北交大激光原理第4章高斯光束部分

1、第四章 高斯光束理论一、 学 习要求与重点难点学习要求1 掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；2 理解 q 参数的引入，掌握 q 参数的 ABCD 定律；3 掌握薄透镜对高斯光束的变换；4 了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；5 理解高斯光束的聚焦和准直条件；6 了解谐振腔的模式匹配方法。重点1. 高斯光束的传输特性；2. q 参数的引入；3. q 参数的 ABCD 定律；4. 薄透镜对高斯光束的变换；5. 高斯光束的聚焦和准直条件；6. 谐振腔的模式匹配方法。难点1. q 参数，及其 ABCD 定律；2. 薄透镜对高斯光束的变换；3. 谐振腔的模式匹配。、知识点总结振幅分布

2、：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径 w(z)二w0.:咼斯光束基本性质1等相位面：以R为半径的球面，R(z) =z 莘远场发散角：基模高斯光束强度的-2点的远场发散角， m = lim 2w(z) _2 =ezY： z二 WoWo(或f)及束腰位置高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径:/% =w(z) 1 +(z)丿 R(z)、-'I :( z = R(z) 1十卜j匚辽w (z)丿.二 W2(z) 211. 九iq 参数，q(z) R(z)兀 w(z)2 q (z )=if +z =q0 +z =i 孚1高斯光束通过光学系统的传输规律；将两个参数W(z)和R(Z)

3、统一在一个表达式中，便于研究z傍轴光线L的变换规律器士C； D傍轴球面波的曲率半径R的变换规律r ARB .遵从相同的变换规律CR +D高斯光束q参数的变换规律qAqBCqi +Dabcd公式高斯光束q参数的变换规律高斯光束的聚焦：只讨论单透镜高斯光束的准直：一般为双透镜abcd公式云誓T 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w0，w0，确定透镜焦距F及透镜距离I，I' 已知两腔相对位置固定l I I '及Wo，Wo确定，F如何选择高斯光束的自再现变换 )Wo =WoorI'=I高斯光束的自再现变换和稳定球面腔q(I')=q(O)T 2透镜fJu

4、1+徳J-丿I 球面镜R(I)=I 1+曲 .4丿二 w0即FER(I)=稳定球面腔、典型问题的分析思路w(z) =w0等相位面曲率半径R二z22高斯光束的q参数在自由空间中的传输规律q(z) = i 些亠z = q0亠z1q(z)L-iR(z)二 W2(z)丄q(z)基模高斯光束强度的i2W(Z)1/e2点的远场发散角r丄丸 lq(z)j厲二lim 2w二21.128 ：'此类问题的z-产：z二 w0' f实质是，通过任意光学系统追踪高斯光束的q参数值。首先要计算傍轴光线通过该系统的变换矩阵AB|teD求出某位置处的q(z)、光束的曲率半径R(z)和光斑大小 w(z)。1)高

5、斯光束通过单个透镜的变换。已知入射高斯光束的腰斑半径和位置,求出射高斯光束的腰斑半径和位置。求解这类问题的方法是根据傍轴光线通过该系统(透镜)的变换矩阵C Hf ；，在透镜左端入射高斯光束的q参数qA = if l，求出经过此光学系统变换后的q参数，然后得到出射高斯光束的腰斑半径和位置。高斯光束通过双透镜的变换。高斯光束通过第一个透镜后，出射高斯光束的腰斑半径和位置，然后将第一个透镜的出射光束看成是第二个透镜的入射光束，再重复利用公式3)高斯光束的聚焦Wo2 2WoF.2Ff2(I _F )F2l -F22(I -F ) +厂2f二W0IF < f透镜焦距足够小无论I为何值，均可使w0：

6、w0若F > f 要使w0：w0要求F2 v(F I )2 + f2 即 I >F +jF2_f2 或 | cF _jF2_f2 才能聚焦如果F F2 f2 :：: I, F2 一 f2 不能聚焦.F 定时 I = F = w0 =，F .；二 w0I' = F| . F =1 r w0 0 I - ： = Wo r 0 I r F良好的聚焦效果：使用短焦距透镜；光腰远离透镜；双透镜聚焦4)高斯光束的准直a.单透镜对高斯光束发散角的影响物高斯光束的发散角为入=2 兀w0像高斯光束的发散角为v'o =2兀W'o2Wo2 2WoF2 2(F -1 ) + f、2

