勾股定理典型题目

1、勾股定理典型题目Company Document number : WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998勾股定理看数学思想【附练习】1数形转化 “勾股定理"定理是“形T数"的转化。条件是形一 “直角三角形”，得出的结论是数“边之间的数量关系J标准格式是：ABC是直角三角形，ZC是直角，.乂人2+。82=人82 严勾股定理"的逆定理是“数-形”的转化。条件是数一“边之间的数量关系”， 得出的结论是形“直角三角形"。标准格式：CA2+CB2=AB2, .ABC是直角三角形，ZC是直角应用举例:如图所示，有一块地，已知AD=4米,CD=3

2、米,Z ADC=90°, AB=13米,BC=12米，则这块地的而积为多少解：ADC是直角三角形AC2二AD2+DC2=42+32=52 （注：这是在用勾股定理）vAC2+BC2=52+122=169AB2=132=169 AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形（注：这是在用勾股定理的逆定理）S 地二S.4ABCS心ADC二ACBC CDAD2212x53x4=242方程思根我们知道，知道直角三角形的两条边，可以借助勾股定理求出第三边。但是有 的问题只知道直角三角形的一条边，这时候，要考虑借助勾股定理列方程解决 问题。例1：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm,BC

3、 = 8cm,先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上,D . 5且与AE重合，则CD等于()A . 2B . 4解：在RtAABC中，AB2=AC2+BC2=62+82= 100= 102AB=10 (cm)AE=AC=6cmfEB=4cm ZAED=ZC=90°ZDEB=90°'A DEB是直角三角形DE2+EB2=DB2设 CD=xcm,则 DE=CD=xcm, DB= (8-x) cm x2+42=(8-x)2 解得 x=3,所以，CD=3cm例2 :在笔直的公路上A、B两点相距20km,在A的正南方8km处有村庄D,在B的正南方11km处有村庄C.现在

4、要在AB上A B)两村庄到E站的距离相等。D(1)利用尺规作图，做出点E的位置。C计算点E距离点A多远解：(1)如图，点E就是要建中转站的位置(2)设 AE=xkm,则 EB=(20-x)km在RtAADE中DE2=AD2+AE2=82+x2A在RtAEBC中EC2=EB2+BC2=(20-x)2+112 DE=EC /. 82+x2=(20-x)2+112457 解得x二km40457所以，点E与点A的距离是 km40典型题目练习一折叠问题1张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若AC=6, BC=8,求DC的长。2.如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，

5、点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm;BC=AD=10cm,求 EC 的长。其他折叠问题常见图形：二.最短问题1如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10 寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口 的食物，则它所走的最短路线长是多少年面的直径昆虫从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则昆虫爬需闽少D2如图，长方体的长，宽，高分别为8, 4, 10 .若一只蚂蚁从P点开始经过 4个侧面爬行一圈到达Q点？则蚂蚁爬行的最短路径长为翅 3如图，一圆柱体的底面周长为16,高AB为15, BC是4.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点

6、B离点C的距离为5,只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点比需要爬行的最205如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m.为了营造喜庆 I 20的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7會，一直起 /石的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带三梯子问题D占八八L如图一架云梯AC长为25m,斜靠在一竖直的墙CO上，这日A离墙的距离AO是7m,如果梯子的顶端C沿勺部在水平方向滑动了多少米2如图，两墙之间的距离BC=22米，当云梯靠;的高度AB=24米；若云梯底部O不动，使云梯一到的高度DC=20米试求BO的距离。四芦苇问题1有一个边长为1O尺的正方形水池，一棵芦苇

7、AB生BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向B碰到岸边的B （如图）时，水恰好没过芦苇问水深和十2如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚女： 绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地 为（滑轮上方的部分忽略不计）为多少米五构造直角三角形1.如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方B形的顶点，则乙ABC的度数为（）A . 90° B . 60° C . 45° D . 30° 2如图，A, B是公路1 (1为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路1的距离AC 二 lkmB村到公路1的距离BD二2km, CD=4km(1) 求出A, B两村之间的距离；(2) 为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的