江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美

1、学习必备欢迎下载第一部分集合与简易逻辑上一页退出集合四种命题基本逻辑联结词量词集合元素的特性确定性、互异性、无序性有限集集合的分类无限集空集 集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法真子集性质集合的基本关系子集几何相等交集 pq集合的基本运算并集 pq数轴、 Veen图、函数图象补集互逆原命题：若 p，则 q.逆命题：若 q，则 p.互否互为逆否互否否命题：若p ，则 q.逆否命题：若q，则互逆或p q且p q非p 或 q全称量词全称命题否若 p :xM， p x ；则存在量词存在命题定若 p :x0M， p x0 ；则(1)空集是任何非空集合的真子集； 则则A B或；(2)A A (3

2、) A BA B(4)若AB ， BC，则 AC ；( 5)含有 n个元素的集合有2n 个子集，有 2n 1个真子集；( 6) ， 的区别： 表示元素与集合关系，表示集合与集合关系；( 7)a 与 a 区别：一般地，a表示元素，a 表示只有一个元素a 的集合；(8) 0 ， ， 区别：0， 表示集合，表示空集，0，.(1) AAA ， AAA ，AA， A；(2 )ABAAB，ABABA，ABA 或 BAB ；(3) ACU AU； ACU A；CUCU AA；(4)CU A BCUACUB；p.(5)分配律： ABCABA C ；ABCABAC ；(6)结合律： ABCABC；ABCABC

3、；p :x0M ， p x0p :xM ， p x第二部映A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多列表法射定义表示解析法定义域图象法函数的概念使解析式有意义及实际意义分映射、函数、导三要素区间单调性奇偶性函数的基本性质周期性对称性对应关系常用换元法求解析式值域观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等1. 求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2. 复合函数单调性：同增异减。1. 先看定义域是否关于原点对称，再看f(- x)=f( x)还是 -f(x).2. 奇函数图象关于原点对称，若x=0 有意义，

4、则 f(0)=0.3. 偶函数图象关于 y轴对称，反之也成立。f ( x+T)= f (x)；周期为 T 的奇函数有：f (T)= f (T/2)= f (0)=0 .数、定积分与微积分函最值二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。数函数常见的平移变换、对称变换正（反）比例函数、一次（二次）函数几种变换翻折变换、伸缩变换定义、图象、指数函数与对数函数基本初等函数性质和应用幂函数分段函数三角函数复合函数单调性：同增异减抽象函数赋值法，典型的函数上一页函数与方程零点求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布函数的应用建立函数模型退出学习必备欢迎下载

5、第二部分映导射数、函数、导数第三部分三导数概念导数概念导数应用任意角与弧度制；单位圆函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题角弧度制函数的瞬时变化率fx 与fx0的区别vt0''运动的瞬时速度S ， at0vt0曲线的切线的斜率kf 'x0c0c为常数； nnxn 1；cos x；sin x；xsin xcos xlog ax1；x1 ； xax； xex.x ln alnxaln a e设fx ， g x 是可导的，则有： (1)f xg

6、xfxg x(2)f xg xf x g x fxg x(3)fxfx g xf x g xg x2g xfgx'f' uu'xf ' x0fx 在该区间递增， f 'x0fx 在该区间递减 .1. 极值点的导数为 0 ，但导数为 0的点不一定是极值点；2. 闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。1. 曲线上某点处切线，只有一条； 2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1. 建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3. 比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。正角、负角、零角象限角区别第一象限角、锐角、小于90 0的角轴线角终

7、边相同的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；定义 1弧度的角弧长公式、扇形面积公式角三函角数函数与任意角的三角函数任意角三角函数定义三角函数线同角三角函数的关系平方关系、商的关系公式正用、逆用、变形诱导公式奇变偶不变，符号看象限及“ 1”的代换和（差）角公式化简、求值、证明（恒等式）二倍角公式平面向量上一页三角函数的图象描点法（五点作图法）正弦函数 y=sinx作图象几何作图法余弦函数 y=cosx定义域、值域正切函数 y=tanx单调性、奇偶性、周期性y=Asin （x+） +b性质对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直 x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正

8、切函数的对称中心为k(2，0) （ k Z）退出图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期 T2；对称轴 x 2 k 12，对称中心为 ( k，b )（ kZ ） .2三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等第三部分三角函数与平面向量上一页退出第四部分数列上一页退出学习必备欢迎下载abc2R及变式sin Asin BsinC正弦定理适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。解的个数是一个？a2b2c22bc cos A两个？还是无解？推论 ：

