必修5解三角形复习经典

1、解三角形复习知识点复习1、正弦定理及其变形a b c=2R（R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C(1 a =2Rsin A,b =2Rsin B,c =2RsinC (ab（2）si nA,si nB,si nC2R2R边化角公式 )c（角化边公式）2R（ 3 a:b: c = sin A:sin B:sin C一、 a sin A a sin A b sin Bb sinB c sinC c sinC2、正弦定理适用情况：（ 1） 已知两角及任一边（ 2） 已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 A, 求 B 时的解的情况 ：如果 sinA &g

2、t;sinB , 贝 U B 有唯一解；如果 sinA<sinB<1 ，贝 U B 有两解 ; 如果 sinB=1 ，则 B 有唯一解；如果 sinB>1 ，则 B 无解 .3、余弦定理及其推论2 2 2A b +c -a cosA2 2 22bca b c 2bccosA2 2 2 a c -b2 2 2cosBb a c 2accosB2ac2 2 2c a b -2abcosC2 2cosC 二a b c4、余弦定理适用情况：2ab（ 1） 已知两边及夹角；（ 2） 已知三边。5、常用的三角形面积公式1 亠（ 1） S.ABC = 2 底高 ；111( 2) S ABC

3、absi nCbcsi nAcasi nB ( 两边夹一角 ) ；2 2 26 三角形中常用结论(1)a b c,b c a,a c b( 即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)(2)在 ABC 中， Aa ? b= si nA si n B ( 即大边对大角，大角对大边)(3) 在厶 ABC 中， A+B+C= n，所以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= cosC ； tan(A+B)= tanC 。 .AB C A B . Csinsincos ,cos2222(4)二、典型例题题型 1 边角互化例 1 在 ABC 中，若 sinA:sinB:sinC =3:5:7

4、，贝 U 角 C 的度数为 _例 2 若 a、b、c 是匚 ABC 的三边， f (x) = b 2x2 ? (b2 ? c2 - a 2)x ? c2 , 则函数 f (x) 的图象与 x 轴【】A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点D至少有一个交点题型 2 三角形解的个数例 3在 ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A a=7 , b =14 ，A=30 ；B、b = 25，c = 30 ，C=150 ；C、b = 4 ， c=5， B = 30 ； D a= 、6， b= 3， B = 60题型 3 面积问题例 4?在 ABC 中， sin A ? cosA 二

5、二， AC = 2 ， AB =3，求tan A 的值和 ABC 的面积 2题型 4 判断三角形形状2222例 5在 ABC 中，已知 (a b ) s in (A_B)=(a -b ) si n(A B),判断该三角形的形状。例 6 . 在 ABC 中，若 2cosBsin A = sinC ，则厶ABC 的形状一定是 (A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用例 7在 ABC 中， a,b,c 分别为角 A, B, C 的对边，且si n A ? si nC 二 psi nB （ p?1R）且 ac -b245（ 1）当 p= ,b

6、=14时，求 a,c 的值；（ 2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。例 8ABC 的三个内角为 A、BC，求当 A 为何值时， 8 沢 2 逸晋取得最大值，并求出这个最大值。题型 6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时30 J2 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于Ai处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 B1 处，此时两船相距20 海里，当甲船航行20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 B2 处，此时两船相距12 海里，问乙船每小时航行多少海里？A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75，30，于水面 C 处测得 B 点和

7、D 点的A2°°仰角均为 600，AC=0.1km 试探究图中 B, D 间距离与另外哪两点间距A乙如图， A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面离相等，然后求 B, D 的距离 ( 计算结果精确到 0.01km ,2 1.414 ,6 2.449 )三、课堂练习：1、满足 A =45 ，c= ,6 ，a=2 的 ABC 的个数为 m 则 am 为2、已知 a=5，b=5? 、3，A =30，解三角形。3、在 =ABC 中，已知 a=4 ， b = x ， A=60 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则是x 的取值范围

8、【】8 3A、x 4B、0 ： x < 4C、4 < x <D31 2224、在厶 ABC 中，若 S=4( a b -c ) ，则角 C=5、设 R 是 ABC 外接圆的半径，且2R(si n 2A-s in 2C)=(.2a-b)si nB ，试求ABC 面积的最大值5 3&在 ABC 中， D 为边 BC 上一点 ,BD=33 sin B = ， cosADC =，求AD1357、在 “ ABC中已知山分别为角A, B C 的对边若，试确定窗形状cosA-2cosC 2c-a8、在 ABC 中， a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，已知cosB-bsin

9、C(1) 求 ；sin A(2)1若 cosB ,b =2, 求 ABC 的面积。 4四、课后作业2 2 2贝 9厶 ABC 为（）1. ABC 中， sinA=sin B+sin 6ABC 等边三角形D 等腰三角形2. 在厶 ABC 中， b= ,3 ，c=3，B=30 °，则 a 等于（）A. 3 B. 12、3 C. ?3或 2 .3D. 23. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A. a=7 ，b=14 ，A=30 0 有两解B. a=30, b=25 ,A=150 °有一解C. a=6, b=9, A=450有两解D. a=9, c=10 ,B=60 无解

10、6;11224. 已知ABC 的周长为 9, 且 sin A:sin B : sinC=3:2:4 ，则 cosC 的值为12225.在厶 ABC 中,A= 60 °, b= 1 其面积为 3 ,则等于（）B.sin A sin B sin C2 39D.326. 在厶 ABC 中， AB = 5, BC=AC = 8,则 ABBC 的值为（）7,B .69A. 79D .-57、在 LABC 中，若 (a b c)(b c - a) 二 3bc ，且 sin A = 2sin BcosC ，贝 U 二 ABC 是A、等边三角形B、钝角三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形18、A ABC 中若面积S=- （ a2，b2 -c2） 则角 C= _49、 清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔AB ，在塔顶 A 处测得山下水平面上C 的俯角在塔底 B 处测得点 C 的俯角为 1，若铁塔的高为 h m ，则清源山的高度为 h为，hsin ：cos ： sin :cos : si