7、| +F二F时，wo达到极大值w'oF二 Wob.利用望远镜将高斯光束准在I =F时，F越大， wo越小，像高斯光束的方向性越好。直方法：先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑，然后用一个长焦距的透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。W "ow(l)W'o散角X 可以看出w0宀:，所以要使w0增大: Wo当界2时,W°F2厂 W0最大。所以第二个透镜的焦距F2要尽可能的大，而且W0要尽可能的小，这就要求I . . Fi，这时光腰几乎落在焦平面上,S Fi F2组成一倒装望远准直倍率（发散角压缩比）M巳.匕F1w0镜。5）高斯光束的模式匹配模式

8、匹配是使一个谐振腔的振荡模式经透镜变换后能在另一个谐振腔激发出相同的模式。问题实质是透镜变换。分两种情况：一种是已知 Wo，w'o，确定透镜焦距（F）及透镜的距离I, I '（即两腔的相 对位置）。根据物方高斯光束和像方高斯光束腰斑尺寸和束腰到透镜的距离所满足的公式当F f0并确定时,可求得I, I '第二种情况是两腔相对位置固定（即两光腰之间的距离）二丨'及w0, W0确定，为了实现模匹配，F如何选择。I F示FWoI FWo将上面两式相加，根据II I'，得到Io -2一±7包+曲<Wo Wo 丿其中fo =也，设A J妝+应1上面方

9、程变为九I Wc Wc.22j 2224-A F -4IoF Io A fo =0根据此式可求的焦距F。四、思考题1. 高斯光束最多需要几个独立参数来描写？2. 认为描述激光束最重要的一个参数是什么，为什么？3. 何使单透镜对激光束的聚焦效果最好？4. 对激光束聚焦的单透镜应如何选取？5如何才能使激光束准直效果最好？6. 聚焦、打孔及准直是高斯光束常见的应用问题，如何取得最佳工作条件?7如何加入第二束共线共焦 UV激光？（30分）8试说明发散角和球面光波束张角的区别。五、练习题1波长为的高斯光束入射到位于 z=1 （图3.1）处的透镜上，为了使出射高斯光束的光腰 刚好落在样品的表面上（样品表面

10、距透镜L），透镜的焦距f应为多少？画出解的简图。2.生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数zR及发散角V3. 某高斯光束光腰大小为-'0 = 1.14mm，波长。求与腰相距 30cm，10m，1 km处光斑的大小及波前曲率半径。4. 求出上题所给出的个高斯光束的发散角厲卅。用计算来回答下述问题：在什么条件下可以将高斯光束近似地看作曲率中心在光腰处的球面波？即在什么条件下可以用公式R（z）=z和公式W（z）-二讥2 R（z）来计算高斯光束的光斑大小的波前曲率半径？5. 某高斯光束的-0 =1.2mm, =10.6"m。另用f = 2cm的凸透镜来聚焦。当光腰与透 镜距离分别为1

11、0m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结 果。6. 已知高斯光束的-0.3mm， =0.6328m。试求：（1 ）光腰处；（2）与光腰相距30 cm处；（3）无穷远处的复参数 q值。7. 两支氦氖激光器的结构及相对位置如图3.3所示，求在什么位置插入一焦距为多大的透镜才能实现两个腔之间的模匹配？R-i =1mL = 25cmR =50cmR2 =°°8. 从腔长为1 m，反射镜曲率半径为 2 m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5cm ,曲率半径为10cm的干涉仪中去，两腔长相距50cm，为得到模匹配，应把焦距为多大的透 镜放置在何处？9.某高

12、斯光束的 w0 =1.2mm, -10.6m，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜：R =1m，口径为10cm ；副镜为一锗透镜：£ = 2.5cm，口径为1.5cm，高斯光束的束腰与副镜相距 丨=1m，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。光束发散角为1.0 10“rad ；（2）光束发散角为1.0 10rad时，月球表面被照亮的面积 为多少？两种情况下，光腰半径各为多少？11. 一高斯光束的光腰半径 w 2cm，波长=1m，从距离透镜为d的地方垂直入射到焦距为F = 4cm的透镜上。求：

