勾股定理测试题

1、18.2勾股定理的逆定理达标训练、基础巩固1满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 1 : 2 : 3B.三边长的平方之比为 1 : 2 : 3C.三边长之比为 3 : 4 : 5D.三内角之比为 3 : 4 : 52如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD , AD / BC,斜腰DC的长为10cm，/ D=120°则该零件另一腰 AB的长是cm （结果不取近似值）3如图18-2 5,以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且S=4,S2=8，贝U AB的长为 4如图18 2 6,已知正方形 ABCD的边长为4,

2、 E为AB中点，F为AD上的一点，且1AF= AD，试判断 EFC的形状45个零件的形状如图18 2 7按规定这个零件中/ A与/ BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图 18 2 76已知 ABC的三边分别为k2 1, 2k, k2+1 （ k> 1）,求证： ABC是直角三角形二、综合应用7已知a、b、c是Rt ABC的三 边长， AiBiCi的三边长分别是 2a、2b、2c,那么 AiBiCi是直角三角形吗？为什么？8已知：如图i8- 2- 8，在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2

3、=AD - BD.求证： ABC是直角三角形图 i8-2 89如图i8 2 9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A (3, i), B (2, 4), OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论图 i8 2 9iO.阅读下列解题过程：已知a、b、cABC的三边，且满足a2c2 b2c2=a4 b4,试判断 ABC的形状.解： a2c2 b2c2=a4 b4, (A) / c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2 b2), (B) /. c2=a2+b2, (C) / ABC是直角三角形问：上述解题一过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ; 错误的原因是; 本题的正确结

4、论是11. 已知：在ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状.12已知：如图 18-2- 10,四边形 ABCD , AD / BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3.求：四边形 ABCD的面积参考答案一、基础巩固1思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.2解：过D点作DE / AB交BC于E,则 DEC是直角三角形四边形

5、ABED是矩形， AB=DE. I / D=120 ,二/ CDE=30 .又在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半， CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE= 102 525 3 cm. AB=、102 52 5 3 cm.3思路分析：因为 ABC 是 Rt,所以 BC2+AC2=AB 2,即 Si+S2=S3,所以 3=12，因为 S3=AB 2, 所以 AB=.S312 2 3.4. 思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解： E 为 AB 中点， BE=2. CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得，EF2=AE

6、2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.TCE2+EF2=CF2,.A EFC是以/ CEF为直角的直角三角形.5. 思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和厶DBC是否为直角三角形 即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了解：在厶 ABD 中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD 2,所以 ABD 为直角三角形，/ A =90°. 在厶 BDC 中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=13 2=BC2.所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90 .因此这个零件符合要求.6. 思路分析：根据题意，只要判断三边之

7、间的关系符合勾股定理的逆定理即可证明： k2+1>k2 - 1,k2+1 2k=(k - 1)2>0,即 k2+1>2k , k2+1 是最长边. (k2- 1)2+(2k )2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+ 仁(k2+1)2,.A ABC 是直角三角形.二、综合应用7. 思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形(例2已证).8. 思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可证明： AC2=ad2+CD2, BC2=cd2+BD2,二 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2ADBD+BD 2

8、=( ad+bd)2=ab 2. abc 是直角三角形.9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算0A、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断 OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OAi2+AiA2=32+12=10,OB2=OBi2+BiB2=22+42=20,ab 2=ac 2+BC2=12+32=10, oa2+ab 2=ob2. OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形 .10思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在 忽视了 a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(B)没有考虑a=b这种可能，当a=b时厶ABC是等腰三角形：厶

9、 ABC是 等腰三角形或直角三角形11.思路分析：(1)移项，配成三个完全平方； 三个非负数的和为 0,则都为0; (3)已知a、 b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形解：由已知可得 a2- 10a+25+b2 24b+144+c2 26c+169=0,配方并化简得，(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0. (a 5)2> 0,(- 12)2> 0,(- 13)20. a 5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又t a2+b2=169=c2, ABC 是直角三角形.12. 思路分析：(1)作de / ab，连结bd，则可以证明 abd edb ( asa );(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB =3; (3)在厶 DEC 中，3、4、5 为勾股数， DEC 为 直角三角形，DE _L BC; (4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解解：作 de / ab，连结bd，则可以证明 abd edb ( asa ), DE=AB=4 , BE=AD=3. BC=6, EC=EB=3.t DE2+CE2=32+42=25=CD2,DEC 为直角三角形又 EC