勾股定理的逆定理巩固练习

1、勾股定理的逆定理巩固练习10 .在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形【基础练习】一. 选择题1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. 一 一；，口 B. 1，:C . 6，7，8 D . 2，3，42. 下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等3. 下列线段不能组成直角三角形的是（）.A. a 6, b 8, c 10B. a 1, b , 2, c ,3所拼成的四边形的面积是 .11

2、 .若一个三角形的三边之比为5 : 12 : 13,且周长为 60 cm，则它的面积为.12 .如图，AB= 5, AC= 3, BC边上的中线 AD= 2,则厶ABC的面积为 .C. a 5, b 1, c -444.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是A.1 : 1 : 2B.1 : 3 : 4D. a2, b 3,c. 6C.9: 25 : 26D.25 : 144 : 169三.解答题13 .已知：如图，四边形 ABCD中, AB丄 BC, AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求 四边形ABCD勺面积.5已知三角形的三边长为21、m（其

3、中m 2n 1），则此三角形（）A. 一定是等边三角形C. 一定是直角三角形B.一定是等腰三角形D.形状无法确定6.三角形的三边长分别为2b 、 2ab、a2 b2 （ a、b都是正整数），则这钝角三角形 C锐角三角形D 不能确定个三角形是（）A 直角三角形 B .二. 填空题7. 若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为 8. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：4,3,5;6,8,10;8,15, 17; 10,24,26;请你根据规律写出第组勾股数是 .14 .如图，四边形 ABCD中, AB=20, BC=15, CD=7 AD=24, / B=90°

4、,求证:9.已知|x 5 y 3 Z 40,则由此x, y, z为边的三角形是三角形.15.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗【提高练习】-.选择题A. a=7, b=24, c=25B .a=1.5 , b=2, c=2.5C 二二；：-D .a=15,b=8,c=172.下列三角形中，不是直角三角形的是（)A.三个内角之比为 5 : 6:1B.一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D.三边之比

5、为1.5 : 2 : 33.卜列命题中，不止确的是（)A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是EF、GHC . AB CF、EF D . GH AB CDB. 三边之比为1:.3:2的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为 1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三边之比为.2 : 2 :2的三角形是直角三角形.4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）7，15, 20，24, 25，现将他们摆成两个直角三角6. a,b,c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为

6、斜边上的高，下列说法:a2,b2,c2能组成一个三角形一 a, . b, . c能组成三角形三.解答题2 22 24413.已知a、b c是厶ABC的三边，且a c b c a b ,试判断三角形的形状.c h,a b,h能组成直角三角形能组成直角三角形a b h其中正确结论的个数是（A. 1 B . 2.填空题7.若厶ABC中，b a b则/ B=&如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.9若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a 2、a、a 2为边的三角形的面积为.10. ABC的两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数，且

7、a b c是3的倍数，贝U c应为，此三角形为 .2 2 211. 如果三角形的三边 a, b, c满足a+b+c+50=6a+8b+10c,则三角形为 三角形.a b c12. 如果线段a, b, c能组成一个直角三角形，那么巳，上，匕组成直角2 2 214 .如图所示，在正方形ABCD中, M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN= AD,4 试猜测ACMN是什么三角形，请证明你的结论.（提示：正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）三角形.（填“能”或“不能”）.15.在等边AABC内有一点 P,已知PA=3, PB=4, PC=5.现将AAPB绕A点逆时针 旋转60° ,使P

8、点到达Q点，连PQ猜想APCiC的形状，并论证你的猜想【基础答案与解析】一. 选择题1. 【答案】B；【解析】解：A、（.冃2+ （ . ） 2工（.一）2,不能构成直角三角形，故错误；B 12+ （一）2= （ 一 ）1能构成直角三角形，故正确；2 2 2C 6+7工8 ,不能构成直角三角形，故错误；D 22+3律4，不能构成直角三角形，故错误.故选：B.2. 【答案】C;3. 【答案】D;【解析】22（6）232.4. 【答案】C;5. 【答案】C;2 2 2 2 2【解析】n m n 1 ,n2n1 n 1 ，满足勾股定理的逆定理.6. 【答案】A;2 22 2222【解析】（a b ）