13、（1） d = 0, （2） d = 1m时，出射光束的光腰位置和光束 发散角。12 一染料激光器输出激光器的波长 =0.63m，光腰半径为60m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？13. 一高斯光束的光腰半径为0，腰斑与焦距为f的薄透镜相距为丨，经透镜变换后传输距离I。，又经一折射率为，长为L的透明介质后输出，如 图3.5所示。求：（1 ）高斯光束在介质出射面处的 q参数和光斑半径。（2）若介质移到薄透镜处，即L0=O （不考虑可能存在的间隙），求输出高斯光束的远场发散角反射镜a = 0.44m处放置长为b =0.1m

14、的钕玻璃棒，其折射率为=1.7。棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（1）进行腔的稳定性判别；（2）求输出光斑的大小；（3）若输出端刚好位于f -0.1m的透镜的焦平面上，求透镜聚焦后的光腰大小和位置。图3.613、某二氧化碳激光器，采用平 -凹腔，凹面镜的 R=2m腔长L=1m试给出它所产生 的高斯光束的束腰斑半径 0的大小和位置、该高斯光束的f及二0的大小。14、某高斯光束束腰斑大小为 ©0=1.14mm扎=10.6Am。求与束腰相距30cm 10m 1000m远处的光斑半径及波前曲率半径 R。15、 若已知某高斯光束之 o0 =0.3mm九=632.8nm。求束腰处的q参数

15、值，与束腰 相距30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处q的值。16、 某高斯光束«0=1.2mm入=10.6m。今用F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透 镜的距离为丨=10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得结果。17、 二氧化碳激光器输出光 =10.6m，0=3mm，用一 F = 2cm的凸透镜来聚焦，求欲得到 .0二20m及2.5m时透镜应放在什么位置。18、 如图2.2光学系统，入射光黑=10.65，求及l3。图2.219、某高斯光束©0=1.2mm九=10.6»m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=1cm 口径为20cm；副

16、镜为一锗透镜，h=2.5cm， 口径为1.5cm；高斯光束束腰与透镜相距l =1m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。20、 激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成， 它出射波长为的基模高斯光束，今给 定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数 f的实验原理及 步骤。21、 已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜组成，R1m，R2 =2m，L = 0.5m。如何选择高斯束腰斑 '0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自在现光束?22、 （1 ）用焦距为F的薄透镜对波长为、束腰半径为0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径（此称为高斯光束的

17、聚焦），在Ff和Fcf f =恥0 两I k ）种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离丨？（ 2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离丨不能改变，如何选择透镜的焦距F？23、 试由自在现变换的定义式（2.12.2 ）用q参数法来推导出自在现变换条件式（2.12.3 ）。24、 试证明在一般稳定腔（R!，R2，L ）中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各该镜面的曲率半径。25、试从式（2.14.12 ）导出式（2.14.13 ），并证明对双凸腔 B2 4C>0。26、 试计算R1 =1m，L = 0.25m，a 2.5cm，a2 =1cm的虚共焦腔的单程

18、和往返。 若想保持a1不变并从凹面镜 M1端单端输出，应如何选择 a2 ?反之，若想保持 a2不变并从 凸面镜M?端单端输出，应如何选择 &1 ?在这两种单端输出的条件下，单程和往返各为多 大？题中印为镜M1的横截面半径，R1为其曲率半径，a2、R2的意义类似。六、部分答案1. 高斯光束最多需要几个独立参数来描写？解答：两个。2. 认为描述激光束最重要的一个参数是什么，为什么？解答：激光束最重要的一个参数是q参数，因为它主要决定了高斯光束的场分布和传输特点。3. 何使单透镜对激光束的聚焦效果最好？解答： F < f 透镜焦距足够小 无论I为何值,均可使w0 ：W0（2）.若F &