9、求角余弦定理b 2a2c 22ac cos Bc2a2b 22ab cosC适用范围：已知三边，解三角形；已知两解三角形边和它们的夹角，解三角形。S ABC11（ 1）解三角形时，三条边和ahabsin C三个角中“知三求二”。22（ 2）解三角形应用题步骤：abcp pap bp先准确理解题意，然后画出面积c 其中 p2示意图，再合理选择定理求abc R是外接圆半径解。尤其理解有关名词，如4 R坡角、坡比、仰角和俯角、1 ab cr r是内切圆半径方位角、方向角等。实际应用2向量的概念零向量与单位向量表示ax2 x12y2 y12线性运算加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理pxe1y

10、e2b在 a方向上的投影为b cosab平面向量a几何意义投影数量积ab夹角公式设 a与 b 夹角为, 则 cosab共线与垂直共线（平行）a / bb10ax1 y2x2 y10 a0垂 直a ba b 0x1 x2y1 y20向量的应用在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用解析法： an=f( n)数列是特殊的函数数列的定义表示图象法一通项公式列表法般概念数递推公式S， n1列an1a n与 sn的关系S S， n 2nn 1通项公式ana1n1 damnm dana1 qn 1am q n ma1q naaq等差数列nn n1求和公式Snna1q时 ； 11nq1特

11、Sna1anna1d11 q221 q2殊am anap aqamanapaq2am n数性 质a m n列等比数列a n 1常数2an 1常数2an判 断anq 0， a 0逐差累加法等差中项： 2a n1a na n2数n a n 1a nf n逐商累积法等比中项： an2anan 2列an 1fnq1an构造等比数列an常见递推类型panqp1及方法 an 1pan1ananan 111p构造等差数列a na n1apaq na n 1pan1转化为 n 1n化为nqqn 1q公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法自然数的乘方和公式：常见的求和方法分组求和法k 21nn12

12、n1nk1 nn1 ；n裂项相消法k12k16n12k 3数列应用错位相减法n n1k12学习必备欢迎下载基本性质不等关系与不等式比较大小问题作差或作商求解范围问题第五部分不不等等式一元二次不等式及其解法借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系二元一次不等式（组）与平面区域几何意义： z是直线可行域一次函数 z=ax+bax+by-z=0 在x轴截距yb的 a倍， y轴上截距的简单的线性规划问题目标函数构造斜率：zab倍 .x应用题构造距离 zx22ay b式上一页退出基本不等式abab2解不等式解不等式组最值和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值. “一正二定三相等”变形2ababa

13、ba2 b 2a b22一元一次 :ax>b分 a>0, a<0,a=0(b0,b<0)讨论一元二次不等式分 a>0, a<0, >0,= 0,<0 讨论ax2 +bx+c>0(a0)x系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿一元高次不等式f x 0f x gx 0;f x0f x gx 0 且g x 0x x1 x x2x xn0 0g xg x分式不等式fxg xg xf xgxf xg xf xg x 或f xg x绝对值不等式fxg xfx22gx利用性质转化为代数不等式，形如 xax bc，可分段讨论或用指数对数不等式底数 a的讨论绝对

14、值几何意义求解.第六部分立体几何与空间向量柱、锥、台、球的结构特征结构简单组合体的结构特征空间几何体三视图三视图长对正，高平齐，宽相等S圆台r '2r 2r ' lrl ；1 s'直观图（斜二侧画法）V圆台s' ssh；直观图平行投影和中心投影3表（侧）4S球4 R2； V球R3；面积体积3点与线点在直线上或点不在直线上，或点与面点在面内或点不在面内，或相交只有一个公共点平面三公线与线共面直线平行没有公共点理及推论异面直线相交只有一个公共点 lA空间点、直线在面外线与面平行没有公共点l /线、平面的线在面内l位置关系相交l面与面平行/平行关系的线线线面面面相互转

15、化平行平行平行垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直学习必备欢迎下载第六部分空间的角立体异面直线所成的角范围；00ab0 ,90cos;ab直线与平面所成的角范围；00an0 ,90sina;n二面角范围； 00 ,180 0cosn1n2 ;点到平面的距离n1n2几空间的距离直线与平面所成的距离相互之间的转化a nAnd.何平行平面之间的距离l与ba n空2OB间1aC向acos 2cos 1cos量异面直线所成的角直线与平面所成的角ABODC第六部分立体几何空间与向空量与间立向体几量何二面角垂线法垂面法射影法共线向量a / babR 或定理OPOAta tR， a为 l 方向向量空间向

