新湘教版一元一次方程第八课时一元一次方程模型的应用(3)

1、第八课时一元一次方程模型的应用（三）一、教学目标（一）知识与技能：1. 能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决 问题的能力.（二）过程与方法：通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思 维过程，掌握根据具体问题中的数量关系， 列出方程，感悟方程是刻画现实世界 的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力 （三）情感、态度与价值观：进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活 实际，建立数学应用意识，热爱数学二、教学重点、难点1 重点：利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出

2、问题中的等量关系.2、难点：运用线形示意图分析问题中的数量关系.三、教学步骤（一）激情引趣，导入新课星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。 已知他俩的家到雷锋纪念馆相等，小斌每小时骑 10KM他在上午10时到达；小 强每小时骑15KM他在上午9时30分到达，求他们到雷锋纪念馆的路程。（二）合作交流，探究新知学生思考：（1）行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？（2）本题中的等量关系是什么？教师分析：（1）在找等量关系时，应抓住他们到达雷锋纪念馆的时间差，根据路程、速度、时间的关系，时间差已知，只要把路程、速度表示出时间就可找出等量关系：小斌的速度-小强的速度=他

3、们到达的时间差（2）在上述等量关系中，小斌、小强的速度已知，只要设路程就可列出方程;（三）应用迁移巩固提高2013年下期例1、小明与小红家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小 红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13km/h,小红骑车的速度是12km/h。 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 如果小明先走30min,那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明和小红都是从家里出发，且相向而行，所以相遇时 ，他们走的路 程之和等于两家之间的距离.不管是两人同时出发，还是其中有一人先行，都有 如下的相等关系：小明走的路程 +小红走的路程=两

4、家之间的距离（1）如果两人同时出发，题中的相等关系：小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离；（2）如果小明先走30min，题中的相等关系仍为：小明走的路程（前30分的路程+后面的路程）+小红走的路程=两家间的 距离，而两家的路程已知，所以只要把小明走的路程和小红走的路程用速度和时 间表示出，就可就出时间。本题另解：用间接设元法。（1）由于小明和小红都是从家里 同时出发，到相遇时， 时间相同，因此他们走的路程之和等于两家之间的距离有如下的相等关系：相 遇时小明花的时间=小红花的时间；若设小明走了 xkm,则小红走的路程为（20-x） km,根据路程、时间和速度关系可得： -x，1312（2）

5、由于小明和小红都是从家里出发，且 小明先走30min,到相遇时，小明花的时间比小红花的时间多 丄小时，他们走的路程之和等于两家之间的距离.有如2下的相等关系：相遇时小明花的时间=小红花的时间+-小时；若设小明走了 ykm,2则小红走的路程为（20-y）km,根据路程、时间和速度关系可得：=凹 y ,13122归纳相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程 或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程。例2、甲、乙二人个距40千米，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲在后，乙在 前，二人同向而行 甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出

6、发后几小时可追上乙？分析：此题属于不同时也不同地的追击问题， 画出示意图就可找到等量关系：快者行驶的路程-慢者行驶的路程=间隔的距离； 归纳直线追击问题的等量关系：（1）同地不同时：慢者行驶的路程+先行的路程=快者行驶的路程（2）同时不同地：快者行驶的路程一慢者行驶的路程=间隔的距离（四）课堂练习： P102 练习 1、2 题（五）归纳小结1 、在直线运动中，两人异地出发相向而行，到达时，两人所走路程之和等于全 程；两人异地同向而行，追及时，两人所走路程之差等于二人相距的路程 .2、根据时间等量关系列方程：两人同时出发，相遇（或追及）时，两人所用的 时间相等.（六）布置作业：1、甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出， 每小时行驶 65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 千米，设两车同时同向开出，快车经过多 少小时追上慢车？2、七（ 1）班的同学列队以每小时 6 千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5 分钟。求队伍的长。3、甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行， 1 小时 48 分相遇， 如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30分相遇，当甲比乙每小时快 1