19、gt; f 要使 w0 : w0 要求 F2 ： FIf 2即I F 、F2- f2或I :：: F -F2- f2才能聚焦如果F _Jf2二f2 ：:| F F 2二f2 不能聚焦F 一定时 I = F = w0 =，F ："幕 w0 I' = FI . F =1 一； w0 山 I - ： 一 w0 r 0 VF4. 对激光束聚焦的单透镜应如何选取？ 解答：使用短焦距透镜；光腰远离透镜。5. 如何才能使激光束准直效果最好?解答：先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦， 获得极小的腰斑，然后用一个长焦距的透镜 来改善其方向性，经过短透镜的出射光束聚在长焦距透镜的焦点上。 这样可

20、获得很好的准直 效果。6. 聚焦、打孔及准直是高斯光束常见的应用问题，如何取得最佳工作条件？ 解答：7.如何加入第解答:8. 试说明发散角和球面光波束张角的区别。9. 波长为的高斯光束入射到位于 z=1 （图3.1）处的透镜上，为了使出射高斯光束的光 腰刚好落在样品的表面上（样品表面距透镜 L），透镜的焦距f应为多少？画出解的简图。解答: 如图qf由1qfqfq'=2pw(z z(1-i?_qqf1. lR' i pw'2得:q =qf - 乙 q' =qf '-z'（1-z）7 '0-代入上式得:z ' z' zz(1-

21、f)q。=(1-f)qo (z z-f)让实部和虚部对应相等得到:=, q°q。 =-(z z'-千)f qo f - zf进而得到:40 2(1-（1-7）Z)2242“ Z、2 H 灼 f) Tkt将z=l,z = L,代入上式可求出f2.二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R = 2m，腔长L=1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数zR及发散角v解：由 R( z) z 二i = -以1 2)z=i =2，可得 f =1m z由，可得0 =1.8mmA 扎10.6“ “1.87mrad 二 o 3.14 1.83.某高斯光束光腰大小为'&#

22、39;o =1.14mm，波长=10.6"m。求与腰相距 30cm，10m， 1 km处光斑的大小及波前曲率半径。 解答：当 z=30 cm 时，(z zmo = 2.09mm, FRz) z0= 0.79m当 z=10 m 时，(Z zo=2.97cm, (z) z二0 = 10.015m当 z=1000 m 时，(Z) Z4000 = 2.96m, R(Z) zooo= 1000m4.求出上题所给出的个高斯光束的发散角片甬。用计算来回答下述问题：在什么条件下可以将高斯光束近似地看作曲率中心在光腰处的球面波？即在什么条件下可以用公式R(z)=z和公式w(z)二“1/e2 R(z)来

23、计算高斯光束的光斑大小的波前曲率半径？解答：八九10.6x10B = = 2.96城 10 rad二 0 二 1.14 102窪0z . = 0.38m2p( i)二 z 互二 z1 +( z)2ke(力-z0一z( z) = 05.某高斯光束的0=1.2mm, -10.6m。另用f =2cm的凸透镜来聚焦。当光腰与透镜距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结 果。解答：根据(1-z)(1-7)当 z=10 m 时， 0 = 2.4lm, z' = 2cm当 z=1 m 时，0 =2.12m, z' = 2.03cm当 z=0 m 时，0

24、 =2.64m, z = 202cm6.已知高斯光束的0.3mm，兔=0.6328m。试求：(1 )光腰处；(2)与光腰相距30 cm处；(3)无穷远处的复参数 q值。解答：由公式q(z)二z if，代入数值得(1 z = 0时(2) z 二 30cm时 z -：:时q =44.66iq = 30 44.66iq = 44.66i + oO7.两支氦氖激光器的结构及相对位置如图3.3所示，求在什么位置插入镜才能实现两个腔之间的模匹配？焦距为多大的透图3.3解答：根据等相位面曲率半径为f2Rzi p)z当z=-0.3m时，等相位面曲率半径 R=1 ，由上式得f2z=-0.3m“2 I »

25、;«»利用 f，人=0.6328»m得到 w3.24<1m同理，w03.17 10，m根据高斯光束得模匹配公式有z=F -W0 戸W0z =F_W0 汗2 -f。2W0z +z =0.75, f二 w°w。:0.51解得F = 0.87m , z = 0.31m , z = 0.44m8.从腔长为1 m，反射镜曲率半径为 2 m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5cm ,曲率半径为10cm的干涉仪中去，两腔长相距50cm，为得到模匹配，应把焦距为多大的透 镜放置在何处？解答：ziL 二 0.5m24二21(2RL 小Z12R-2LZ2A - &#