16、量的共面向量p与a ，b 共面pxa yb a，b 不共线或 APx ABy AC或 OPOAx AByAC加减运算定理空间向量的xOAyOBzOC 其中 xyz 1空间任一向量 p xaybzc a， b，c 不共面空间向量数乘运算空间向量推论：设 OABC是不共面四点，则对任一点 P有及其运算空间向量的基本定理OPxOA yOBzOC x， y，z R数量积运算平行与垂a / bba a0,R ; aba b0空间向量的直的条件a b坐标运算向量夹角cos a ,b坐标表示ab2222ABABx 2y2z2向量距离x1y1z1直线的方向向量与法向量1.求异面直线的夹角: cosa bab向

17、量法证两直线平行与垂直立体几何中a， b为方向向量 ；的向量方法求空间角2.直线与平面的夹角a n求空间距离: cosa nn MPn为平面a为直线方向向量， n为平面法向量 ；点到平面的距离： d的法向量，n2nM, Pn13.二面角 : cosn2线面距、面面距都可转化为点面距 .n1n1，n2为两平面法向量.第七部分解直析线的几方程何学习必备欢迎下载倾斜角与斜率倾斜角 00 ，180 0） 和斜率 k=tan 的变化点斜式： yy0k xx0斜截式： ykxb注意（ 1）截距可yy1x x1x1x2 , y1y2正，可负，也可直线方程为 0；（ 2 ）方程两点式：y2y xx各种形式的变

18、化121截距式： xy1a0,b0和适用范围 .ab一般式：AxByC0 AB0两直线平行k1k2，且 b1b2.或 A1 B2A2B1且 A1C3 A2C1.平面内两条两直线相交两直线垂直k1 k21或 A1A2B1B2 0.位置关系k1k2或A1 B2A2 B1.两直线斜交两直线重合k1k2，且 b1b2.或 A1B2A2B1且 A1C3A2C1.点点距P1P2x2 x12y2y12 .点线距Ax0By0C距离dA2B 2线线距dC1C2A2B2第七部分解析几圆的何方程两直线夹角圆的方程点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系空间直角坐标系00tank1k2A1B2A2 B1 .

19、0 ，90标准方程：以AB 为直径圆方程：（ x-a）2+ （y- b） 2=r 2x x1 x x2y y1 y y20二元二次方程一般方程：Ax 2BxyCy2DxEyF 0x2+y2+Dx+Ey+F =0( D2+E2-4F>0)表示圆的充要条件是：点在圆内drx0a 2y0b 2r 2AC0点在圆上drx0a2y0b2r2B0D2E24F0点在圆外drxa 2y0b 2r 20相离0，或 dr弦长公式：代数法： AB1 k 2x1x2相切0，或 d r1 k 2x1 x224 x1x2相交0，或 dr几何法：AB2r 2d 2相离利用两圆方程组解的个数是 ，；(1)0 1 2相切

20、(2) r1r2 dr1 r2相交；dr1r2外切； dr1 r 2内切；相交dr1r2外离；dr1r2内含.0空间两点间距离、中点坐标公式学习必备欢迎下载几种常见的直线系：(1) 共点 Px0， y0直线系： yy 0k( xx0 )；特殊地 ykxb表示过点 (0， b)的直线系，不包括y轴.第(2)平行直线系： ykxb (k为参数 )表示斜率为 k的平行直线系；AxBy(为参数 ) 表示与已知七AxByC 0平行的直线系； Bx Ay(为参数 )表示与已知 AxByC0垂直的直线系 .部(3)过两直线交点的直线系： 为参数 A1 xBy1C1A2 x By2C20 不包括 l2；分A2

21、 xBy2C2A1 xBy1C10 不包括 l1 .解几种常见的圆系：析D ， E为常数， F 为参数，(1)同心圆系： xa2yb2r 2a， r 为参数或 x2y 2 Dx EyF几0E 24F0且 D 2何( 2)圆心在 x轴上的圆系： xa 2y2r 2 a， r 为参数或 x 2y2DxF0 D， F 为参数，且D 24 F0 ；(3)圆心在 x轴上的圆系： x2yb 2r 2b， r 为参数或 x2y 2EyF0 E， F为参数，且 E24 F0 ；( 4)过原点的圆系：xa 2yb 2a 2b2或 x 2y 2DxEy0；(5) 过两已知圆交点的圆系： x 2y 2D1 xE1 yF1x 2y2D2 xE2 yF 20不含 C2；或 x 2y2D xE yFx 2y 2D