体积 .19.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图.（1）体育成绩大于或等于70 分的学生常被称为“体育良好”.

5、 已知该校高一年级有 1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取 2人，求在抽取的2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在的概率 .20. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为 5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由 .4/1021.已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4 4: 坐标系与参数方程在平面

6、直角坐标系中，曲线的参数方程为( 其中为参数） . 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23. 选修 4 5: 不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围 .5/10试卷答案一、选择题1-5: DBCBC6-10: BACAB11、 12： AA二、填空题13.14. 115.16.三、解答题17. (1)依题意，即，时，当时，符合上式，所以.又 ，是一个以1 为首项， 6 为公差的等差数列.（2

7、）由（ 1）知，故.18.（ 1）分别为的中点，.又平面,平面，平面.（2）连接, 为中点，,.同理，.又，.6/10.，平面.（3）由（ 2）可知平面，为三棱锥的高，且.19. （ 1）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70 分的学生有30 人 .所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为人 .（2）设“至少有1 人体育成绩在为事件，记体育成绩在的学生为，体育成绩在的学生为，则从这两组学生中随机抽取2 人，所有可能的结果如下：共10种.而事件所包含的结果有共 7种，因此事件发生的概率为.20.（ 1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离，.抛物线的方程为.（2）由（ 1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则 .设，则.7/10即，得：，即或，代人式检验均满足，直线的方程为：或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去） .21. （ 1）因为，所以，因为函数在处取得极小值，所以，即，所以，所以，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 .所以在处取得极小值，符合题意 .所以.（2）由（ 1）知，.令，即.8/10，由得.由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上最小值为.于是在上，都有.得证 .22. （ 1）曲线的参数方程为（其中为