江苏南化一中高三数学二轮复习4三角函数学案

1、§ 4 三角函数一、三角函数的基本概念1终边相同的角的表示方法（终边在x 轴上；终边在y 轴上；终边在直线yx 上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；2任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限、 2、 2k(k Z ) 、）；23有用的结论（ 1）半角所在的象限：（ 2） sincos和 sincos的符号规律：32411423二、两角和与差的三角函数1和（差）角公式（ 1） sin() =；（ 2） sin() =.（

2、3） cos() =；（ 4） cos() =.（ 5） tan() =；（ 6） tan() =.2二倍角公式（ 1） sin2=；（ 2） cos2=；（ 3） tan2=.3有用的公式（ 1）升（降）幂公式：sin 21cos2、 cos21cos2、 sin cos1sin 2；222（ 2）辅助角公式： asinb cosa2b2 sin() （由 a,b 具体的值确定） ；（ 3）正切公式的变形：tantantan()(1tantan) .4有用的解题思路（ 1）“变角找思路，范围保运算”；（ 2）“降幂辅助角公式正弦型函数”；（ 3）巧用 sincos与 sincos的关系；（

3、4）巧用三角函数线数形结合.三、三角函数的图象与性质1列表综合三个三角函数ysin x ， ycosx ， ytan x 的图象与性质，并挖掘：（ 1）最值的情况；（ 2）了解周期函数和最小正周期的意义会求yAsin(x) 的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；（ 3）会从图象归纳对称轴和对称中心；ysin x 的对称轴是 xk2(k Z ) ，对称中心是 (k,0)(kZ ) ；ycos x 的对称轴是 xk(kZ ) ，对称中心是 (k,0)(kZ )tan x 的对称中心是 ( k2y,0)( kZ )2注意加了绝对值后的情况变化.（

4、4）写单调区间注意0 .2 了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y Asin( x ) 的简图，并能由图象写出解析式（ 1）“五点法”作图的列表方式；（ 2）求解析式yA sin(x) 时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式x1.3正弦型函数y A sin(x) 的图象变换切记： y A sinx平移yA sin(x)注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译 .四、解三角形1三个重要结论（ 1 ）正弦定理：abc2R （ 2R 为三角形ABC 的外接圆直径）或写成sin AswinBsin Ca : b : c sin A :sin B :sin C（ 2）余弦定理： a 2b 2c 22 ab cos A ，或写成 cos Ab2c2a22ab111（ 3）三角形 ABC面积公式： Sab sin Cbc sin A