26、39;0- '0A二一0 -4 =4.69I。=0. 50. 50. &51. 05=f =0. 2m , - 0. m9.某高斯光束的 w0 =1.2mm, =10.6"m，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主 镜用镀金全反射镜： R =1m，口径为10cm ；副镜为一锗透镜：£ = 2.5cm, 口径为1.5cm，高斯光束的束腰与副镜相距l -1m，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。（1）fi = 2.5cmM = M W（Zl） = M 1 （_. Zl）2 woi?:

27、oiMfiM叫说Z。（L-f）f2=2.506cm22 JICOo 2（L_f）2）2f2 =50cm，主镜上的光斑尺寸超过镜面尺寸，考虑衍射，M = 22510.月球距地球表面3.8 10 km，使用波长=0.5145m的激光束照射月球表面。当（1） 光束发散角为1.0 10“rad ；（2）光束发散角为1.0 10rad时，月球表面被照亮的面积 为多少？两种情况下，光腰半径各为多少？ 解答：根据光斑尺寸为w2（z）=w： |1+（二）2- 叫 一光束发散角为4丄Jiw0得到W0二，将其代入光斑尺寸公式得22/二 2w2（z）= 卩+（二）26 H九于是有（1 ）当二-1 10"r

28、ad, =0.5145m,z =3.8 105km时光腰半径为Wo = =3.3 10鼻m8兀月球表面被照亮的面积为S = ：w2 （z） =1.13 105 km265（2 ）当）-1 10 rad,，=0.5145m,z =3.8 10 km 时光腰半径为w0二=0.33m0 On月球表面被照亮的面积为S -二w2（z） = 0.113km211. 一高斯光束的光腰半径 w。=2cm，波长二Wm，从距离透镜为d的地方垂直入射到焦距为F = 4cm的透镜上。求：（1） d = 0， （2） d = 1m时，出射光束的光腰位置和光束 发散角。解答：出射高斯光束束腰处光斑半径为'2w2w

29、°F2(F -z)2F (z F)F2 4(z-F)2 =d 二 0,w0r 0,z r 4cmV - 2 二 w'°IId =1 m, w0 t 0, z t 4cm12 一染料激光器输出激光器的波长0 T =0.63m，光腰半径为60m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？解答：出射高斯光束束腰处光斑半径和光腰距透镜的距离为2 2'2Wo FW02 4(F -z)2 与2z、F SF)F2 4 (z-F)2 与出射高斯光束距束腰距离为z处的光斑尺寸为w；Xz )2 )兀W0计算得到2

30、匸2'2WoW0 Fj.1 202 4 =4.44 10 m2: Wo(F -z)2-'2-'0'2(z)二 o1 （二L 汕三0)2 192= 1.546 10 mz'彳.5 10 3'2-'02-0(1 一 f)(z)2 1z =7.5 10”'20九Z 2 + (t)2尹=4.44 10 m2Z 2 二02'2经透镜变换后传输求：（1 ）高斯光束=0 (z) =1.546 10m2，(z) =39.32m13. 一高斯光束的光腰半径为0，腰斑与焦距为f的薄透镜相距为丨，距离丨0，又经一折射率为，长为L的透明介质后输出

31、，如 图3.5所示在介质出射面处的 q参数和光斑半径。（2）若介质移到薄透镜处，即 L0=O （不考虑可能 存在的间隙），求输出高斯光束的远场发散角二。(1)高斯光束束腰所经历的光器件矩阵:101+(1 -f )(lo +吕)'l2 qo_由ABCD定律得高斯光束在介质出射面处的q参数:Aq。BCq° D1- f(lo L)山 1+(1 -f)(lo -)f口 人fn一1血阮+1_1光斑半径:1-Im 丄九Iq'J(2)高斯光束束腰所经历的光器件矩阵:1 ” 0101-_1 n1-L fHl+(1 切 1Io # 111一°1 f1一丄fJ,1+（1丄）丄f