9、 2ab （a b ）,满足勾股定理的逆定理.二. 填空题7. 【答案】8;【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.8. 【答案】12, 35, 37;【解析】解：观察前 4组数据的规律可知：第一个数是2 （ n+1）;第二个是：n2（n+2）;第三个数是：（n+1）+1.所以第组勾股数是 12 , 35, 37.故答案为：12, 35, 37.9. 【答案】直角；10 .【答案】108;【解析】 ABC是直角三角形.11.【答案】120;【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5x;12x;13x ,则5x 12x 13x 30x 60，解得x 2，它的面积为115x 1

10、2x 60 4 120.2212 .【答案】6;【解析】延长 AD到E,使DG AD,连结BE,可得 ABE为Rt.三. 解答题13 .【解析】解：连接 AC,在 Rt ABC中，AC= , 12 22. 5 ;因为 .面2232，即 AC2 DC2 AD2所以 ACC为直角三角形.四边形 ABCD勺面积为 Saabc SaAcd 12 1 1 2.51.5.2 214. 【解析】证明：连接AC./ AB=20 BC=15 / B=90°,由勾股定理，得 aC=202+152=625.又 CD=7 AD=24, CD+AD=625 ,- aC=cD+aD ,/ D=9C°

11、./ A+Z C=360 - 180° =180°.【解析】因为a2 b2 c2，两边之和等于第三边，故 a2,b2,c2不能组成一个三角形，错误；因为c，所以.一 a, b, . c能组成三角15 【解析】形,正确；因为abch,所以2abb2h22 2c 2ch h ，h2因为 162 302256 9001156342所以 BMP满足勾股定理的逆定理， BMP为直角三角形.因为甲船沿北偏东 60°方向航行，则乙船沿南偏东30°方向航行.2a2 Ja bb22c22a b2c2 Jc h所以正确.解：由题意：BW 2X 8 = 16, BN 2X 1

12、5= 30,34二.填空题7.【答案】90°【解析】由题意b2 a2c2，所以/ B=90° .8.【答案】直角；【解析】AB2 =13, BC2=52, AC2 =65，所以 AB2 BC2 AC29.【答案】24;【解析】t 7 v a v 9, a = 8.10 【答案】13;直角三角形；【解析】7V c V 17.11.【答案】直角；2 2 2【解析】解：Ta +b +c+50=6a+8b+10c2 2 2'a +b +c - 6a- 8b - 10c+50=02 2 2即 a - 6a+9+b - 8b+16+c - 10c+25=02 2 2( a- 3

13、) + ( b-4) + (c- 5) =0 a=3, b=4, c=52 2 2Ta +b =c三角形为直角三角形.12 【答案】能;【提高答案与解析】一.选择题1. 【答案】C;【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；2 2 2B满足勾股定理：1.5 +2=2.5，故B选项不符合题意； C不满足勾股定理，不是勾股数，故 C选项符合题意；D满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意. 故选：C.2. 【答案】D;【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理3. 【答案】C;【解析】度数之比为 1:2:2，则三角形内角分别为 36°： 72

14、6;: 72° .4. 【答案】B;【解析】AB28, CD220, EF25, GH 213, AB2 EF2 GH 2，所以这三条线段能构成直角三角形5. 【答案】C;【解析】72242252,152202252.【解析】设c为斜边,c2，两边同乘以-，得-a2- b2- c2,4444即（|）2（2）2三解答题13 【解析】又因为 PC=5 PQ2 CQ2所以 PQC是直角三角形PC2解：因为b2c2b4,所以b2b2b2b2所以b2或b2此三角形为等腰三角形或直角三角形14 【解析】解： CMN是直角三角形.理由如下：设正方形 ABCD勺边长为4a,贝U AB=BC=CD=AD=4a是AB的中点， AM=BM=2a/ ANjD, AD=4aAN=