32、 ,f72 q0 1丨二0彳l-1新束腰处q参数:qo'lmlq'； =-（1 -fxi- Lf）亠+（1-f）f2（1-丄）竺十q'_ Aqo B qCqo * D输出高斯光束的远场发散角:新束腰：（f -1（1- ；）-1+（1 - f Li f 014如图3.6所示，波长k =1.06 Am的钕玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R = 1m，距全反射镜a = 0.44m处放置长为b =0.1m的钕玻璃棒，其折射率为=1.7。棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（1）进行腔的稳定性判别；（2）求输出光斑的大小；（3）若输出端刚好位于f =0.1m的透镜的焦平面上，求

33、透镜聚焦后的光腰大小和位置。解:图3.6I R 1=1m, a=0.44mR = L=50cm2灼。s =041mm)l = a b f -I = 0.14mf=0.1m=60 J m'2 兀灼0f (L-f)2 DL九I =f+2 = 10.08cm(l-f) ( 0)13、某二氧化碳激光器，采用平 -凹腔，凹面镜的 R=2m腔长L=1m试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径 °的大小和位置、该高斯光束的f及二0的大小。解：卄 二厂，L 2二10.6 10 2 3.14m = 1.30mmR1 = 2m， R2：，则 g1=1_L=0.5， g2=1 = 1R,R2L(L)(

34、L -RJ (L-R2):-L，可见束腰的位置在平面镜上。丄 0.5m，t -1 / 4G §2 2gg2 I：121 23.67 10 radg*2 g©14、某高斯光束束腰斑大小为0=1.14mn,扎=10.6#m。求与束腰相距 30cm 10m1000m远处的光斑半径，及波前曲率半径 R 。 2z解：旳（z戶叫寸1+ f把z=30cm 10m 1000m分别代入上面两式中，得到 ，分别为 =1.455mm， 2.963cm， 0.296mR 分别为 R=0.8m，10.015m， 1000m15、右已知某咼斯光束之 ©0 =0.3mm扎=632.8nm。求束

35、腰处的q参数值，与束腰相距30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处q的值。解:1 1 . | 2q(z) R(z) - .2(z)242代入上式中得到q z = z i 02束腰处 z=0，q(0) =i =0.45i无穷远处，q（：J二二2z =30cm 处，q 0.3 i=0.3 L - = 0.3 0.45i镜的距离为丨-10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得结果。2 2 2 F «0丨厂十 F （丨一F）翊°解：高斯光束束腰变换关系 2(F -丨)2(F -丨)当丨=10m、 1m、10cm、0时，可分别得到17、.氧化碳激光器输出光 =1

36、0.6"m，-0 = 3mm，用一 F = 2cm 的凸透镜来聚16、某高斯光束«0=1.2mm丸=10.6»m。今用F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透焦，求欲得到 0二20m及2.5m时透镜应放在什么位置。解：由公式 022 202(F -丨)，可得到当0 = 20"m 及 2.5 "m 时,透镜与束腰之间的距离丨分别为1.96cm及-3.85mm。18、如图2.2光学系统，入射光=10.6m，求0及l3。解：由-，022 2Fi ' '02巳以及 I； = f Fi (li -Fi)2(Fi -li)2(Fi-li)可分别得

37、到经透镜 R之后高斯光束的束腰半径-'0及其到斤的距离h-o到透镜F2的距离12 = 12 - h'2再由42F2 '02 '空，"F2F2(l2F2)(F2 -I2)2(F22)2叫2即可得到19、某高斯光束，o=1.2mm冬=10.6m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=1cm 口径为20cm副镜为一锗透镜,Fj=2.5cm , 口径为1.5cm；高斯光束束腰与透镜相距I解：准直倍率其中，M代回式中得到 M =50.9720、激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。21、已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜组成,R 1m，R2 = 2m，L 二 0.5m。如何选择高斯束腰斑-.0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自在现光束?解：傍轴光束在腔内往返矩阵的元素人=1_生=0.5， B = 2L 1-R2 一= 0.752L）1-R1i Ri ） _得到参考面上曲率半径和光斑尺寸-2，L1-R1 A2L1 -R2丿-1R =2b(d _A) 1，F14蛍=(的貨2/1(与与=1.6mm最后得到高斯束腰斑大小和位置2 -J 2-=1.2mm， z = R 1+2E丿二0.36